复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

复合优化问题的Farkas引理和Lagrange强对偶

在函数不具有连续性的情况下,利用共轭函数的上图性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶及Farkas引理等,并将相关结论应用于复合锥规划的研究之中.     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

凸无限规划的松弛Lagrange全对偶及最优性条件

利用函数的次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了凸无限优化问题与其松弛型对偶问题之间的Lagrange全对偶及最优性条件.     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

集值函数向量优化的对偶问题

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的一种对偶形式，并证明了相应的弱对弱定理，对偶定理和逆对偶定理。     

环形板的屈曲优化及其对偶问题

研究了轴对称弹性环形薄板的两种优化问题。第一是在体积约束极大化板的屈曲载荷，第二是在屈曲载荷约束下极小化板的体积。利用阶梯折算法和幂级数法得到问题的特征方程。最后求解两个非线性规划问题。通过数值析比较和分析。表明二种对偶优化问题的解是相互类同的。     

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射，在拓朴向量空间中建立了择一定理，通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件，并定义了Lagrangian型对偶问题。结果获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论其结果深化和丰富了最优化理论的内容。     

约束优化问题的一种对偶性刻画

首先对一类集合,从两个不同的侧面刻画了集合沿某个方向的极小极大问题,并阐述了极小值与极大值相等的条件.对应于经典的优化问题,借助于目标函数的上图,将原问题与对偶问题对应于某个集合的极小极大问题,得到强对偶定理.最后,对Hilbert空间上的一类约束优化问题进行了刻画,得到了这一类约束优化问题的强对偶定理,进而可以通过对偶问题求解原问题.     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

关于广义型I一致凸函数的向量优化问题的最优性条件与对偶

作者在Banach空间中引入广义型I一致凸函数的概念,推广了型I函数,拟型I函数,也将广义型I一致凸函数推广到不可微的情形,然后考虑了在Banach空间中关于广义型I一致凸函数的向量优化问题,建立了Karush-Kuhn-Tucker型充分最优性条件,同时获得不同的对偶理论结果.     

一类锥约束的多目标优化问题的拉格朗日强对偶定理

通过运用非线性拉格朗日函数,分别在定义域X有界和无界时,讨论了多目标优化问题及其对偶问题的解的关系,并将优化问题的约束条件由-Rm+推广到Rm空间中任意的锥K,以便解决更一般的多目标优化问题.     

拓扑向量空间中G(a)teaux可微多目标优化的充分性和对偶性

本文研究了拓扑向量空间中的多目标优化问题的充分性和对偶性.对拓扑向量空间中G(a)teaux可微映射,引进了几类广义type-Ⅰ映射的概念并在这些广义type-Ⅰ假设下证明了一些最优性充分条件和对偶定理.