微分方程奇点指数的几何计算法

引言微分方程的奇点指数从一个侧面反映了微分方程的性质，有时完全决定了奇点附近轨线性态甚至整个方程积分曲线的拓扑结构，所以是微分方程的一个重要指标，计算指数具有重要意义；本文提供一种简单的计算奇点指数的方法．设（Ｐ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙ））是平面上给定的可微向量场，以θ记（ｘ，ｙ）处向量的的幅角，Ｄ为某一区域．设ｏ点是向量场（Ｐ，Ｑ）的孤立奇点，Ｌ为含点ｏ的闭曲线，其内无其它奇点，Ｄ为Ｌ所围的区域，Ｄ被曲线Ｐ＝０，Ｑ＝０分成若干以点ｏ为顶点的曲边小扇形Ｄ_ｉ，对应的闭曲线Ｌ被分成了若干弧Ｌ_ｉ；在每…     

关于克莱罗方程几何性质的研究

本文研究了克莱罗方程的一些几何结构.首先给出基本概念和框架结构,然后建立了奇解的概念,并给出几个有用的结论.     

一类微分方程最佳平方逼近解法的注记

讨论了一类微分方程问题的最佳平方逼近解法,以勒让德多项式为基函数,求解最佳逼近函数,即微分方程的数值解,最后进行相关的数值实验.     

勒让德函数在求解变系数微分方程中的应用

给出一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为连带的勒让德方程来求解,其通解可用勒让德函数表达式表示出来.     

解常微分方程的勒让德小波算法

利用勒让德小波算法, 解一类常微分方程边值问题, 得到其数值解. 数值实验结果表明, 本方法具有较高的精度, 在科学与工程计算中有重要应用.     

几类CLAIRAUT型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。     

一类含有奇点的二阶常微分方程

构造下列方程u″（t）=g（t）/uμ（t）-h（t）/uλ（t）＋f（t）,a.e.t∈[0,ω]u（t）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）的上下解,给出了方程存在周期解的充分条件.     

几类 CLAIRAUT 型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。     

三维线性系统的奇点

本文首先对三维线性系统进行分类，然后给出每类方程的解，根据解的表达式讨论在特征根的不同取值情况下，奇点的类型与轨线的变化趋势。     

雅可比变换理论的来源初探

雅可比的变换理论是19世纪椭圆函数论的关键内容,它的起源和发展更是数学史上至关重要的一部分。从18世纪的椭圆积分出发,详细分析勒让德的著作《积分练习》和雅可比在1827年的两篇文章中的变换思想,探寻雅克比变换理论的背景和来源。将相关数学家的变换方法进行研究并剖析其形成的动因,可以更深刻地理解雅可比的变换理论及其发展,进而对椭圆函数的早期历史有一个全面的了解。     

有多个奇点的二阶线性常微分方程

给出有3个奇点的方程在正则奇点邻域和极点邻域的合成解公式.有多个奇点的方程可类似地讨论.     

具有时滞的中立型微分方程的稳定性

研究了具有时滞的中立型方程平凡解的渐近稳定性，通过构造Liapunov泛函，得到了平凡解渐近稳定的充分条件．     

一类中立型微分方程的振动定理

研究了一类常系数中立型泛函微分方程的振动性,获得了一个新的振动定理,推广并改进了现有文献中的若干结果.     

奇点理论的应用研究

运用拟齐次函数的性质,对一类解析函数正规型的证明给出一个初等的方法.     

脉冲泛函微分方程的φ0稳定性

运用变分Lyapunov方法,给出了脉冲泛函微分方程的φ0稳定性的一些充分条件.     

一类偏微分方程解的定性分析

研究一类KdV-BBM方程,利用代数方法得到KdV-BBM方程的显式解,并且得到了一些重要的不变量。构造Lyapunov函数对光滑孤立波解进行不稳定性分析,得到不稳定性条件。     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

一类微分方程的奇点

研究一类解具有奇点的微分方程,在一定条件下,得到了方程解可能具有的形式和方程系数可能具有的形式.