不定方程x2+my2=z2在多项式环中的正本原解

利用不定方程本原解的概念,多项式环的有关性质,研究了不定方程x2 my2=z2在多项式环R[x]中的本原解,得到了在多项式环R[x]中,任意首项系数为正数的多项式f(x),必有R[x]中首项系数为正数的多项式g(x),h(x),使得f(x)=g(x)2 m·h(x)2,其中m为正整数.     

关于u(x)f(x) v(x)g(x)=d(x)中的u(x),v(x)的几点讨论

在高等代数的多项式理论中有一个定理“对于p[x]中任意两个多项式f(x),g(x),在p[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表成f(x),g(x)的一个组合,即有p[x]中多项式u(x),v(x)使     

关于高等代数中的两道习题

命题1、数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某—不可约多项式的方幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[X],或者(f(x),g(x))=1,或者存在一个正整数m,使f(x)|g(x)。(参见张禾瑞、郝丙新《高等代数》,第三版P55)。     

再论多项式的Hensel提升

R是有限链环,M是其极大理想,K=R/M;则建立了K[x]中一类多项式在R[x]中的Hensel提升;证明了多项式的Hensel提升不依赖于n的选择,证明了K[x]中任一首一多项式f(x)在R[x]中具有Hensel提升的充要条件是f(0)≠0且f(x)在其分裂域中无重根。     

一个插值问题及其应用

问题 f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,对任意给定的三点a≤x0相似文献   

两类多项式算子逼近度的渐近表示

王仁宏在[1]中提出了一些问题,其中之一是:对于二次连续可微的函数f(x)而言<以下记为f(x)∈C~2[-1,1]>,S_n(f,x),W_n(f,x),K_n(f,x)应该有什么样的渐近公式?这里S_n(f,x)是Hermite—Fejer插值多项式,W_n(f,x)是第二类拟Hermite—Fejer插值多项式,K_n(f,x)是GrünWald插值多项式.王在[2]中对以第一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为节点的S_n(f,x)对于f(x)∈c~2[-1,1],建立了渐近公式.本文讨论以第二类ChebyShev多项式U_n(x)的零点或者是以Legendre多项式P_n(x)的零点作为     

保凸性逼近的一类误差估计

以Π_n记阶数不超过n的代数多项式的全体,在代数多项式的逼近问题中,保凸性的代数多项式的逼近问题,即对于凸函数f(x)∈C[-1,1]用凸的p_n(x)∈Π_n逼近的问题,很引入注意。R.K.Beatson和A.S.Shvedov[1],[4]曾证明,对于凸函数f(x)∈C[-1,1],存在着凸的p_n(x)∈Π_n,使得     

关于单调逼近和凸逼近的一些注记

本文指出了对于任意的正整数m,如果f(x)在[0,1]上有非负的连续导数,则存在着导数为非负的n阶代数多项式Pn(x),使得||f(x)-pn(x)||≤Cmn~(-1) ωm(f′,n~(-1)),我们还证明了:如果凸函数f(x)具有f(3)(x)∈C[0,1],且f(3)(x)非负(或非正),则存在着凸的n阶代数多项式Pn(x),使得||f(x)-pn(x)||≤Cn(-3)||f(3)(x)||。     

某些矩阵方程

设f(x)为任意域F上n级矩阵A的可分和不可约的特征多项式.对于给定的g(x)∈F|x|,我们给出g(B)=A有解B∈Mn(F)充分必要条件为存在v∈F(u)(F的扩域)使得f(u)=0且f(g(v))=0.进一步,我们给出了有关多项式g(x)=:x2 ax b,x3 ax2 bx c,xm-a和xq-x a(q为F的特征)的上矩阵方程有解的等价条件.     

一类非整环上的可逆多项式

一般环上的多项式是不可逆的。本文探讨一类非整环上的可逆多项式存在问题,给出了一个判别法则:若f∈R(x),f=a_0+a_1x+…+a_nx~n,那么,f可逆的充要条件是a_0∈R为可逆元,a_1,a_2,…,a_n为幂零元。最后给了一个具体模型。环Z_m[x]上有非平凡的可逆元(多项式)。本文的结果,把系数限于整环的多项式坏的可逆元问题。拓广至一般环R上,证明了多项式环R[x]上有除R中的可逆元的其他可逆元(非零次多项式)。