图中相互独立的4-圈和8-圈

设 G 是一个含有4k 个顶点的简单图,若δ（G）≥2k,则 G 包含 k －2个4-圈和1个8-圈,使得这 k －1个圈是相互独立的。在此基础上证明了：若 G 是一个含有4k（k≥4）个顶点的图,δ（G）≥2k,则下列两种情况中至少有一种成立：（1）G 包含 k －3个4-圈和1个12-圈;（2）G 包含 k －4个4-圈和2个8-圈。且不论哪一种情况成立,这k －2个圈点不交。     

二分图中相互独立的圈

证明了下面的结论：设k≥1是一个整数,G＝（V1,V2;E）是一个二分图,满足|V1|=|V2|=n≥2k 1。若对G中任意两个不相邻的面点x∈V1,y∈V2,都有d(x) d(y)≥2k 2,并且δ（G）≥2,则G包含k个相互独立的图。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

一类无爪泛圈图

本文证明了如下结果:G 是 n(≥8)阶,2—连通无爪图,且对 G 的每一个生成子图 A、A~+,满足(a_1,a_2),则 G 为泛圈图(除圈外)。     

二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

无爪图中子图的度和与Hamilton圈

定义了子图的度的概念,证明了如下结果：设图G是n阶2-连通无爪图,如果G中任意两个同构于心的不相邻子图日,也的度和d（H1）＋d（H2）≥n-2,则G有Hamilton圈．     

满足一定度条件的图中4-圈的个数

证明了如果一个图包含4k个点, 并且任意两个不相邻的点的度之和大于或等于4k-2, 则该图一定含有k-1个点不相交的4-圈。     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

均衡二部图中含指定顶点独立6-圈的个数

给出了均衡二部图具有含指定顶点的k个独立圈,其中恰好含s个4-圈和k-s个6-圈的最小度条件。     

有向二部图中的独立有向6-圈

证明了若有向二部图D=(V1,V2:A)的最小度至少为5k,则D有k个顶点不交的独立有向6-圈.其中 |V1|=|V2|=3k, k为整数.     

不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

关于无6-,8-和9-圈平面图的3-选色

图G的选色数，记为ch(G)，定义为最小的自然数k，使得满足：对任一顶点给定k种颜色的列表，且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时，总存在图G顶点的一个正常着色，文章证明了每个围长至少为4且不含6-圈，8-圈和9-圈的平面图是3-可选色的。     

关于R—P图的结构特征

文中全面地刻划了文献［２］中提出的Ｒ－Ｐ图的结构特征。     

生成子图与图的泛路连通性

本文讨论了图的泛路连通性,提出并证明了几乎泛路连通图的两个充分条件。     

序约束下单向分类方差分析模型的Bayes变量选择

考虑序约束下单向分类方差分析模型的变量选择问题,提出两种基于SSVS的Bayes变量选择方法,并设计一种简单且易操作的Gibbs抽样算法进行后验抽样.数值模拟和应用实例结果表明,该方法效果较好.     

限制度的IC平面图中轻弦4-圈的权和

删去完全图k₄任意一条边所得的图称为弦4-圈. 利用权转移方法讨论限制度的IC-平面图中轻弦4-圈的权和, 证明每个最小度至少为5且最小边度至少为11的IC-平面图含有一个轻弦4-圈v₁v₂v₃v₄v₁, 并证明具有该类限制度的IC-平面图中轻弦4-圈权和的上界小于等于37.     

最大度为5不含6-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质,证明了每个最大度为5且不含六圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的.