关于超线性Sturm-Liouville问题正解的唯一性

讨论超线性微分方程 u″ +f(x ,u) =0和u″ +f(x ,u ,u′) =0带边界条件u(a) =u′(b) =0或u′(a) =u(b) =0 时正解的唯一性问题 .给出了相应的正解唯一的充分条件     

二阶脉冲微分方程解的等价性

本文研究的是二阶非齐次脉冲微分系统:{-u·(t)+ρ2u(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk(k=1,2,…,p)△u't=tk=-Ik(u(tk),u'(tk)),(k=1,2,…,p)u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)=0,首先,利用常数变易法得到阶非齐次脉冲微分在连续情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0(t,s),(s,u(s))ds,t∈J其次,又利用还原的方法得到了二阶非齐次脉冲微分在一介导数带脉冲情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0 G(t,s)f(s,u(s))ds+∑p,k=1 G(t,tk)Ik(u(tk),u'(tk),u'(tk))     

微分方程周期边值问题单调迭代方法

本文考察了下列周期边值问题:u′=f(t,u),u(o)=u(2π) (1)当下解不大于或不小于上解时,利用单调迭代方法给出了问题(1)的最大解、最小解新的存在定理,与文的结果互不包含。     

三阶奇异周期边值问题的正解

用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论三阶微分方程周期边值问题u+ρ3u=f(t,u), 0＜t＜2π;u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2.正解的存在性,其中ρ∈0,(1)/(3)为常数,f在t=0,t=2π和u=0处有奇异性.     

一类二阶时滞微分方程边值问题的正解

讨论一类二阶时滞微分方程边值问题{u″＋λf（x,u（x-）τ）=0,0＜x＜1,u（x）=0,-τ≤x≤0,u（1）=0,其中τ〉0，参数λ〉0．利用Krasnosel’skii不动点定理，得到了这类问题正解存在与不存在的充分条件．推广了文[7]关于时滞微分方程边值问题的工作．     

一类常系数非齐次常微分方程的特解的求法

讨论了形如u" αu= f(x),u(4) αu" βu= f(x),其中f(x)= (sin ωx)2k 或(cos ωx)2k (k∈Z ),ω≠0,ω,α,β均为常数的特解的求法.     

二阶积分-微分方程周期边值问题正解的存在性

讨论如下一类二阶积分-微分方程周期边值问题:u″(t)+a2u(t)=f(t,u,(Su)(t)),t∈[0,2π],u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的存在性和多重性,其中S是Fredholm积分算子.通过构造格林函数并利用锥上不动点定理证明了正解及多重正解的存在性条件.     

一类带导数项常微分周期边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理研究周期边值问题:Lu:u″+m2u=f(t,u(t),u′(t)),u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π),其中,m∈0,12的正解的存在性,并获得了一些新的结论.     

二阶微分方程解的等价性

研究了二阶非齐次微分系统{-u"(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),tεJ,ρ>0,u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)利用常数变易法得到了二阶非齐次微分方程在连续情形下解的等价积分方程为u(t)=∫2π0G(t,s)f(s,u(s))ds,tεJ.     

微分方程-u″=λ~2u+αf(u)+g(|u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u αf(u) g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

一类一阶微分方程与Riccati方程的等价关系

证明了一类一阶常微分方程dy/dx=g′/gy+qΦ[(ay+f)G(g)]-f′/a+fg′/ag+αq(其中a,b和α都是实常数,f=f(x),g=g(x)和u=u(x)都是x的连续可微函数,Φ(u)是u的连续函数,G(g)是g的连续函数,且G(g)≠0))与Riccati方程在某些条件下的等价性,同时给出了与文献[1]不同的解法.     

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程。(?)解的振动性.其中(x.t)∈Ω×(0.∞),Ω仁|R~n是具有逐片光滑边界的有界区域.u=u(x,t),(?)获得了方程(1)的所有解振动的判别准则。     

一类模糊微分方程初值问题解的存在性

利用拓扑度理论对一类一阶模糊微分方程 解的存在性问题进行了研究, 证明了在F(t,u)满足一定的条件下该方程至少有一个解.     

双曲型方程未知源的反问题

Ｊ．Ｒ．ＣＡＮＮＯＮ与Ｐ．ＤＵＣＨＡＴＥＡＵ讨论了半无界域上双曲型方程确定未知源的反问题。本文用特征线方法在有界域上给出了上述反问题解的存在唯一性。     

奇异二阶常微分方程n个正周期解的存在性

考察二阶常微分方程u″(t)+k2u(t)=f(t,u(t))正周期解的存在性和多解性, 其中非线性项f(t,u)可以在t=0, t=2π及u=0处奇异. 通过构造适当的控制函数并利用锥上的不动点定理证明了这个常微分方程n个正周期解的存在性,其中n是任意自然数.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程的边值问题:{Dα0+u(t)+f(u(t))=0,u(0)=0,u(1)=0,其中α(1α2)是实数,Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,t∈[0,1].利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在满足适当的条件下,证明了该边值问题正解的存在性.     

完全非线性三阶微分方程周期解的存在性

借助Fourier分析的方法及非线性项的扰动技巧,利用Leray-Schauder不动点定理,获得了完全非线性三阶微分方程u''(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈Rω-周期解的存在性及唯一性,其中f:R×R×R×R→R连续,关于t以ω为周期.     

一类偏微分方程弱解存在性

一类如下拟线性偏微分方程{-div(|Du|p-2Du)+b(Du)+u|u|p-2u=0,在U内,u=0,在U上.这里的U是有界的并且边界是光滑的区域,应用不动点方法研究此类方程弱解的存在性.     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

一个具有分片连续型自变量方程的稳定性分析

研究一个具有分片连续型自变量方程u’（t）=au（t）＋bu（[2t]）的稳定性．给出了解析解的表达式。得到了解析解渐近稳定的条件．