一类二次系统在微扰下的次谐波分枝与浑沌性质

本文研究一类双中心二次Hamilton系统在微小扰动下产生次谐波分枝及浑沌的条件,通过较复杂的计算给出分枝曲线表达式,并探讨了次谐分枝与浑沌解的关系.     

超椭园积分与五次系统

本文研究在高压输电网的设计中出现的一类五次系统首先,在参数空间内对自治的Hamilton系统给出了当参数变化时(2)_(ε=0)的各种相图;其次利用超椭园积分给出了有界闭轨的参数方程;接着讨论了围绕原点的闭轨道族周期的单调性;最后研究了扰动系统(2)_ε的次谐波分枝和走向浑沌的条件。     

一类三中心Hamilton扰动系统的分枝与相图

本文讨论具有三中心的三次Hamilton扰动系统。无扰动系统具有两直线及椭圆解通过计算判定函数及利用平面向量分枝理论的某些结果,笔者给出了在一定条件下扰动系统的分枝与相图。     

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

在以往的文献中，讨论向量场的分枝时，都是在同次扰动下讨论，至于在不同次扰动下的分枝情况如何？未发现讨论过．本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况，绘出了扰动后的相图．     

一类二次系统存在Poincaré分枝的条件

本文研究所论系统在二次自治扰动下产生两个或一个极限环的条件,并研究当参数变化时极限环的极限性质,从而否定了二次微分系统大概不存在Poincare分枝的猜测.     

扰动双等时中心二次系统的Poincare′分枝

本文讨论一类具有双等时中心的平面二次系统在高次扰动下通过Poincare’分枝可能出现的极限环个数,并给出了分枝方程的明显计算公式.     

一类平面可积系统的Abel积分的化简

研究了一类m 1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分的化简问题,利用Green公式和积分变换,找到了扰动系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展式的一般规律,为进一步研究扰动系统的分歧现象打下了基础.     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

一类对称三次平面向量场的全局与局部分支

本文研究一类旋转π角而不变的两参数Hamilton向量场在三参数扰动下的全局和局部分枝。在参数空间内给出了分枝曲线方程。细致地研究了各种可能的同宿、异宿分枝和极限环的Poincare’分枝。     

Bogdanov-Takens系统在分段低次多项式扰动下极限环个数的上确界

将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B_2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M_1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰动下有2≤B_2(1)≤3,在连续的一次分段多项式扰动下极限环个数的上确界为B_(2c)(1)=1;在二次分段多项式扰动下有5≤B_2(2)≤7,在连续的二次分段多项式扰动下极限环个数的上确界满足3≤B_(2c)(2)≤5.     

二次系统（Ⅲ）的极限环研究

研究了二次系统(Ⅲ) 其中b=n=-m/δ,证明了该系统极限环的存在唯一性,讨论了解关于δ的分枝结构,解决了极限环的确切个数和分布问题。     

一类连续分段线性Hamilton系统在线性扰动下极限环个数的估计

用平行的2条直线将平面分为3个区域,研究一类连续的分段线性Hamilton系统在一次多项式扰动下周期闭轨族附近分支出极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M_1(h),利用Chebyshev系统的性质证明了当M_1(h)不恒为0时,该系统在一次连续多项式扰动下极限环个数的上确界为2,在一次非连续多项式扰动下极限环个数的上确界为4.     

Poincare分枝的一点注记

本文对Ｐｏｉｎｃａｒｅ分枝产生极限环的个数问题作了注记．采用扰动系统（１）λ的Ｈａｒｍｉｌｔｔｏｎ系统（１）λ＝０的中心流形的方法，指出并改正了《一类具有双中心等时系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分枝》一文的若干错误．     

一类分段近Hamilton系统极限环个数的估计

将平面等分成3个扇形区域,研究一类分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数M1(h),得到当M1(h)不恒为0时,该分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生2 n+2[(n+1)/2]+2个极限环.     

(Ⅰ)类平面二次多项式系统的同宿分支问题(英文)

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况 ,研究了 (Ⅰ )型平面二次多项式系统极限环的存在性问题 .给出了系统至少存在一个极限环的一般条件。     

接近3∶1共振Poincaré映射扰动Hamilton向量场的全局分枝（Ⅱ）

本文继续研究接近３：１共振映射扰动Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场，用新的方法讨论了当参数满足条件ａ＞０，４ａｂ＝１时扰动向量场的分枝情况。     

(工)类平面二次多项式系统的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨被扰动破裂以后的同宿分支情况,研究了(Ⅰ)型平面二次多项式系统极限环的存在性问题.给出了系统至少存在一个极限环的一般条件.     

双中心二次Hamilton扰动系统的数值研究

本文藉助数字电子计算机研究一类具有关于原点对称的双中心的Hamilton系统,对该系统附加二次与三次自治扰动,通过计算判定函数,探寻了该系统可能产生的极限环分布,比较了二次扰动与三次扰动的不同性质。     

一类线性时滞切换系统具有H∞性能指标的二次稳定性

研究了一类线性时滞切换系统具有H∞扰动衰减度的二次稳定问题．利用单Lyapunov函数方法．得到系统具有IL扰动衰减度二次稳定的充分条件,由凸组合系统给出了切换律的设计方案,最后给出了此类系统具有H∞扰动衰减度二次稳定的必要条件。     

一类平面二次系统的局部分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的分支情况,研究了二次微分系统x =-y+kx+mxy-(3/2)y2,y=x(1+ax)的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件。