正态总体方差几类估计量的比较

对正态总体下方差σ2的三类常用估计量在无偏性、有效性、一致性等准则下进行了分析与比较,以便在实际应用中较准确选取估计量.     

渐近无偏矩估计量

给出了极值指数γ的一类渐近无偏的矩型估计量,当估计量中的上端顺序统计量的个数k取得较大时,其渐近方差比较稳定,并给出了k的选择.在估计量的偏度修正过程中,给出了二阶参数ρ的估计量.     

环形区域上的二维均匀分布及其估计

研究环形区域上的二维均匀分布及面积的估计问题。首先用极大似然法求出对应参数的估计量,再通过多个参数的估计量构造出区域面积的点估计量,在得到有较好结论的点估计量的基础上,最后借助面积这一常量对区域面积作出区间估计。     

关于存在变量误差的半线性模型

运用广义最小二乘法研究了一类半线性模型中的参数,函数的估计量问题,并证得估计量的一致性结果。     

关于参数的有效估计量的两个充要条件

本文在软弱的条件下,给出关于参数的有效估计量的两个结果。     

无偏估计量调整因子的求解

无偏性是衡量统计量优良性的常用标准之一。经济数学教材中，已经证明了正态分布的样本方差是总体方差的无偏估计量，但样本标准差并非是总体标准差的无偏估计量，本文利用Г(z)函数和Ⅹ^2(卡方)分布给出了其调整因子的详细求解过程。另外，对于总体为指数分布、均匀分布的情形，也给出了结果，并用克拉美—劳不等式给予进一步的讨论。     

位置参数的同时估计

在平方损失下，考虑ｐ（ｐ≥３）个位置参数的同时估计，对均匀分布，双指数分布给出了控制通常估计量的改进估计量，推广了Ｓｈｉｎｏｚａｋｉ的主要结果。     

在一类加权平方损失函数下位置参数的同时估计

本文考虑了在一类损失函数下,p个(p≥3)位置参数的同时估计,对均匀分布、双指数分布、t-分布,给出了控制通常估计量的改进估计量。     

均匀分布U[θ-a,θ+a]中参数θ的估计简

首先给出了均匀分布U[θ-a,θ＋a]中参数θ的四种点估计量;然后引入了矩估计、最大似然估计,分别计算其期望、方差,来判断四种估计量的无偏性、相合性及有效性;最后,给出了参数θ的区间估计.     

半参数广义线性模型的正则估计量及其有效性

讨论了一类半参数广义线性回归模型参数的正则估计及其有效性问题.在研究模型半参数的矩估计及其渐近性的基础上,利用正交空间、矩估计的性质和正交计算方法,给出了广义线性模型中未知参数的有效估计量的表达式.提出了回归参数有效估计量的特征描述方法,并给出和证明了参数估计量是有效正则估计量的充分必要条件.通过实例进一步解释和验证了所给出的方法和条件的有效性.     

Weibull分布场合恒定应力加速寿命试验的最优线性无偏估计

本文给出了恒定应力加速寿命试验参数的最优线性无偏估计，与（１）给出的二步估计相比，此估计有较大的改进，最后还得到了形状参数的近似无偏估计。     

矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

降秩多元线性模型参数阵的BLU估计

本文研究了降秩多元线性模型的边界条件，得到了参数阵的最佳线性无偏估计（ＢＬＵ估计）。     

负二项分布参数的UMVU估计及其渐近有效性

通过讨论负二项分布族的充分完备统计量 ,可给出未知参数θ的一致最小方差无偏估计 ,并通过Cramer Rao不等式及其无偏估计下界的讨论 ,证明了θ的惟一的UMVU估计是渐近有效估计     

平衡损失下Bayes线性无偏最小方差估计的优良性

在平衡损失风险函数准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(BLUMV)估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性.在predictive Pitman closeness(PRPC)准则下研究了BLUMV估计相对于LS估计的优良性.     

Logistic扩散过程中漂移系数的序列极大似然估计

本文研究了logistic扩散过程中未知漂移参数的序列极大似然估计量的性质, 给出了序列估计量及其均方误差的显式表达式. 证明了该估计量是闭的, 无偏的, 一致正态分布的且强相合的. 最后用数值实验验证了理论结果.     

平衡损失函数下Bayes线性无偏最小方差估计的优良性

在平衡损失风险函数准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(BLUMV)估计相对于最优加权最小二乘(OWLS)估计的优良性,并导出在一定条件下二者趋于一致。在PRPC(predictive Pitman closeness criterion)准则下研究了BLUMV估计相对于OWLS估计的优良性。     

对称指数分布的参数估计及其优良性

研究了双参数对称指数分布的参数估计问题,给出了2个参数的极大似然估计.在样本容量为奇数的情形,证明了样本中位数作为双参数对称指数分布位置参数的极大似然估计,具有无偏性与强相合性;尺度参数的极大似然估计具有强相合性.在样本容量为偶数的情形,证明了2个参数的任一极大似然估计均具有强相合性.     

均方误差准则下的几乎无偏Stein岭型主成分估计的优良性

将Stein岭型主成分估计利用几乎无偏估计思想进行优化,得到几乎无偏Stein岭型主成分估计.并考虑均方误差准则,得到了几乎无偏Stein岭型主成分估计优于最小二乘估计、Stein岭型主成分估计的充分条件.并通过数值实验证明在给定k或p时,几乎无偏Stein岭型主成分估计的均方误差与Stein岭型主成分估计的均方误差较为接近,且远大于最小二乘估计的均方误差.