一类广义布鲁塞尔振子模型的周期轨

作者考虑了一类广义的布鲁塞尔振子模型.在已有的关于此系统结论的基础上,证明了在条件bp-b-1＞０,（b/ap-1)1/q=abq/(bp-b-1)）下,系统唯一平衡点Ｓ：（a,(b/ap-1)1/q）是一个一阶稳定的细焦点,并且一个渐近稳定的周期轨将从该处的Hopf分岔产生.这个结果对应的已有结果.此外,也给出了关于此系统的周期轨的存在性和不存在性条件.     

多分子饱和反应动力系统的定性分析

对一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统进行研究,讨论了系统平衡点的稳定性态,对系统的极限环及Hopf分支现象进行分析.应用微分方程定性理论,研究该系统极限环存在唯一性的充分条件.引入适当的变换,将系统化简为规范形,同时利用动力系统中的规范形理论,研究该系统的Hopf分支.指出系统的平衡点为一阶稳定细焦点,当正平衡点不稳定时,一定存在唯一稳定极限环.最后,将系统与具有米氏饱和反应速度的生化反应动力系统的定性性质进行了比较.     

一类多分子饱和反应系统的定性分析

研究化学反应中一类多分子饱和反应的数学模型x*=a1-xyn+a2yn+1y*=a3+xyn-a2yn+1-vy/(y+b).应用微分方程定性理论研究了该系统极限环的存在性、不存在性和唯一性问题.     

一类多分子饱和反应系统的极限环

研究生化反应中一类多分子饱和反应的数学模型ｄｘ／ｄｔ＝ｂ＋ｘｎｙ－ｖｘ／（ｘ＋ｋ）,ｄｙ／ｄｔ＝ａ－ｘｎｙ．｝（１）应用微分方程定性理论,完整地解决了系统（１）极限环的存在性、不存在性和唯一性等问题．     

一类一级饱和多分子反应模型的极限环与分支

对以生化反应为机理为背景的一类平面系统ｘ＝ｘ（１＋ｙ）（ｃ－ｂ－ｙ＾ｎ）,ｙ＝ｘ（１＋ｙ）（ｂ＋ｙ＾ｎ）－ａｙ,这里ａ〉０,ｂ≥０,ｃ〉０,ｎ为正整数,ｘ≥０和ｙ≥０进行了定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环唯一性和同宿轨道的存在性;改进和推广了文献「３」中的结果。     

一类两分子饱和反应系统的Hopf分支

本文考虑一类具有二重饱和反应速度的可逆两分子饱和反应系统,用微分方程定性分析的方法讨论系统正平衡点的性质,用Hopf分支理论得出模型在正平衡点附近出现周期振动的参数变化范围。证明了当系统的参数有如下关系时：B=2A-（1-c）（y^20＋D）系统存在Hopf分支,同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性。     

具有对称实焦点的分段线性类-Lienard系统的穿越周期轨

在这篇文章中, 我们研究了具有对称实焦点的分段线性类-Lienard系统的穿越周期轨.我们把这个系统约化成一个有更少参数的正规形.通过构造左右子系统的 Poincare 映射, 我们证明了至少一个穿越周期轨的存在性,给出了一个不存在穿越周期轨的充分条件和在一定条件下对穿越周期轨的个数给出了一个上界.     

一类动力系统的奇异Hopf分岔与周期振荡

理论研究了系统ｘｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，λ，ε），ｙｔ＝εｇ（ｘ，ｙ，λ，ε）（ε〈〈１，λ为控制参数）的奇异Ｈｏｐｆ分岔问题，求得系统的周期解。     

一类多分子反应模型的定性分析

对一类多分子反应模型x=1-αx-x2y2,y=β(x2y2-y)在α>0,β>0时进行了研究.分 析了系统平衡点的个数及其稳定性,讨论了系统闭轨线的不存在性和系统的一阶Hopf分支.     

具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨

本文研究了具有对称实焦点的分段线性类-Liénard系统的穿越周期轨.通过把系统约化成一个有更少参数的正规形并构造左右子系统的Poincaré映射,本文证明了系统至少存在一个穿越周期轨.此外,本文还给出了一个系统不存在穿越周期轨的充分条件并在一定条件下对穿越周期轨的个数给出了一个上界.     

向日蔡方程的分枝

以ｂ参数,讨论向日葵方程Ｈｏｐｆ分枝存在的条件,并使用“规范型”方法,得到分枝周期解的渐近性表达式及其稳定性准则。     

一类具有阶段结构的时滞捕食系统的周期解

研究一类捕食者具有阶段结构和Crowley-Martin功能性反应的时滞捕食系统.通过分析特征方程根的分布,得到系统正平衡点的局部稳定性和局部Hopf分叉的存在性的充分条件.进一步,利用中心流形定理和规范型理论,给出确定Hopf分叉方向和分叉周期解稳定性的计算公式.最后,利用仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

一个简单时滞神经元网络的周期解

研究一个由两个神经元组成的时滞神经元网络系统周期解的存在性. 通过对此系统进行稳定性分析, 导出了局部Hopf分岔的条件, 并应用泛函微分方程理论, 给出了系统周期解的全局存在性条件.     

一类带有阶段结构和时滞的Beddington-DeAngelis型食饵模型周期解的存在性

主要研究一类对捕食者带有阶段结构和时滞的Beddington-DeAngelis型捕食者-食饵模型,证法上弱化了参考文献的条件.以时滞τ为分支参数,通过对它非负平衡点解的稳定性的研究,讨论了系统Hopf分支的产生,得到存在正周期解的充分性条件。     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

一类生化反应模型的Hopf分支

对一类生物化学振荡反应的Brussel振子模型进行定性分析,采用规范形理论讨论该模型Hopf分支存在的条件和稳定性.     

复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

提出了一种应用复规范形理论获取非共振双Hopf分岔系统最简规范形的有效方法,以简化最简规范形的求解过程.建立了复坐标下非共振双Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,采用复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了系统高阶关键方程的一般形式,简化了非线性变换的表达式,并且由此推导出了此类系统的最简规范形表达式.所附算例验证了最简规范形理论对于简化传统规范形结果的有效性.     

一类带有时滞的食物链系统周期解的存在性

对带有时滞的三种群食物链系统的Hopf分岔进行研究.讨论了非负平衡点的性质,运用Hopf分岔方法,以时滞τ为参数给出了系统经历Hopf分岔的条件.得到了构成食物链的三物种具有周期循环现象的结论.     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞VartderP01方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hod分支方面上的差异．