夸克的量子输运理论

在本文,我们推导出了夸克的一般性量子输运方程和限制方程,并讨论了理论的半经典和经典极限情况。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程。一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补。另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程。     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

量子的随机理论与薛定谔方程

本文以量子的随机假设为基础，运用经典的布朗运动模型，同时把微观粒子运动分为有序和无序运动两部分，通过对经典的牛顿运动进行修正，得出了广义的牛顿运动方程和薛定谔方程，并对方程进行了进一步的讨论。     

耗散系统的量子力学

利用SQP方案重点讨论了经典上线性阻尼系统所对应的量子力学唯象学CK方程和Kostin非线性S-L方程,用Madelung-form展示了相应量子力学方程的含义．进一步研究了与CK和Kostin量子方程相应的拉氏密度,并讨论了非线性S-L方程所对应的Hamiltonian量的非实性的原因．     

高频传输线分布参数的研究

在低频情况下,可以使用经典传输线方程来计算传输线沿线及其负载上的电压和电流,由于采用了准TEM模近似,经典传输线方程在处理更高频情况下的传输线问题时就不再适用了.基于麦克斯韦方程和电磁散射理论,建立了高频传输线方程,该方程具有和经典传输线方程类似的方程结构,其包含的新分布参数(高频传输线分布参数)与经典传输线理论的分布参数有区别,低频时两种分布参数近似相同,随着频率升高则差异变大.通过分析和仿真算例证实,应用高频传输线分布参数可以得出与全波分析方法一致的计算结果.因此,对于经典传输线理论不再适用的高频情况,高频传输线及其分布参数的研究为其提供了另一种分析途径.     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

应用新计算方程模拟大气旋风

为模拟大气中的旋风,首先确立了一个新的数理方程,即“广义波松方程”此方程不同于由丹尼斯．波松在１８１２年所建立的经典波松方程。经典波松方程在诸多领域应用甚广,但又能应用于只具散度的矢量场,而广义波松方程则应用于既具散度又有旋度的一般矢量场,证明了经典波松方程是广义波松方程在讫度为零时的特殊情况,应用广义波松方程,导出了直立旋柱内,外速度场的公式,建立了旋风数学模型的两个引理,旋风的空吸是一重要特点     

狄拉克粒子在Ressiner-Norstrom时空中的能级研究

采用旋量零标架方法,对Reissner-Nordstrom时空中旋量粒子的Dirac方程进行了变量分离,并退耦为普通微分方程组。从所获得的径向方程和角向方程出发,进一步导出了Reissner-Nordstrom时空的能级.     

用旋量零标架方法导出带电Schwarzschild黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对带电Schwarzschild黑洞(Reissner—Nordstrom)时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发进一步导出了Dirac粒子的能级方程。     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

非线性非完整空间变质量系统相对论性基本动力学方程

给出了非线性非完整空间变质量系统的相对论性基本动力学方程,证明了其与微分变分原理的一致性。在不附加虚位移Ａｐｐｅｌчетаев定义或牛青萍定义的情况下,由所给方程推导出非线性非完整变质量系统的相对论性广义ＭａｃＭｉｌｏｎ方程和Ａｐｐｅｌ方程     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

用旋量零标架方法导出球对称动态黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对球对称动态黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．     

用旋量零标架方法导出动态Vaidya黑洞时空中Dirac粒子的能级

用旋量零标架方法对动态Vaidya黑洞时空中旋量粒子的Dirac方程分离变量，并退耦为普通微分方程组，从所获得的径向方程和角向方程出发，进一步导出了Dirac粒子的能级方程．得到了粒子的能量分布不仅与粒子的质量、自旋量子数、角量子数、磁量子数有关，还与黑洞周围的时空结构及视界的变化有关．     

求解拟五对角线性方程组的四参数法

 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn－1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n－4个未知量用x1,x2,xn－1和xn 4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n－2个方程中,整理后得到一个n－4阶的方程组,解出第3～n－2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn－3,xn－2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。