广义Liénard系统的中心问题

研究了广义Liénard系统的中心问题,在已有结论的基础上给出了2个重要的定理,从而推广和改进了一些相关的结果,使广义Liénard系统的局部中心的可判定性范围得到了扩充。     

一类广义Liénard型系统的全局中心

讨论了一类广义Liénard型系统(·x)=h(y)φ(x)-F(x)p(y),(·y)=-g(x)p(y)q(y)的局部和全局中心,给出了两个相应的定理,推广了文[4,5,7]中的结果.     

广义Liénard系统解的存在唯一性

本文研究一类广义Liénard系统x=1/a(x)φ(h(y))-F(x)), y=-a(x)g(x).在相当弱的条件下获得了该系统解存在唯一性的充分条件,推广和改进文献[1～6]的相关结果.     

一类广义Liénard型系统解的有界性

讨论了一类广义Li啨nard系统x.=h(y)φ(x)-F(x)p(y)y.=-g(x)p(y)q(y)解的有界性.首先获得了系统存在无界解的两个充分条件,然后获得了系统所有解正向有界的充分条件和充要条件,所得的结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

Liénard方程的中心问题

通过研究Liénard方程的中心问题,得到了Liénard方程的局部中心和全局中心的判定条件,从而扩充了局部中心和全局中心的可判定性范围.     

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义Liénard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)q(y)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,改进和扩展了相应结果.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统{(x)=y (y)=-f(x,y)y-g(x) (E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=-f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。     

包围多个奇点的广义Liénard系统的极限环的个数

研究广义Liénard系统(x)+(f(x))+k(x)x)x+g(x)=0,获得了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性三个充分条件,推广和改进了文[1]的主要结果.     

广义Liénard系统的局部中心

本文利用比较方法研究了广义Liénard方程广义Liénard问题,给出了一个定理及三个推论,定理的条件相对比较弱,结果也比较实用。篇末文献中的相应结果可由推论导出。     

四次Liénard系统极限环的唯一性

C.C.Pugh等猜测:当F(x)是2k+1或2k+2次多项式时.Lienard系统(1)至多只有k个极限环.但是至今为止,当n=4时系统(1)的极限环唯一性问题仍没有完全解决.本文考虑了n=4时系统(1)的极限环的唯一性问题.并给出了一些结果.     

Liénard系统的无界解

主要讨论了广义Liénard系统解的无界正解,利用关于初值问题解存在唯一条件的结论,得到了Liénard系统无界正解的更一般条件,从而推广了广义的Liénard系统解的无界正解结论.     

一类广义Liénard系统极限环的存在和不存在性

研究了一类广义Liénard系统在阻尼函数只有一个非零根条件下极限环的存在性和不存在性,得到了极限环存在和不存在的判定定理,推广了已有文献的一些结论.     

多项式Liénard方程的中心条件

作者研究了多项式Liénard方程具有非退化中心的条件,运用消元法给出了计算此条件的一个算法.     

具有细焦点的Liénard系统的极限环

讨论具有细焦点的Li啨ｎａｒｄ系统的极限环个数问题 ,给出了系统至多存在二个极限环的条件     

关于一般Liénard系统解的唯一性问题的注记

研究dxdt=h(y)-F(x),dydt=-g(x)关于初值问题解的唯一性问题,给出了如下定理:定理A,设系统(2)仅有有限奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)在R上具有连续导数且h′(y)>0,则系统(2)满足初始条件x(t0)=x0,y(t0)=y0的解唯一.其中M0(x0,y0)不为奇点.同时,当h(y)为严格下凸函数时,给出了类似的定理B.     

Continuability of Solutions for A Generalized Liénard System

Some sufficient conditions are obtained for the continuability of solutions in the future for a generalized Liénard system.Some known results are generalized and improved.     

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.     

一类广义强迫Liénard方程的概周期解

作者对一类广义强迫Liénard方程进行了研究,给出了其概周期解存在性的一个新的充分条件.