极小化r个最大函数和的二阶光滑化方法

已给m个定义在n维欧几里徳空间的函数,在这m个函数中求r个最大值函数和的最小值,其中1≤r≤m.这个问题在定位分析领域有重要的应用.显然该问题是非光滑最优化问题,不能直接用牛顿法或拟牛顿法来求解.该问题转化为只包含最大值函数max{0,t}的非光滑问题,对该非光滑问题提出一种具有全局收敛的二阶光滑化算法.     

求解非线性规划的一个连续化方法

带不等式约束的非线性规划,其KKT条件可以通过NCP函数转化为一个非光滑的方程组,然后用熵光滑化函数光滑化,得到一个带参数的方程组.提出了一个求解该参数方程组的非内点连续化方法,证明了该算法的全局线性收敛和局部二次收敛.计算结果表明了该算法的有效性.     

解约束优化问题的一个新方法

本文用 Lagrange 函数作为下降函数,给出了求解一般约束优化问题的一个SQP 方法,在一定的假设条件下证明了该方法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.     

近似非精确加速迫近梯度方法求解一类最大特征值函数极小化问题

非精确加速迫近梯度(IAPG)算法,用于解决问题min{F(X)=f(X)+g(X):X∈Sn},其中函数f:Sn→R是连续可微的,且▽f是Lipschitz连续的,函数f,g均是正常的,下半连续凸函数(可能非光滑).利用近似IAPG算法借助于非光滑函数的光滑近似,解决非光滑函数中最大特征值函数与一般非光滑函数g(x)的和的极小化问题,得出近似IAPG算法,并给出了收敛性分析.将近似IAPG算法用于求解带有线性约束的最大特征值函数的优化问题.     

一个非精确广义牛顿算法的实现

通过将非线性LC^1约束优化问题的KKT条件转化成半光滑方程组，提出了求解LC^1约束优化问题的非精确广义牛顿算法．并给出了保证该算法超线性收敛的构造方法，使得算法得以实现．     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

非凸函数极小问题的BFGS法的全局收敛性

对ＢＦＧＳ进行了简单的修正,并证明了该算法用于求解非凸函数最小值时的全局收敛性。     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

一个超线性收敛的广义投影序列方程组算法

讨论了非线性不等线约束最优化问题,在较温和条件下,采用广义和投影和序列线性方程相结合的技术,建立一个新的可行下降算法,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。该算法每交迭代只需解２个线性方程组。     

求解总体极值问题的填充函数法

给出一类求解总体极值问题的填充函数，分析了该填充函数的特性与基于填充函数的总体极小化方法。     

非光滑逐点最大凸函数的束方法

研究了用束方法求解非光滑逐点最大凸函数的极小化问题，文中给出了最优性条件，次梯度集合的构造方法及算法的迭代程序，提出了新的删除定理，可以减少迭代过程所储存的次梯度的信息量，同时证明了全局收敛定理，极小极大问题，非光滑凸函数。     

最优基选择的极大熵方法

本文在Wickerhauser和Donoho提出的通过扩散测度最小化的思想,求解最优基选择的方法基础上,构造了一类算法.并利用极大熵方法克服lp≤1测度的非光滑性,同时根据同伦算法构造极大熵函数的最优解序列来逼近最优基.最后,数值实验表明这种算法是十分有效的.     

一个求解非光滑方程组的限定逐次逼近法

通过引入一个正数列，提出了求解非光滑方程组的限定逐次逼近法，证明了算法的全局收敛性，改进了已有结果。     

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R~n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。     

凸函数的几个性质

本文概述并证明了凸函数的几个性质。     

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速度达到超线性。     

非线性规划的凝聚函数法

解非线性规划的凝聚函数法一般是不收敛的，本文在很弱的条件下，研究了此方法的重要性质，并证明了收敛性定理。     

奇异摄动非局部问题的高精度数值方法

在许多物理现象的模型问题中会出现如（其中０＜ε＜＜１）的奇异振动非局部问题，Ｂｉｃａｄｚｅ和Ｓａｍａｒｓｋｉｉ［１］指出条件Ａ．ｂ（ｘ）∈Ｃ２（ｘ），０＜β２）保证了问题（１）存在唯一解，并且给出了求数值解的方法，但是它的精度较低。本文把问题（１）分解成两个奇异摄动常微分方程边值问题，利用Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ－Ｇｒｅｅｎ变换我们得到了这两个微分方程的近似微分方程。进而在非均匀网格上建立了具有三阶精度的一致收敛差分格式．最后给出了数值例子，计算结果比理论分析更好。