非线性动力系统实验

随着动力系统研究的主流进入非线性问题,人们不得不面对大量敏感依赖性的、全局变化的复杂现象,因而对研究方法和条件不断提出了新的要求.近些年来欧美开始了非线性动力系统实验,它使人们从单纯的思维与演算研究方式走向了“电脑实验”的方式.电脑实验(计算机辅助分析)已成为非线性动力系统研究越来越重要的手段,而动力系统工具箱在非线性动力系统实验中又起着举足轻重的作用.     

一类子移位符号动力系统中的浑沌

1975年Li和Yorke首次在数学文献中引入了浑沌概念,并以其描述确定的动力系统中的不规则的和非周期的运动,将文献[1]中上述运动的数学性质推广即得到一严格的浑沌定义. 定义1 设M为可度量的紧致空间,d为其中的度量,则(动力系统)映射     

有限个次谐分叉导致浑沌的一个例子

动力系统从分叉走向浑沌的道路的问题已经受到广泛的关注。离散系统方面,一维映射已有完善而优美的结果(Feigenbaum现象),二维以上则复杂得多。至于由微分方程(向量场)定义的连续流,虽有不少数值工作,解析方法还很困难。因此,对一些简单的模型深入研究也许是有意义的。     

一致几乎周期点

本文对紧致离散半动力系统引进回复性的一个新层次,即一致几乎周期点,证明限制在其ω极限集上的子系统是自同胚,严格遍历且有零拓扑熵。进而给出其ω极限集的一种紧致拓扑群结构刻划。 本文恒设(X,f)是紧致离散半动力系统,即(X,d)为紧致的度量空间和f:X→X连续。 定义1 正整数集合{n_i}_i~∞=0叫作在Z~+(非负整数集合)上相对稠密的,如果存在正整数     

建筑物非线性变形动态预测的数据机理:自记忆模型

综合考虑建筑物沉降变形时间序列的单调增长的特殊性和非线性特征,利用动态数据反演建模方法和自记忆性方程,提出了一种随机与动力相结合的建筑物非线性变形预测的数据机理:自记忆模型.该方法将观测到的建筑物沉降位移时序数据视为描写建筑物变形非线性动力系统的特解,运用反演动力模式方法导出系统的微分方程,通过引入记忆函数,将制约动力系统的微分方程推演成一个差分-积分方程,从而建立建筑物沉降非线性变形预测的动力系统自记忆模型.由于该模型用历史资料估计记忆系数,蕴含了历史资料中对预测有用的信息,所以能很好地预测出系统极值,克服了以统计为基础的预报模型在做多步预测时预测值偏向平均值的缺点,较以往单一的确定论或随机统计论预测方法具有更高的拟合精度和预测准确率.将该方法用于实际工程建筑物沉降变形预测,证明了该模型的有效性及可行性.     

燃料电池汽车动力系统过程模拟

建立了包括燃料供应模块、燃料电池堆模块和水热平衡模块在内的质子交换膜燃料电池汽车动力系统数学模型. 运用Matlab/Simulink软件进行模型构建和系统仿真, 研究了主要操作条件对系统性能的影响. 通过仿真结果与实验数据的对比, 表明该模型能较为准确地反映动力系统的特性, 为燃料电池汽车动力系统的研究和设计提供理论依据.     

Feigenbaum函数方程的光滑解

Feigenbaum函数方程存在解是动力系统普适性理论中的一个关键假设。本短文用构造性方法得到方程(1)的C~∞解。     

整代数体函数的动力系统

随着单值解析函数的动力系统的活跃发展,近年来人们大大增强了对多值解析函数的动力系统的兴趣.分形几何的迅速发展是重新激发人们这一兴趣的主要因素之一. 目前,关于代数函数的迭代动力系统已有一些研究工作,但是还没有关于超越情况的研究工作.超越情况似乎有许多困难.本文建立了超越整代数体函数的迭代动力系统;按动力学给出了整代数体函数的分类定理;导出了 Ju1ia 集和 Facou 集的典型性质;证明了 J(f)和 V_f 分布的一     

肌梭传入神经主动突触后反应的动力系统-Markov模型

运动神经元是骨骼肌运行的控制单元, 而肌梭等感受器的传入神经对运动神经元的动态变频反馈是其闭环调控的物理基础. 以肌梭的传入神经突触为对象, 建立了从突触前刺激到突触后反应的动力系统-Markov模型, 并通过将理论结果与相关实验数据进行对比, 进一步验证了模型的正确性. 为描述树突膜的主动传递特性, 本文摒弃了传统的被动电缆理论(passive cable theory), 采用动力系统方法, 并明确了相关参数的物理意义; 而对于突触后电流的动态行为, 则引入了简化的Markov模型, 从而给出了突触后受体开放动力学的解析解. 本文的模型可对胞膜通道密度的实际不均匀性进行模拟, 适用于针对神经元的复杂有限元分析, 进而为运动神经元变频反馈与调控机制的探索奠定了基础.     

INSI法由REP数据获取矿物热力学性质

在由逆转实验(REP)数据获取矿物的标准热力学性质方面,现有文献方法都未能做到完全满足热力学原理要求、彻底反映REP数据的热力学特点。因此,其热力学有效性仍在争论中。我们提出的二分扫描迭代     

泛函微分方程分支理论发展概况

分支(bifurcation)是动力系统理论的一个很重要的问题,它反映流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异,不论在数学理论上或实际应用上都有较大的意义。因此它一直受到数学家们的关注,在某些方面甚至可以追溯到Poincare时代。近半个世纪来,对分支的研究已有了很大的进展。但最主要的工作还集中于由常微分方程(下文简记为ODE)所确定的连续动力系统的分支上,特别是集中于平面上退化程度不高的分支上,至于对泛函微分方程(下文简记为FDE)的分支的研究,则相对开始较晚,在广度及深度上也都不如ODE,亟待人们去探讨。本文将极扼要地介绍FDE的分支理论的发展过程及现状,希望能为推动这方面的研究提供一点线索。     

萱草根素的结构

萱草根素是一种治疗血吸虫病的有效成分,但缺点是有相当大的毒性。现由化学降解及光谱数据,确定其结构为(Ⅰ)。兹将有关数据报道如下。     

二维核磁共振谱研究3(R),8-二甲基-2(R),5-二(1-甲基-乙基)-6-酮-2,3,6,7,9,10-六氢-1H-3A,7-乙薁-10-腈的立体结构

郭永沺等由莪术醇合成(艹卓)酮类化合物,进而合成出有明显降压作用的拟生物碱新化合物。其结晶性中间产物的结构确定对鉴定最终还原产物和合成、设计其它改性物十分重要。由元素分析和质谱数据确定了此未知物的分子式为C_(21)H_(28)NO;红外谱表明了酮基、异丙基、     

Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程

无穷维动力系统理论是当前非线性科学研究的重点之一。Smale提出今后十年非线性动力学应该关心的十大问题之二是无穷维动力系统的低维描述。近年来建立的无穷维动力系统惯性流形和吸引子理论证明了不少无穷维动力系统的有限维描述是可能的。但要真正完成动力学性质的讨论,还必须建立有限维流形上的常微分方程,再用非线性动力学方法进行分析。     

多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

地震前兆的动力学特征——是否存在着地震前兆吸引子?

本文把孕震地块作为动力系统,用地应力、地磁强度、重力、地下水位以及水氡含量等宏观变量的观测值标志该发震系统的状态;采用时序数据法,对震前孕震地块是否已处于吸引子态这一敏感的问题进行了分析,为把非平衡态物理及动力系统数学引入地震科学作了初步探索。根据1976年松潘—平武地震的前兆观测数据的动力学分析,发现震前发震系统上若干有代表性的地区已处于混沌吸引子态。这意味着虽然震前宏观状态变量仍旧表现“混乱”地变化着,但实际上已沦入一个分维的状态不变集中,存在着深刻的规律性。     

评《微分方程分支理论》

由韩茂安、朱德明两位博士撰写的《微分方程分支理论》是一部优秀的学术著作．从基础理论研究的角度看,微分动力系统的一个重要方向是刻画结构稳定性．平面动力系统结构稳定性的概念最早由Ａ．Ａ．ＡＨｐｏＨＯＢ和．Ｃ．Ⅱ ＯＨＴＰＨ在１９３７年提出,并在解析系统的情况下给出结构稳定的必要充分条件,５０年代Ｈ．ＤｅＢａｇｇｉｓ减弱了条件并完成证明,１９６２年Ｍ．Ｍ．Ｐｅｉｘｏｔｏ又将其推广到二维流形上去． 设Ｘ,Ｚ是拓扑空间,开集ＵＸ,是某一参数空间内的一个开集,而ｆ：Ｕｘ→是一个给定的连续函数,令Ｓ＝｛（Ｘ,）…     

有限型子移位的Chaos集

用∑_n表示n个符号的双向符号序列全体组成的集合,σ表示移位映射。(∑_n,σ)称符号动力系统。设A为n×n矩阵,其中每个元素A_(ij)=A(i,j)都是0或1。     

微波吸收法计算弛豫过程的热力学参数

测定液体弛豫过程的热力学参数——弛豫时间(?) ,焓变△H,熵变△S,自由能△F的方法最早由Conway提出,以后又经过了Zaghloul,Kaatze,Steinhoff,Barajas和Hu等人的发展,已经成为一种成熟的方法.这种方法的核心是建立介电常数.ε’(w,t)和ε”(w,t)关于△H,△S,△F以及 (?)的数学模型,然后通过在不同温度下测定的ε’(w,t)和.ε”(w,t)拟合出热力学参数.但是由于拟合时需要的数据组较多,也就是说测定ε’(w,t)和ε”(w,t)的温度范围较大,所以拟合出的参数误差较大.另一方面,由于拟合时计算量大,实验中的测量误差经过累加,也使得拟合误差进一步增加.本文提出了一种计算弛豫过程热力学参数的新方法.这种方法首先是建立微波吸收法计算弛豫过程的热力学的数学模型,然后通过微波吸收的实验数据,用解方程的方法直接解出热力学参数.解出一组热力学参数数据((?),△H,△S,△F)只需两组数据.由于计算量明显减少,实验数据误差对计算结果的影响明显降低.本文提出的方法中由测量及计算引起的最大误差降为8%左右.     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充要条件

1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述