一类脉冲延滞微分方程正周期解存在的充分条件

运用Brouwer不动点定理，讨论得到了脉冲微分方程{x＇（t）=-α（t）x（t）＋β（t）f（γ（t）x（t-mω））.t〉0,t≠tk, x（tk^＋）-x（tk）=bkx（tk）,k=1,2,……，在延滞和非延滞情形下正周期解存在的充分条件．     

一类非线性脉冲时滞差分方程的振动性

研究了如下具有脉冲的非线性多时滞差分方程{x（t）-x（t-τ）＋p（t）f（x（t-σ））=0, t≥0,t≠tk x（tk^＋）-x（tk）=bk x（tk）.t=tk,k=1,2,…利用构造函数，通过反证法、单调有界原理及极限与求和的方法得到了方程振动的两个充分条件，对已有文献中的某些结果进行了推广和改进．     

一种变异的Lyapunov第二方法在脉冲微分方程中的应用

研究脉冲微分方程：{x′=F（t,x）,t≠tk,△x（tk）=Ik（x（tk））,x（t0^ )=x0的零解（其中,△x(tk)=x(tk^ )-x(tk),x(tk^ )=limx（t））,对固定的脉冲点,扩展了比较性定理并运用到该方程,得到了扰动脉冲方程的零解不稳定性定理。     

具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程的振动性

给出了具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程 {y（t）-y（t-τ）＋p（t）y（t-σ）=0,t≠tk y（tk^＋）-y（tk）=bky（tk）,t=tk,k=1,2,…所有解振动的充分条件，推广和改进了已有的结果。     

一类二阶非线性脉冲常微分方程振动的充分条件

用黎卡堤变换研究如下二阶非线性脉冲微分方程{x(tk^ )=x(tk),r(tk)x′(tk^4)=r(tk)x′(tk^-)-gk(x(tk)),k=1,2,3…,^(r(t)x′(t))′ f(t,x)=0,t≠tk,得到了两个判断方程振动的充分条件．     

一类四阶m-点边值共振问题的可解性

应用重合度理论给出了四阶常微分方程m-点边值共振问题{x^（4）（t）=f（t,x（t）,x′（t），x″（t），x″（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（0）=x″（1）=0,x″（0）=0,x″（1）=∑i=1m-2βix″（ξi）可解的充分条件．     

一类具脉冲时滞微分方程解的渐近性

本文考虑脉冲时滞微分方程{x＇（t）＋a（t）x（t）＋f（t,x（t-τ））=0,1≥0,t≠tk, x（t＇k）-x（tk）=bkx（tk）,k∈N,获得了方程每一解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

无穷区间上二阶多点边值问题的多个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,得到了无穷区间上二阶多点边值问题{x″（t）＋q（t）f（t）,x′（t））=0,t∈J＋,x（0）=^m-2∑i=1αix（ζi）,x^′（∞）=0,3个正解的存在性结果．     

一类脉冲时滞双曲型方程解的振动性

利用Robin特征值方法，对如下的脉冲时滞方程{uu(x，t)=a(t)△u(x，t) b(t)△u(x，t-δ)，-h(x，t)u(x，t-σ)-q(x，t)f[u(x，t-ρ)]，t≠tk，u(x，tk^ -u(x，tk^ )=cku(x，tk)，k=1，2，3，…，ut(x，tk^ )-ut(x，tk^ )=ckut(x，tk)，k=1，2，3…的振动性进行了讨论，并得到了方程振动的充分条件。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

研究得到二阶脉冲微分方程{p(t)x'(t)' a(t)x(t)=0,t≥t0,t≠tk,k＝1,2,… x(tk^ )=gk(x(tk)),x'(tk^ )=hk(x'(tk)),k=1,2…的解有界或趋于零的充分条件。     

一类四阶具有p-Laplacian算子微分方程周期解的存在性

本文主要利用Mawhin连续性定理,讨论了一类四阶带有变时滞的p-Lapcaian型泛函微分方程:((φ)p(x(n)(t)))(n)+f(x’(t))+β(t)g(t,x(t),x(t-τ(t)),x’(t))=e(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在性的相关结论.这与已有的文献的结果不同,所考虑的方程更一般,从而所得的结果就更有广泛的意义.     

一类可积的三阶线性微分方程

借助自变量代换，获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型，并且得到了方程y^″′＋p（x）y^″＋q（x）y′＋r（x）y=0 化为常系数线性微分方程的充要条件．     

一类三阶时滞微分方程解的渐近稳定性

定义一个Lyapunov泛函,研究如下三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性：x″′（t）＋g1（x（t）,x＇（t））″（t）＋g2（x（t）,x＇（t））x＇（t）＋f（x（t-r（t））,x＇（t-r（t）））＋h（x（t-r（t）））=0.得到的稳定性结果推广了Cemil Tunc[1]的研究结果.     

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax′′(t)+f(x(t))x′(t)+h(x′(t))x(t)+g[x(t?τ)]=p(t)周期解的存在性,从而得到该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

一类具有两个偏差变元的高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得一类具有两个偏差变元的高阶微分方程x(n)(t)+f(t,x'(t),x'(t),…,x(n-1)(t))+g1(t,x(t-r1(t)))+g2(t,x(t-r2(t)))=e(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．