n阶α次积分C半群的逼近

借助算子半群逼近的相关理论及经典算子理论的研究方法,对算子A,An分别次生成的n阶α次积分C半群{T(t)}t≥0和{Tn(t)}t≥0,在一定条件下,当Tn(t)x逼近于T(t)x,则有Rc(λ,An)x逼近于Rc(λ,A)x,反之也成立.从而丰富了n阶α次积分C半群的研究内容.     

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法，基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理，讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_t≥0，{Tn(t)}_t≥0分别是由A、A_n次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群，在一定条件下，可以得到Ra(λ，A_n) x→Ra(λ，A) x与T_n(t)x→T (t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。     

强连续余弦算子函数的不可约性

讨论了强连续余弦算子函数的不可约性及其共轭扰动余弦算子函数的不可约性,建立了以下两个结果:1)设(X,‖·‖)为Banach格,{C(t)}t≥0是正的强连续余弦算子函数,B∈B(X,XΘ)是一个正算子,那么,扰动余弦算子函数{CB(t)}t≥0是不可约的充要条件为:J={0}及J=x是仅有的满足C(t)J J,K(λ)J J的闭理想,这里t≥0,K(λ)=R(λ2,AΘ)B.2)设{C(t)}t≥0是Banach格上的具有生成元为A的正余弦算子函数,则以下论断等价:①{C(t)}是不可约的;② 0>0;③对λ>S(A),R(λ2,A)是强不可约的;④对λ>S(A),R(λ2,A)是不可约的.     

Banach格上对偶C0-半群

给出Banach空间E上一个C0-半群{T(t)}t≥0的生成元A与其对偶半群{T^*(t)}t≥0的生成元A^#之间的关系，证明了A^#=A^*；讨论了E^⊙是Banach格E^*的子格条件和带的条件，证明了当T^*(t)保分离性时E^⊙是E^*的子格；当E^*的任意有界递减序列按范数收敛时E^⊙是E^*的带；当E^*有分解E^⊙ E^⊙^d时，对每个ψ∈E^⊙^d，T^*(t)ψ与ψ是分离的．     

可微C0-半群的谱

利用可微C0-半群的若干性质给出了可微C0-半群{T(t):t≥0}的生成元A的谱与AT(t)的谱之间的关系.     

最终范数连续半群的扰动

主要给出了一个在Hilbert空间中最终范数连续半群的扰动定理.设T(t)为Hilbert空间H上的C0半群,当t>t0≥0时按范数连续,A为其无穷小生成元.又设B是A相对有界的,D(A)D(B),T(t)B BT(t),且存在δ>0使得K0< ∞.这里Kλ=sup∫0δe-λt‖BT(t)x‖dt x∈D(A),‖x‖≤1,(λ≥0).则当2ε<1/limKλ时,A εB生成半群TB(t)且TB(t)当t>2t0时按范数连续.     

(C0)类等度连续半群的无穷小生成元的特征

主要讨论在局部凸线性拓扑空间上的(C0)类等度连续半群{T(t):t≥0}诱导的C0-半群拓扑意义下,{T(t):t≥0}的一些基本性质,以及(C0)类等度连续半群{T(t):t≥0}在C0-半群拓扑意义下以及原拓扑意义下的无穷小生成元之间的关系.     

带阻尼项的g-Navier-Stokes方程的全局吸引子

考虑带非线性阻尼项c∣u∣βu的g-Navier-Stokes方程解的长时间行为,通过验证完备度量空间X上的一个连续半群{S(t)}t≥0存在有界吸收集B?X和{S(t)}t≥0的渐近紧性,得出全局吸引子存在.     

连续二级反应动力学的计算机模拟研究

为了获得连续二级反应的速率常数k1和k2,利用C 语言设计了一个计算机模拟程序.二级反应机理为A Bk1→E D,E Bk2→C D,反应物初始浓度为cA0,cB0,若t时刻反应物A、B的浓度可以测定,并令k2/k1=K,则有2(CA0-CA)-(CB0-CB)=CA[1-(CA/CA0)K-1]/(K-1),∫CACA0{(CB0-4CA0)CA 2C2A C2A[1-(CA/CA0)K-1]/(K-1)}-1dCA=-k1t,根据上述2式用计算机模拟求解出反应的速率常数k1和k2.     

带非局部弱阻尼项的耦合吊桥方程的全局吸引子

本文研究了带有非局部弱阻尼项的耦合吊桥方程解的长时间动力学行为.本文首先利用单调算子理论建立了解的适定性,获得了解半群{S(t)}_(t≥0)的耗散性,然后通过能量重建法验证了解半群{S(t)}t≥0的渐近光滑性,进而证明了带有非局部弱阻尼项的耦合吊桥方程全局吸引子的存在性.     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

范数连续正则半群的一个条件

首先在Hilbert空间下,利用Laplace变换和Fourier变换等方法得到一个C2-正则半群T(t)C的表示定理,在该定理的基础上给出了半群T(t)C按范数连续的一个充分条件.     

局部重尾分布族的推广及等价性质

借助类比的思想,将重尾分布族L(γ)族、S(γ)族、S*(γ)族和局部重尾族LΔ族、SΔ族、S*Δ族推广得到一个新的分布族LΔ(γ)族、SΔ(γ),γ≥0族、S*Δ(γ),γ≥0族,并获得了当γ0时,SΔ(γ)族和S*Δ(γ)族的一个等价性质。     

广义复合泊松风险模型的大偏差与破产时刻

进一步研究广义复合泊松风险模型的大偏差问题,其中{N（t）;t≥0}是一强度为λ〉0的泊松分布,{Xn;n≥1}是独立同分布的随机变量序列,具有共同分布F,（其中0〈μ=EX1〈∞．）{M（t）;t≥0}是一强δ〉0的泊松分布,{N（t）;t≥0},{Xn;n≥1}和{M（t）;t≥0}是相互独立的．理赔剩余过程S（t）∑i=1^N（t）Xi-cM（t）,t≥0．在F∈C上得到了一系列大偏差和破产时刻的结果,这些结果可以应用在某些金融与保险问题中．     

C半群的一些性质

引入C半群新的条件:(A1)存在θ∈(π/2,π]使得,(1)对每一个t∈[0,T],ρ(A(t))(>){λ:∣argλ∣<θ} U {0}l,(2)存在常数M使得∣∣ R(λ,A(t))c ∣∣≤MI/∣λ∣,λ∈∑,t∈[0,T].(A2)对于任意λ∈∑,t的算子值函数R(λ,A(t))C,t∈[0,T]依算子拓...     

熵增加原理刍议

本文论述了熵增加原理的本质及其限制条件；通过实例阐明了在隔离物系为前提的条件下△Ｓ物系＋△Ｓ环境≥０，与△Ｓ—∑δＱＴ≥０作为实际过程方向的判断依据，在形式上和实质上的一致性；论证了物系与有关环境的整体，并不一定是隔离物系     

Functional limit theorem for moving average processes generated by dependent random variables

Let ｛Xt,t≥1｝ be a moving average process defined by Xt=∑∞j=0bjξt-j, where ｛bj,j≥0｝ is a sequence of real numbers and ｛ξt,-∞＜t＜∞｝ is a doubly infinite sequence of strictly stationary ?-mixing random variables. Under conditions on ｛bj,j≥0｝ which entail that ｛Xt,t≥1｝ is either a long memory process or a linear process, we study asymptotics of Sn(s)=∑［ns］t=1Xt (properly normalized). When ｛Xt,t≥1｝ is a long memory process, we establish a functional limit theorem. When ｛Xt,t≥1｝ is a linear process, we not only obtain the multi-dimensional weak convergence for ｛Xt,t≥1｝, but also weaken the moment condition on ｛ξt,-∞＜t＜∞｝ and the restriction on ｛bj,j≥0｝. Finally, we give some applications of our results.     

时标上二阶中立型差分方程的振动准则

通过里卡蒂变换,对二阶时滞差分方程(r(t)ψ(x(t))|Z△(t)|γ-1Z△(t))△+q(t)f(x(τ(t)))=0建立了在时标T上的振动准则,其中γ≥1是一个正奇数,Z(t)=x(t)+p(t)x(δ(t)),r(t),p(t)和q(t)是T上右稠连续函数。     

可微C-半群的谱

利用可微C-半群的若干性质,给出了有关可微C-半群{S（t）：t≥0}的生成元A的谱与AS（t）的谱之间的关系。