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1.
杨小京 《清华大学学报(自然科学版)》1997,(12)
多项式微分系统在动力系统研究中起着重要的作用,它是当前研究的主要方向之一。而系统在平衡点附近稳定性问题,更是人们关注的中心。文中对平面齐次多项式系统的平衡点的稳定性进行了分析并给出对应系统的全局相图及具体系统。 相似文献
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杨小京 《清华大学学报(自然科学版)》1996,(2)
平面微分方程定性及稳定性的理论研究对动力系统理论的发展起着重要作用,对平 面n次齐次多项式微分系统在无穷远处的性质进行了分析并对系统所有可能奇点附近的解的 轨迹进行分析并由此给出系统的全局相图的个数,构造和系统平衡点的稳定性条件,从而在理 论上解决了一般齐次多项式系统的拓扑结构和稳定性判定问题。文中并以n等于4为例,给出 了系统的相图。 相似文献
3.
杨小京 《清华大学学报(自然科学版)》1997,(6)
平面系统在动力系统研究中起着极重要和基础的作用。利用奇点指数和牛顿多边形方法,讨论了一类平面齐次多项式系统在其孤立奇点附近的相图。给出了一些奇点稳定的必要和充分条件,文中考虑的都是实系数系统 相似文献
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本文对平面多项式微分系统在无穷远处轨线性态提供了一种新研究方法.研究结果表明:对一般多项式微分系统,其高次项决定无穷处轨线的性态.文中的例子说明了所得结论的应用 相似文献
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研究一类三次多项式微分系统的中心和焦点的判别及原点为中心时这类系统的相图.首先利用焦点量公式对其进行中心和焦点的判别,然后采用平面奇点分析理论和高阶奇点分析方法对有限处奇点和无穷远奇点的性态进行分析,最后根据积分因子的连续性证明系统(2)在全平面上不存在极限环,并获得上述系统的3个相图. 相似文献
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本文对平面多项式微分系统在无完处轨线性态提供了一种新研究方法,研究结果表明:对一般多项式微分系统,其高次项决定无穷处轨线的性态。文中的例子说明了所得论的应用。 相似文献
9.
平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题(第二部分当n=2)提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点(0, 0)具有三个极限环的例子。 相似文献
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利用多项式代数方程的判别系统理论和结式理论,讨论了具有星形结点的一类对称四次系统的代数分类,并对系统进行全局分析.值得指出的是,这一方法适用于具有星形结点的一般多项式微分系统. 相似文献
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色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解 总被引:2,自引:2,他引:0
利用平面动力系统理论、假设待定法和齐次化原理研究了色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解,得到了方程行波解所对应的平面动力系统在不同参数条件下的全局相图以及有界行波解存在的条件和个数.讨论了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的临界值,该临界值与Bikbaev在文献中提出的临界值是不相同的.求出了该方程的钟状和扭状孤波解,进一步根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.给出了所求衰减振荡近似解与精确解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.最后,证明了所求衰减振荡解的近似解关于对接点的稳定性. 相似文献
13.
用数学软件Mathematica和动力系统分支方法对一类四次平面向量场的相图进行研究,参数半平面被9条分支曲线分成10个区域,在软件Mathematica下,每一个区域和每一条分支曲线上的相图被计算机画出.所有相图共分成18类,从而得到了该向量场相图的完整分类. 相似文献
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两类四次系统的相图 总被引:1,自引:1,他引:1
耿翊翔 《云南大学学报(自然科学版)》2003,25(6):474-478
用微分方程定性分析方法和分支方法研究两类四次系统.参数空间被划分,两类系统的相图都被分成3类,具体相图被给出,数值模拟进一步验证了理论结果的正确性. 相似文献
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对两类二次系统进行定性分析,得到了其全局相图的各种拓扑结构,并比较了三类二次系统全局相图拓扑结构的异同。 相似文献
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应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示. 相似文献
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应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示。 相似文献