关于图的平方根的一个注记

给出了一个以图的边数来判断一个图是否存在平方根的一个必要条件：对于图Ｇ（Ｖ，Ｅ），基｜Ｅ｜〈２｜Ｖ｜－３，则此图无平方根。     

关于Hamilton图充分性的一个注记

在两个关于Hamilton路和Hamilton圈的定理的基础上,推广得到一个Hamilton图的新的充分条件.熟知的Ore定理可直接从本文结论推出.     

关于Cayley图因子的一个注记

Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）表示生成集为Ｓ的群Ｇ上的Ｃａｙｌｅｙ图。本文证明了如下结果：定理ｌ若Ｈ＝Ｃａｙ（Ｓ１：＜Ｓ１＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）有Ｈ－因子。定理２设Ｓ＝Ｓ１∪Ｓ２∪…∪Ｓｋ，ｓｉ∩Ｓｊ＝φ（ｉ≠ｊ），Γｉ＝Ｃａｙ（Ｓｉ：＜Ｓｉ＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）是｛Γ１，Γ２，…，Γｋ｝──可分的。     

关于Cayley图因子的一个注记

Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）表示生成集为Ｓ的群Ｇ上的Ｃａｙｌｅｙ图。经证明得出两个定理。     

模糊团的一个注记

模糊图论中的模糊团推广图论中的团,在图论中,团导出的子图是完全的,然而根据现有模糊团的定义,模糊团导出的模糊子图不一定是完全的.这篇注记修正模糊团的概念,以保证其导出的模糊子图是完全的,并给出模糊团和极大模糊团的刻画.     

关于图的分数横贯的一个注记

对于一个超图H，有等式maxs≥1vs(H)/s=v*(H)=τ*(H)=mink≥1τk（H）/k。若H是简单图G，用纯图论的方法证明了τ*(G)=τ2(G)/2=v2(G)/2，现用线性代数的方法证明这一等式成立。用这一方法有希望刻划出对于γ^-一致超图H来说达到最大、最小值所对应的s及k。     

关于图的叉数的一个注记

本文改进了完全二分图的叉数的已知下界,并证明了,在已知的完全图的叉数上界μ(K_p)≤1/4[p/2][(p-1)/2][(p-2)/2][(p-3)/2]中,如果对奇数p等号成立,邸么对下一个偶数p+1也有等号成立。     

关于仙人掌图拓扑指数的一个注记

设G(n,c)=K1∨(cK2∪(n-2c-1)K1),这里n≥2c+1且c≥1.本文考虑G(n,c)图的Schultz指数和Schultz修正指数.     

关于无爪图特征的一个注记

文中讨论了L（H）=G有解的问题。如果图G是无爪图,给出了L（H）=G有解的充分必要条件。     

关于完全可定向图的一个注记

通过研究图的完全定向性得到:对于简单图G,若dm ax(G)≤6,则G是完全可定向的.这个结果是最好可能的,因为存在无穷多个图G,使得dmax(G)=7,且G不是完全可定向的.     

关于二部图圈的一个注记

设G=（X,Y;E）是连通二部图,│X│= │Y│=n,则（1）NC2=n≥4,则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4,且6≥2,则G含有Hamilton圈,或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中,且这个圈为G的控制圈。     

Hamilton图的一个注记

本文的主要结果是：设G是D－圈图,若存在某个t≤δ,使得对任何t＋1个点的独立集,X＝｛x0,x1,…,xz）,有,则G是Hamilton图。     

关于半群的广义Cayley图的一个注记

证明了存在交换半群（S,·)使得其广义全Cayley图Cay(S,ω)为给定的图Γ₀, 及存在交换半群(T,·)使得其广义全Cayley图Cay(T,ω)同构于给定的图Γ₀的完全分裂图Γ^*₀。      

超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图,则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念,讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

关于D-图的注记

为了研究具有完美匹配图的Tutte集和极端集,D Bauer等提出了一种新的图运算D-图,并且得到许多有趣的性质.本文研究了基本图的水平,证明了对于任何非二部的基本图,它的D~2(G)是一个完全图.此外,还给出了饱和图G的D-图的刻画,并且对于一般图的情形做出了分析.     

哈密尔顿图的一个充分条件的注记

Faudree等在 1991年得到 N C≥ n -δ条件下熟知的哈密尔顿性结果 ,其后 ,一些论文研究 N C2 ≥ n -δ的哈密尔顿图性 .本文进一步研究更好条件 N C≥ n -δ - 1下的情况 ,所得结论仅比 Faudree等的结论多 3个结构清楚的熟悉的例外图     

关于图的圈和退化圈分拆的一个注记

设G是一个n阶图，k是满足2≤k≤n的正整数，于是得到了如下结论：如果图G的任何一对不相邻的顶点{u,v}，都满足max{dG(u)，dG(v)}≥(n-k 3)／2，则存在k个点不交的子图Hi,使得V(G)=V(H1)∪V(H2)∪…∪(Hk)，其中Hi为一个圈或一个点或一条边．     

关于无爪图最大团数的一个估计

设图G＝（V，E）是一个简单连通图，称所有同边e关联的边集为e的边邻集，记为Г(e)，并称|Г(e)|为e的边度，记为d(e)。在此基础上给出了有关线图的一个充分必要条件和关于无爪图最大团的一个估计。