延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解非线性延迟积分微分方程,其中积分部分采用复化梯形公式计算,获得了方法渐近稳定的条件.     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

多延迟微分方程θ-方法数值解稳定性

本文将研究多延迟微分方程数值解的稳定性，我们考虑如下线性试验方程U‘(t)=AU(t) ∑mj=1BjU(t-τj)二种θ——方法的数值特征，其中A，B1,…，Bm为复矩阵，给出了二种θ-方法是GPm稳定的充要条件．     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

二阶延迟微分方程θ-方程数值解稳定性

研究二阶延迟微分方程数值方法的有界稳定性,直接离散二阶延尺微分方程后,写出其相应的特征方程,考虑其方法的有界稳定性,给出了有界稳定的充要条件．     

变系数变延迟微分方程的单腿θ-方法稳定性

本文考虑变系数变延迟微分方程在任意步长的单腿θ—方法的数值有界稳定性,给出了单腿θ-方法稳定的充分必要条件．即考虑任意步长hn情况下单腿θ-方法的数值有界稳定性,分别得到与固定步长情况下数值有界稳定充分必要条件相同的结果．     

中立型泛函微分方程θ-方法稳定性分析

研究以下中立型泛函微分方程y′(t)=Ay(t)+s∑i=1Biy(qit)+k∑i=1Ciy′(pit)数值稳定性,其中A,Bi,(i=1,…,s),Ci(i=1,…,k)是复矩阵,0＜q1≤q2≤…≤qs＜1,0＜p1≤p2≤…≤ps＜1.我们给出了θ-方法渐近稳定的充分必要条件.     

二阶延迟微分方程θ-方法数值解隐定性

研究二阶延迟微分方程数值方法的有界稳定性,直接离散二阶延尺微分方程后,写出其相应的特征方程,考虑其方法的有界稳定性,给出了有界稳定的充要条件.     

多延迟微分方程θ-方法的GPLm-稳定性

研究多延迟微分方程θ-方法的稳定性.通过分析相应特征方程根的性质,给出系统稳定的一个充分条件.进一步,引入数值方法GPLm-稳定的定义,证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法将保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质.     

分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)

讨论分段连续型微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+3])的解析解的稳定性,得出其渐进稳定的一个充分必要条件。应用θ-方法求解此分段连续型微分方程,得到相应的数值稳定区域,给出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的一个充分必要条件。应用线性θ-方法求解了微分方程x′(t)=ax(t)+a1x([t+p]),给出此类数值方法渐进稳定的一个充分条件,得出数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分条件。     

二阶延迟微分方程解析解的渐近稳定性

通过研究二阶延迟微分方程y"(t)=λy(t)+μy(t-τ),λ,μ∈R\{0}的特征方程根的分布,给出了方程的解析解渐近稳定的一个充分必要条件.     

一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析

将单支方法用于求解一类刚性中立型延迟微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的.     

线性随机延迟微分方程复合θ-方法的收敛性

详细地研究了带可乘噪声项的线性标量系统均方意义下复合θ-方法的收敛性。证明了复合θ-方法的收敛阶是0.5强阶,数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的正确性。     

求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法

讨论求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性。将分步向前Euler方法应用于具有一般形式的随机延迟微分方程,得到差分格式,证明该格式在均方意义下的收敛阶为1/2,给出保证差分格式均方稳定的步长限制条件。数值算例验证了理论结果的正确性。     

中立型延迟微分代数系统新θ-方法的稳定性分析

研究了线性中立型延迟微分代数系统数值方法的稳定性分析.首先回顾了此类方程解析解渐近稳定的一个充分条件,进一步证明了当θ∈(21,1]时,新θ-方法将保持这个中立型延迟微分代数系统解析解的不依赖于延迟的渐进稳定性质,最后给出了一些数值算例来说明主要结果.     

非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性

针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.     

比例延迟微分方程二阶导数方法的稳定性

讨论了比例延时微分方程的二阶导数方法.为了解决研究长时间解性态时遇到的存储问题,变步长格式被采纳,给出了解比例延时微分方程的二阶导数方法稳定性的充分条件.     

线性延迟微分方程系统的数值稳定性

讨论求解线性延迟微分方程系统（ＩＤＤＥｓ）数值方法的稳定性,给出数值稳定的一个充分条件．     

非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析

考虑了一般的非线性脉冲微分方程,对该方程进行了解析解和数值解的稳定性分析.在不受脉冲影响的原方程满足单边Lipschitz条件,及脉冲项满足相应的Lipschitz条件的情况下,给出了一个容易判别的解析解渐近稳定的充分条件.把脉冲点作为节点,定义了一个收敛的变步长的Runge-Kutta方法.并且证明了如果一个方法是代数稳定的,则该方法的数值解保持解析解的渐近稳定性.