延长Hamming码的广义Hamming重量

本通过延长Hamming码是第一阶RM码的对偶码，研究了延长Hamming码的第r广义Hamming重量，并给出第r广义Hamming重量的表达时，同时讨论了第r个广义Hamming重量的重量谱系以及广义Hamming重量分布函数多项式。     

q元线性码广义Hamming重量的上下限函数

通过对q元线性码广义Hamming重量的分析,给出了q元线性码广义Hamming重量的上限函数Lr(.,.)和下限函数Uk(.,.)的递推式,并把Lr(.,.)、Uk(.,.)表示成有限和的形式,即:Lr(j,dr)=dr+∑j-ri=1q(iq(q-r-1)1d)r(r相似文献   

直和码的广义Hamming重量

当A是特殊的（n,1,n)等重等距码时，通过对两个旧码A和B构造一个A＋B即直和码的分析，给出了A＋B广义Hamming重量与A，B的广义Hamming重量的关系，在A、B是一般情形下，对直和码的广义Hamming重量进行了研究，同时给出直和码满足链条件的一个充分条件。     

直和码的广义Hamming重量

当A是特殊的(n,l,n)等重码和(n,n,l)等重等距码时,通过对两个旧码A和B构造一个新码A+B 即直和码的分析,给出了A+B广义Hamming重量与A、B的广义Hamming重量的关系;在A、B是一般情 形下,对直和码的广义Hamming重量进行了研究.同时给出直和码满足链条件的一个充分条件。     

二元非线性码的广义RT重量

定义了二元非线性码的广义RT重量,该广义重量的基本性质已经得到。另外,研究了一类二元非线性码——（n,2,w）极大等重等距码的特殊情形下的关于该广义重量的重量谱（系）和第r广义RT重量分布函数多项式。     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据q元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的广义Hamming重量的几个不等关系。这些关系实质上是2元线性码的广义Hamming重量在q元上的推广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

笛卡尔积码的广义Hamming重量的表达式

根据广义Hamming重量的定义，分析了笛卡尔积码与旧码C1、C2的广义Hamming重量的关系，给出C1、C2的广义Hamming重量的表达式，则可给出笛卡尔积码广义Hamming重量的表达式。     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据0元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的 广义Hamming重量的几个不等关系7这些关系实质上是2元线性码的广义1233456重量在q元上的推 广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

域F_2上线性码的广义Rosenbloom-Tsfasman重量

受广义Hamming重量的启发,文章将极小RT重量看成是一个线性码的一维子码的一个极小性质,获得了一个高维RT重量的概念,它是广义Hamming重量的推广;得到了该广义重量的基本性质以及一些常见类型线性码关于该重量的值.     

等汉明距离编码的研究

提出了一种特殊的线性分组码，它各码字之间具有相同的汉明距离，并且可以编成循环码．同时说明，除此码之外，不存在其它的分组码具有码字之间汉明距离均相同的情况．     

最优冲突回避码的具体构造

冲突回避码被应用于多分址冲突信道中,目前对最优冲突回避码的具体构造取得的结果大多是码重k=3,4,5,6,7的情况,对码重k7具体构造结果比较少.为此,利用已有的构造方法结合数论相关知识,进一步构造码重k=8,9,10,11,12,码长n=(k-1)p时的最优冲突回避码新结果.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

可纠错二元光栅编码方法的研究及设计

针对相位解包裹中运用二元光栅编码结构光技术计算相位级次时,因受背景光强、噪声、被测物体表面不均匀反射率等因素的影响,导致光栅黑白交界处部分像素点的误码问题,提出了一种可纠错的二元光栅编码方法。从光栅编码方法的角度出发,依据信息论中的纠错码原理,采用汉明线性分组码,通过增加一定数量的校验元编码图案的投影,对二元编码光栅黑白交界处的误码问题进行检测并纠正,并从理论上验证了其设计方案的可行性。仿真实验表明对于只发生一位误码的像素点能予以100%检测并纠正,具有很高的可靠性。     

关于正整数幂的多重卷积公式

若k个正整数的和为n,那么这k个正整数积的r次幂的多重和就是正整数的r次幂的k重卷积.使用生成函数方法首先得到了一次幂和二次幂的k重卷积的求和公式,然后借助于导数算子和第二类Stirling数给出了一般的r次幂的k重卷积的求和公式.     

一类二元BCH码的若干性质

本文探讨了（2^m-1，2^m—mt-1）类BCH码的一些性质，得到它与汉明码的关系及生成多项式的特点，并利用幽流法列出一些该类码的代表，这些码仅次与完备码，具有很好的研究价值．     

二元信号自动纠检错的电路设计

本文以（７．３）循环码的自动检纠错为例，提出一种（ｎ、ｋ）循环码的设计方法。给出了实用电路及实验结果。     

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。