解多维逆双曲问题的直接方法

双曲方程的逆问题（IPHE）是指由双曲方程（或方程组）的解的附加信息确定方程（或方程组）的系数，它出现在许多实际应用问题中，具有重要意义。特别是这类问题中有许多可以归结为Volterra算子方程，因而有可能将Volterra算子方程的理论结果和数值方法扩充到逆双曲问题。另外，这类问题的研究也有助于某些椭圆和抛物方程的逆问题的解决。本书着重讨论双曲方程的逆问题，并以动态型逆问题的直接方法为主，这也是当前文献中涉及较多的方面。     

一类非齐次BBM方程的整体解

研究了一类非齐次BBM方程的初边问题,建立了先验估计,应用Galerkin方法和紧致性原理证明了该问题整体解的存在唯一性.     

具有边界扰动的变系数多维波动方程的稳定性

应用自抗扰控制方法研究了具有边界扰动的变系数多维波动方程的稳定性.首先,使用时变高增益观测器代替常数高增益观测器很好地解决了峰值问题;其次,应用半群理论得到了加变系数多维波动方程解的存在性和唯一性;最后,设计时变高增益观测器估计出边界扰动,并通过状态反馈将其抵消使得系统稳定.     

Darcy-Stokes方程的P1非协调元统一稳定化方法

作者研究了Darcy-Stokes问题在四边形网格上的P1Q0统一非协调稳定化有限元逼近方法,证明了该方法的一致稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了误差估计,并在最后给出数值算例验证了理论结果.     

一类广义KdV—Burgers型方程的整体解

本文研究一类带三阶粘性项的广义 KdV—Burgers 型方程的周期边值问题,初值问题运用 Galerkin 逼近方法结合能量估计,得到了这些问题整体解的存在性,正则性,唯一性和稳定性等结果.     

一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．     

具有功能反应的一种食物链模型的整体解

目的 讨论具有Monod-Haldane功能反应的食物链模型的整体解.方法 应用线性化分析研究解的存在唯一性和边界平衡点的稳定性.结果 得到了该模型整体解的一致有界性和边界平衡点稳定性的充分条件.结论 这个系统能够产生非常复杂的动力学行为.     

一类半线性Cauchy问题整体解的存在唯一性

对一类半线性热传导方程Cauchy问题整体解的存在唯一性进行了讨论,运用衰减估计和能量估计相结合的方法,结合Banach不动点定理得到了整体解存在且唯一的条件,该条件不对其非齐次项系数加任何限制,其适用范围更加广泛。     

随机偏微分调幅方程

本书是作者在偏微分随机方程方面研究的最新成果，它给出了偏微分随机调幅方程的数学理论和数学方法，对物理学家和应用数学家具有重要的借鉴意义。随机偏微分调幅方程是通过调幅方程将随机偏微分方程动力系统约化成更简单的情形，其核心思想是时间尺度的分离并不影响系统的稳定性。该书还讨论了调幅方程的误差估计，克服了以往随机微分方程的可靠性误差估计的缺陷。     

热流模型半导体方程组的光滑解

考虑具热效应的半导体方程组的初边值问题，应用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理和先验估计方法，证明了该问题整体光滑解的存在唯一性。