奇数阶6度边传递Cayley图

关于有限群G的Cayley图Γ=Cay(G,S)称为边传递,如果图Γ的全自同构群Aut(Γ)在边集合E(Γ)上作用传递.该文给出了奇数阶6度边传递Cayley图的一个刻画.     

交错群A_(59)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规.正规Cayley图在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色.在交错群A_(59)上构造了一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于A_(60).     

两类可解群双Cayley图的Hamilton性

该文研究双Cayley图Γ∶=BCay(G,S)的Hamilton性.通过Γ所对应的(单)Cayley图,G的商群的双Cayley图,乃至Γ的导出子图的Hamilton圈来构造Γ的Hamilton圈.获得了关于pq阶群(其中pq2是素数)和广义四元数群Q4r(r为奇素数)双Cayley图Hamilton性的一些结果.     

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

2p~2q~2阶二面体群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)Aut(Γ).该文主要证明了2p2q 2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了Aut(Γ)是可解群.     

两类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集.证明了2pq(p,q为两个互异的奇素数且q相似文献   

32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文全面研究32p阶二面体群■(其中p是奇素数)的连通4度无向Cayley图的正规性,获得了丰富而有意义的结果,包括该群4度GRR的无限族.     

关于4度半传递Cayley图

令Γ是一个图。如果图Γ点传递且边传递但不弧传递,则称Γ是半传递图。本文运用置换群在对称图上的作用理论和对偶作用的方法研究了4度半传递Cayley图,给出了当其点稳定子同构于D8时,这类图的一个完全分类。证明了在同构意义下此类图只能是已知的两类Cayley图的正规覆盖。     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。