一种辛紧致格式FDTD方法的行为分析

针对传统时域有限差分法精度较低、长期响应较差的缺点，本文采用时间辛算法与空间紧致格式结合的方法来计算Maxwell方程．这样的改进格式在空间、时间上均达到了四阶精度．格式不产生耗散误差，色散误差很小，对长期响应问题有很好的计算结果．     

一个模型量子系统的辛差分格式

根据非自治哈密顿系统的辛差分格式，构造了适用于一个哈密顿显含时间的模型量子系统的辛差分格式。并应用这一格式计算了不同能量本征态的几率分布和总能量的时间演变。     

固体力学中的变分差分方法

以弹性力学平面问题为例阐述变分差分方程的建立方法、求解过程,介绍变分差分法在固体力学各领域中的应用。实例分析表明：变分差分方法对复杂区域具有较强的适应性和较高的求解精度。     

弹性力学中平面问题差分方程自动生成算法研究

针对弹性力学教学需要，对平面问题差分法，提出了自动生成网格结点编码，建立求解差分方程的算法，并编制了相应的程序，通过对一已知算例的计算，证明了本算法的正确性和实用性。     

弹性力学数值方法研究进展

本文介绍和讨论了近几年间弹性力学数值方法的研究进展。主要有理性有限元、Hamilton体系下的有限元、Hamilton体系下改进的有限元以及辛差分法。     

横观各向同性介质中弹性波的并错格式差分解法

基于应力，速度混合变量弹性波方程广义胡克定律，给出一种横观各向同性介质中弹性波计算的高精度交错格式差分解法；本方法可适用于高泊松比材料，数值稳定性较好，均匀必非均匀横观各向同性介质中弹性波传播的数值模拟表明，本文方法计算耗时少，精度高，可有效地模拟复杂向向异性介质中弹性波的传播。     

辛几何理论和辛差分格式算法在目标散射场计算中的应用

通过分析辛几何理论、辛差分格式和显示辛差分格式,提出了一种将辛差分格式算法与辛几何理论结合起来,计算复杂目标散射场的新方法,该方法具有长时间的守恒性和精确性.还给出二维椭圆形反射天线焦散区散射场的计算实例,计算结果证明了辛几何理论结合辛差分格式求解散射场方法的有效性.     

弹性力学的导出方程及其离散格式

给出了弹性力学控制微分方程更为一般的弱形式-导出方程，由导出方程可导出一种新的离散格式，该格式不要求位移协调，并能给出很好的计算精度；还可导出有限元法，并给出了观察有限元的新途径，有利于使各种有限元法系统化，并加深对有限元法中位移的连续性等问题的认识。     

弹性力学中平面问题差分方程自动生成算法研究

针对弹性力学教学需要 ,对平面问题差分法 ,提出了自动生成网格结点编码 ,建立求解差分方程的算法 ;并编制了相应的程序 ,通过对一已知算例的计算 ,证明了本算法的正确性和实用性     

边界拟合坐标在有限单元法中的应用

本文介绍用边界拟合坐标将一个不规则区域变换为一个矩形区域的方法;导出了在边界拟合坐标变换下求解弹性力学平面问题的有限单元法计算式.这种方法在计算劲度矩阵时,被积函数大为简化,因而具有实用意义.文中的算例进一步验证了该法的简便性和计算结果的精确程度.     

两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式,该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解,数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便。     

一类n阶差分方程边值问题的正解

应用锥上的不动点定理,给出了一类n阶差分方程边值问题正解及多个正解的若干存在性结果。     

基于扩展单元插值法二维弹性问题的边界元法分析

本文把一种新型的插值方法-扩展单元插值法,用于二维弹性问题的边界元法求解。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,被称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值, 称之为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场,在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度的发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证本文方法的精度和收敛性。     

障碍带条件下二阶差分方程边值问题的可解性

在障碍带条件下讨论了二阶差分方程边值问题Δ２u(k)=f(k,u(k),Δu(k)), k∈0,T,u(0)=A,Δu(T+1)=B解的存在性, 其中T ≥1是一个固定的自然数, f:0,T+2×R2 →R是连续函数.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。     

带Robin边界条件的分数阶对流-扩散方程的数值解法

本文对带Robin边界条件的分数阶对流-扩散方程进行了数值研究.本文利用移位Grünwald公式对Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立一种隐式有限差分格式,并讨论了它差分解的存在唯一性,然后分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证格式是可靠和有效的.     

共振条件下二阶差分边值问题多解的存在性

研究了二阶两点差分边值问题多解的存在性.应用Morse理论、临界群和一个三临界点定理,研究了其在零点和无穷远处可能共振且其零解是退化的情况下,二个非平凡解的存在性.     

一类四阶差分方程边值问题的正解

利用锥上的不动点定理对一类四阶差分方程进行了讨论,得到了一个及两个正解的存在性的充分条件.     

计算Darcy流速时第一类边界的处理

提出了一种求解D arcy流速时第一类边界的处理方法.该法利用有限元方程得出一类边界节点的水力坡度和渗流速度,并模拟了一个理想算例,结果显示解析解与数值解吻合得很好.