一类o-对称矩阵的3种分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中一类o-对称矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解,给出了分解公式,得到一些新结果,据此可大大减少这类矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解的计算量和存储量.     

关于矩阵LU分解的注记

本文主要研究了前n-1个顺序主子式均为非零的n阶方阵的LU分解.作者给出了这类矩阵的LU分解的具体表达式.该表达式由原矩阵中的元素和原矩阵的顺序主子阵的代数余子式给出.最后作者应用这个结果给出了Vandermonde矩阵及其转置矩阵LU分解的具体公式.     

一种非负矩阵分解算法

提出了一种新的非负矩阵分解算法（NNMF）．通过引入Bergman距离函数定义了非负矩阵分解算法的代价函数,给出了迭代公式,并证明了其收敛性．实验结果表明：在适当的条件下,算法收敛速度较快;解的精确度较高．     

行转置矩阵与列转置矩阵

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的秩分解公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的秩分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

体上的Sylvester矩阵方程

通过使用体上矩阵三元组（C,A,B）的联合分解,本文给出了矩阵表达式A—BX—YC的极大和极小秩．作为应用,我们给出了体上的Sylvester矩阵方程BX＋YC=A的一个新的通解公式．利用这个通解公式,我们给出了解集合中解的极大秩和极小秩．     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

用QQ-SVD解矩阵方程A=BXC

对于任意给定的矩阵C∈Cq×n,A∈Cm×n,B∈Cm×p,利用QQ-SVD分解给出了矩阵方程A=BXC的一个通解公式.利用这个通解公式,还给出了解集合中解的最大秩和最小秩.     

o-对称矩阵的正交对角分解及Moore-Penrose逆

研究具有轴对称结构的o-对称矩阵的正交对角分解和Moore-Penrose逆,给出了正交对角分解公式及Moore-Penrose逆的快速算法,据此可极大节省计算该类矩阵正交对角分解及Moore-Penrose逆时的计算量和存储量.