集压缩算子的两点拉伸型不动点定理

著名的上下解方法使用的一个基本条件是方程的下解小于上解。但是,在一系列非线性问题中出现的下解及上解并不满足这一条件,而是满足相反的条件,即下解不小于上解。本文对于严格集压缩算子在下解不小于上解的基本条件下得到了非零不动点的存在性。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

A-调和方程的很弱解和很弱上下解

定义并研究了加权形式的A-调和方程的很弱解,很弱上解和很弱下解.     

Banach 空间中二阶混合型积分微分方程的周期边值问题

在Banach空间中，利用单调迭代技巧研究了二阶混合型积分微分方程的周期边值问题上解小于等于下解的情形，得到了最小最大解的存在性。     

外部区域上一类半线性椭圆型方程解的存在性

研究了半线性椭圆型方程外部区域上解的存在性，在适当的条件下，运用变分法和Hardy不等式证明此方程解的存在性．     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

利用不动点定理得到了带脉冲的奇异边值问题的上解和下解方法，并且给出了带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题正解存在的充分必要条件．     

一类半线性椭圆方程正整解的存在性

本文讨论一类半线性椭圆方程,应用“上解－下解”的方法,得到正整解存在性的一个简单的判别式。     

积分微分方程边值问题的几个基本定理

利用上解和下解的概念讨论了积分微分方程的边值问题，给出了几个基本定理。