Cayley—Hamilton定理的应用

在Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理的基础上,提出了一种计算矩阵多项式的新方法。     

Cayley—Hamilton定理的推广

本文证明 Cayley-Hamilton 定理的一个推广:设 R 是含单位元的交换环,M_n(R)[λ]是 R 的矩阵环 M_n(R)上的多项式环,如果 F(λ)∈M_n(R)(λ),F(A)=0,(?)(λ)=detF(λ),则(?)(A)=0.     

Cayley－Hamilton定理在四元数体上的一个推广

本文用不同于（１）的形式，得到Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理在四元数体上的推广。     

显Cayley定理及其作用

主要引入了显Cayley定理并给出了相关的证明。 在对Cayley定理的比较中归纳出一些结论。     

几类Cayley图的Hamilton性

利用斜生成元方法，证明了４Ｐ阶、２ｐ２阶、２ｐｑ阶及３ｐｑ阶Ｃａｙｅｙ图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。（ｐ，ｑ为相异素数）     

双Cayley图的Hamilton性

研究双Cayley图的Hamilton性,通过(单)Cayley图的Hamilton性给出双Cayley图是Hamilton图的两个充分条件,并证明二面体群D2p和3p(p为素数)阶亚循环群的双Cayley图是Hamilton图.     

Cayley—Hamilton定理在四元数体上的一个推广

本文用不同于（１）的形式，得到Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理在四元数体上的推广。     

Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解的一点注记

本文证明了Alspach猜想当G(F,S)的度为5时也成立,并为从偶数度的情况导出奇数度的情况指出了一条可能的径途。     

Cayley—Hamilton定理的有理证明

运用矩阵的初等运算,给出了Cayley-Hamilton定理的几个有理证明．     

循环群上有向Cayley图的Hamilton回

G 是一个有限群,M 是 G 的一个极小生成集。用 Cay(M:G)表示生成集为 M 的 G 上的一个 Cayley 图。Z_n 表示模 n 的剩余类加群。本文借助 Rankin 的一个引理,研究有向 Cayley 图的 Hamilton 回的存在性。作为 Rankin 引理的推论,给出了 Cay(M:Z_n)存在 Hamilton 回的若干充分条件。     

非Abel群度Cayley图的Hamilton圈的分解

利用"本源法"和同构理论证得两类非Abel群上2K+1度Cayley图对Alspach猜想成立.     

哈密尔顿-凯莱定理的应用

利用哈密尔顿一凯莱定理解决了某些关于矩阵的多项式问题。     

从Cayley定理的教学谈培养学生的创造性思维能力

该文围绕《近世代数》中Cayley定理的课堂教学过程，探讨牢固掌握抽象代数学基本理论，如何培养与提高学生解决问题能力以及扩大知识面，激发教学灵感问题。     

4度Cayley图的Hamilton圈分解方法的进一步研究

J.C Bermond在1989年已证"Abel群上4度Cayley图可分解为两个边互不相交的Hamilton圈的并",其分解方法首先要对简化图进行分解后才能实现,产生一定局限性,不但数目少,而且方法也比较繁杂.4度Cayley图的Hamilton圈分解的新方法与理论证明是利用Hamilton圈上"单向通道"的"离合"理论和方法,给出了Abel群上4度Cayley图的Hamilton圈分解方案和理论证明.对新方法分解方案多且简明快捷的特点作进一步研究,并对两种方法进行比较,得到"H操作法"分解方案,超过Bermond分解方案的6倍(含Bermond分解方案).     

2~np~m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立.为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2-因子的并.结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径.     

四元数体上自共轭矩阵的特征多项式

根据文[3]给出的四元数体Q上行列式的定义，直接定义了Q上自共轭矩阵的特征多项式并证明了相应的Gayley-Hamilton定理仍然成立。     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此。就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

四元数方阵的拟行列式及拟特征多项式

本文对任意四元数方阵Ａ引进拟行列式ｇｂｅｔＡ和拟特征多项式Ａ（λ）的概念，并证明：（１）Ａ（λ）恒为实系数多项式；（２）Ａ（Ａ）＝０；和（３）Ａ（λ）的每个零点都是Ａ的一个右特征值。