λ—矩阵的最大公因子

本文给出两个λ－矩阵右最大公因子的求法及其表达式。     

欧氏环中最大公因子与最小公倍子的统一求法

通过对欧氏环上矩阵的讨论，给出了欧氏环中两个元素的最大公因子与最小公倍子的统一求法，该方法对整数环Z和多环式环F[x]中的问题的解决有指导意义。     

关于整数n与n＋1的最大素因子

给出了如下结果的后个直接（新）的证明：对任给的ε〉０，总存在无穷多个正整数ｎ，使得Ｐ（ｎ）〉ｎ＾１－ε，Ｐ（ｎ＋１）〉ｎ＾１－ε。其中Ｐ（ｎ）表示自然数ｎ的最大素因子。     

矩阵的最大公因子的结构

提出任意两个方阵 A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的概念 .证明任意两个 n阶方阵A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的存在唯一性 ,利用行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子给出了 A,B的所有右 (左 )最大公因子构成的集合的表示 ,给出求它们的简便方法 .最后将其推广至多个矩阵情形 .     

多限相邻排列问题初步探索

本文研究限定相邻元素的排列问题,由单组的限邻问题推广多组限邻问题,并得到集合中若干个不相交子集之间的限邻排列问题的解决办法,其中多次用到容斥原理、集合的交并运算和归纳与猜想原理,并对定理进行了初步的推广与应用.     

公因子不影响无穷远奇点的条件

讨论了多项式系统的公因子对系统无穷远奇点的影响,并得到了一个公因子不影响无穷远奇点的充分条件.     

相邻位有限制的可重复排列的计数

给出了n—集K可重复排列中相邻位置在一定限制条件下的排列数的计算公式     

不相邻重排列的一种计数方法

当前已经解决了重排列的计数问题,也解决了不相邻排列的计数问题(单排列时),但是当把这两种情况结合起来时,情况就要复杂得多,它实际上是一类很常见的排列问题．该文介绍了这样一类特殊排列——重排列在限制某两种元素不相邻时的一种计数方法,通过将问题进行简化,巧妙处理,得出了这类计数的计算公式．     

相邻位有限制的可重复排列的计数

给出了n－集K可重复排列中相邻位置在一定限制条件下的排列数的计算公式。     

六角排列碳纳米管阵列的场增强因子的计算

通过求解Laplace方程得到六角排列的碳纳米管(CNTs)阵列的管尖端电场强度和场增强因子,具体研究CNTs的自身线度、阵列密度及阵列形状对CNTs的场增强因子的影响.研究结果表明,场增强因子随CNTs长径比的增加而增加,对于长径比一定的CNTs阵列,对应着一个最佳阵列密度,如管长为 6 μm、管径分别为5 nm、13 nm、20 nm的CNTs阵列对应的最佳阵列密度为3.05×1011 cm-2、4.83×1010 cm-2、2.12×1010 cm-2.在相同的阵列密度下,六角排列CNTs阵列的场发射性能要优于四方排列的CNTs阵列.计算得到六角排列CNTs阵列上端面的电势分布曲线.     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。     

Euclid环上矩阵的右最大公因子

给出了一个Euclid环上两个矩阵的右最大公因子的概念及其表示式，并讨论了其性质。     

多项式系最大公因子的并行算法

基于并行计算的思想,给出一般域上多项式系最大公因子的两种算法.给出了其伪码表述,证明了其可行性,并给出了基于符号演算的程序实现及计算实例.结果表明:该算法可并行计算,计算速度优于串行算法;该算法是一种直接方法,不同于基于多项式对的间接方法;该算法是精确算法,因此既可用于数值计算,也可用于符号演算.同时,对已有的伪码表述...     

最大公约数线性表达式系数的求解问题

给出了用其整系数线性相结合表示两个正数的最大公约数的计算机程序。     

最大公因子矩阵与欧拉矩阵

本文在一个较弱的条件下证明了关于最大公因子矩陈与因子封闭集的关系的一个猜想。     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法

给出求多项式组的最大公因式的一种简单方法-矩阵变换的方法,并给出算法。     

因子链上的最大公因数幂矩阵与最小公倍数幂矩阵

设S={x1,…，xn}是由n个不同正整数组成的集合，ε∈Z^ ．本文研究了对ε∈Z^ 定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)n^ε和[S]n^ε的奇异性及它们的行列式det(S)n^ε：与det[S]n^ε间的整除性．     

因子链上幂矩阵行列式的整除性

设S＝{x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性.