分组遗传算法用于图的着色

图的着色算法是一种典型的NP 完全问题 在系统地讨论了图的正常顶点着色、边着色以及全着色的有关理论的基础上 ,提出了基于分组遗传算法和启发式搜索的图的正常 k 点着色 ,正常k 边着色以及正常k 全着色的新型混合算法 ,提出了评价算法性能的标准 实验仿真结果表明 ,新型混合算法可以获得问题高质量的解 ,即对图进行着色所使用的颜色数接近图的色数     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

星的全着色和计数

超图H的全着色是指同时给图中的顶点和超边进行着色,使相关联或相邻的元素间着不同的颜色,满足这一条件的最少色数就称为全色数,记为χT(H).超图的全着色又可以分成弱全着色和强全着色两种情况.本篇文章主要讨论超图中星形图S(v)的弱全着色和强全着色,并给出相应的弱全色数和强全色数,χWT(S(v))=Δ 1,χST(S(v))=M 1,以及有关全色数计数的相关结论.     

基于遗传和启发式算法的混合顶点着色算法

图的着色问题是一种典型的NP-完全问题.提出了基于遗传算法和启发式算法的新型混合顶点着色算法,该算法在实现过程中涉及到染色体的编码方法、适应度函数的设计以及遗传算子的选择等.实验仿真结果表明此算法改善了求解的时间复杂度,可以获得问题高质量的解.     

一类平面图的强边着色

图G的强边着色是正常边着色且任何长为3的路的边不着双色.图G的强边色数是G的所有强边着色中使用色数的最小者,记为χ′s(G).证明了如果图G是平面图且满足g(G)≥14,则χ′s(G)≤|(5Δ2-2Δ+1)/4|,其中g(G)表示图G的围长.     

混合图的边着色

著名学者Daniel Krlá.,Jan Kratochvlí,Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bound-ed degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的;所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,文章从特殊的混合多重图-混合图入手,着力研究混合图的边着色。     

扇图与轮图的[r,s,t]-着色

A.Kemnitz和M.Marangio提出了[r,s,t]-着色的概念,推广了正常的点着色、边着色和全着色。现在讨论当r,s,t满足一定条件时的扇图和轮图的[r,s,t]-色数。     

图的星边色数的一个新的上界

图的着色问题是图论中的一个重要问题,图论领域的诸多学者研究了图的各种着色.运用Lovsz局部引理,研究了图的星边着色(图G的星边着色是G的一个正常的边着色,并且使得G中无长为4的路是2-边着色的;图G的星边色数是G的所有星边着色中所使用的最小颜色数,记为χ’se(G)),并证明了最大度为Δ(Δ≥2)的简单无向图G的星边色数新的上界为χ’se(G)≤「9(Δ-1)3/2?.     

混合多重图的边着色

著名学者Daniel Král. ,Jan Kratochvil, Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bounded degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的,所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,本文作者着力研究混合多重图的边着色。     

赋权图的区间着色和图的着色算法

本文提出了图的区间着色模型,并对相容性图给出了区间着色的多项式算法,同时改进了求图的着色问题的算法。     

Halin图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色，若在f下G中没有2-色圈，则称f是图G的一个无圈边着色，其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图，无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对Halin图成立，且当Δ≤4时，其色数不超过5；当Δ≥5时，其色数等于最大度。     

图的k-顶点着色与k-边着色的Groebner基求解

利用Groebner基方法给出了任意有限图的尼一顶点着色与k-边着色的求解方案,从而求得图的后．顶点着色方案和顶点色数,k-边着色方案和边色数．     

星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同,则称它为图C的星K-全着色.图的全部星K-全着色中最小的数K称为它的星全色数.讨论了星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色问题,得到了不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

平面图无圈边着色的一个结果

图G的无圈边着色是指图G的一个正常边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是指图G的无圈边着色中所用色数的最小者,用x’a(G)表示;证明了如果G是一个D中的顶点不与3-面相关联,3-顶点不与D中的顶点相邻且Δ(G)≥6的平面图,则x’a(G)≤Δ(G)+1。     

边列表着色综述

图的边列表着色是一种正常边着色,它要求每条边的颜色在该边所给的列表中.本文对这一问题的研究进行了综述.     

边列表着色综述

图的边列表着色是一种正常边着色,它要求每条边的颜色在该边所给的列表中.本文对这一问题的研究进行了综述.     

伪Halin-图的无循环边着色

图G的无循环边着色是指图G的正常的边着色且任意的圈上不着双色.图G的无循环边色数是指对G进行无循环边着色所需的最少色数k,记为a′(G).给出了伪Halin图的无循环边色数满足猜想a′(G)Δ(G)+2,并且对任意的伪Halin图G且G≠K4,有a′(G)=Δ(G).     

几类图的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…，对G的正常边着色，如果每一个顶点上表现的颜色都构成一个连续的整数集合，那么就称这个边着色是连续的，图G的亏度def（G）是粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目，对几类图的亏度进行了研究。     

图着色问题的逆序蚁群算法研究

针对经典的图着色问题,依据传统图着色算法中逆序图着色的着色思想,结合蚁群算法的搜索机制,给出了逆序蚁群着色算法.根据着色进度和未着色点的相邻点度数随机动态逆序选择新的着色点,使得算法具有较强的搜索全局最优解的能力.利用计算机生产大量随机图作为测试实例,对比逆序着色算法和逆序蚁群算法,实验结果说明逆序蚁群着色算法提高了求解质量,加快了收敛速度,证明了其优良特性.同时算法效率的提高,也保证了该算法可适用于较大规模的着色问题求解.此外,还进行了一系列对比试验,得出了关键参数的合理取值范围.     

图顶点m着色的改进算法

对于解决图顶点着色问题，目前较常使用ＤＦＳ算法，而由于该算法存在效率不高问题，故提出ＤＦＳ改进算法，极大提高了该算法的效率，对于较难的图顶点着色问题，利用该改进算法更为有利。