解薄板弯曲问题的附设边界单元法

本文用间接边界元法解薄板弯曲问题时,将虚拟荷载作用在研究域外的一种特殊附设边界上,该附设边界的单元和原边界上的对应单元互相平行、长度相等,但单元之间可能是断续的,故称为断续附设边界.采用这种附设边界,有效地避免了奇异积分和提高了数值解的精度.     

间接边界元法解弹性力学平面问题

本文将虚荷载作用在所研究区域外的附设边界上来解弹性力学平面问题,该附设边界是由原问题的边界单元沿其外法线方向推到一定的距离.这样做不但可避免奇异积分,而且还能大大提高计算精度.文中对提高精度的原因进行了理论分析,并给出了算例.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法

【目的】把边界积分方程方法和基于非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法相结合,建立数值求解二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法。【方法】在改进移动最小二乘插值法的基础上,讨论了非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法,它的形函数满足Kroneckerδ函数的性质,因此可以直接施加边界条件。【结果】数值算例表明该方法求解二维各向异性位势问题是有效和可行的。【结论】与边界元方法相比,该方法精度和收敛性更好。     

解三维温度场问题的边界单元法

本文用加权余量法,建立了各向同性体三维稳定温度场的边界积分方程和离散型方程,导出了边界单元法在稳定温度场中出现的两个奇异积分的具体解析表达式。此外,对全域积分和系数矩阵的对称化也作了一些工作。     

用边界单元法解三维弹性力学问题中的奇异积分问题

用边界单元法解三维弹性力学问题时,奇异积分的处理对求解精度有着直接的影响,本文分别采用三角形和四边形常数单元,对奇异积分采用了解析表达式,不但精度高,程序简便,且计算速度也较快,通过实例计算可以看出本文所采用的方法是可靠的。     

二维薄体结构位势问题的虚边界元法

提出求解平面位势薄体问题的虚边界元法,给出求解薄体问题的新的途径,验证了虚实边界的距离公式,阐释距离选取与边界离散单元数有关.数值算例表明,所取得的数值结果与精确解非常吻合,即虚边界元法是求解薄体结构问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计.     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

二维位势问题快速多极虚边界元解

快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法;其对大规模复杂问题的计算,能在保证求解精度的前提下,使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少.本文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想,并进行了数值论证;由文中的数值结果可知,本文方法具有可行性,且有较好的计算精度.     

一类位势方程边界达到光滑性的古典解

主要研究一类位势方程,首先对其自变量作一个微分同胚,然后通过对原方程的解作一相关的变换,得到一个与原方程等价的微分方程,最后对该等价微分方程的解进行Schauder估计,就可以得到主要结论,即在边界达到何种光滑性时可以使原位势方程具有古典解。     

不连续位移法解弹性力学平面问题

本文讨论了间接边界元法中的不连续位移法的一些问题;给出了不连续位移基本解和开尔文基本解的关系;分析了传统的不连续位移法解弹性力学平面问题精度低的原因,提出了将不连续位移作用在域外的断续附设边界上的方法,理论分析和算例表明该方法能大大提高精度,同时还能应用于含有夹层的由多种材料组成的地基计算.     

间接边界元法的物理表述

根据两类位势层的物理意义,得到了边界元法的直接法与间接法的统一公式.不同学科中采用的间接法在表达式的形式上是一致的.因此,有共同的原理。对于同一物理现象,采用不同性质的点源,可以得到不同的基本解,从而,形成间接法中的两种不同方法.经过统一处理,还可编制实用的计算机程序.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

求解一类二阶边值问题的Adomian分解方法

利用Adomian分解方法近似求解一类产生于物理问题中的二阶障碍边值问题,并给出实现该方法的数值例子,以验证该方法的有效性.     

三维各向异性非线性位场边值问题的单媒质有限元分析

研究各向异性非线性媒质中三维位场边值问题有限元分析的标量位和矢量位通用分析模型．基于变分有限元法，导出了单元分析的实用分析格式和非线性迭代求解的ＮｅＷｔｏｎ－Ｒａｐｈ８０ｎ迭代格式．讨论结合八节点六面体单媒质等参单元进行，所得结果适合于各类位场边值问题，如电场、磁场、温度场等的有限元分析与计算。     

解抛物型初边值问题的RK-DMG法

针对抛物型初边值问题提出了一种新的方法——RK-DMG法.这个方法有机地结合了Runge-Kutta法和剩余校正多层网络方法.从而具有速度快、精度高等优点.它不仅适于求解线性抛物型问题,而且适于求解非线性抛物型问题.     

通过变分迭代方法解周期边值问题

应用变分迭代方法求解微分方程的周期边值问题, 在构造校正函数表达式时引进的拉格朗日乘子由变分理论确定, 选取初始近似含有未知参数由边值条件确定. 通过两个具体算例比较精确解和由变分迭代方法得到的近似解, 表明了这种方法的有效性.     

广义间接边界元法基本公式及其应用

由边界积分方程推导了泊松问题和线弹性力学问题的广义间接边界元法的基本公式。两个算例表明,广义间接法具有常规边界元法的所有优点,并从根本上消除了常规边界元法在处理奇异性和拐点问题上的麻烦,相应地提高了求解精度。