一类带有参数的线性拟周期微分方程系统的可约化性

考虑一类带有参数的拟周期系数线性微分方程系统.x=(A(ξ) Q(t,ξ))x,x∈Rn的可约化性问题,其中ξ为参数,A(ξ)是常系数矩阵,Q(t,ξ)是依赖于ξ的拟周期矩阵.设拟周期矩阵Q(t,ξ)的频率关于参数ξ满足Rüssmann非退化条件,且与A(ξ)的特征值满足一定的非共振条件.证明了当Q(t,ξ)充分小时,在测度意义下对大多数的ξ,微分方程系统是可约化的.     

一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性

考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟周期同胚变换,系统可约化为一个常系数方程.     

一类拟周期哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性

考虑平衡点附近一类拟周期非线性哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性问题.证明在弱非退化条件和非共振条件下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,非线性哈密顿系统是能约化的.     

一类拟周期非线性哈密顿系统的约化性

考虑一类有重特征值的拟周期非线性哈密顿系统的约化性问题.在非共振条件和非退化条件的情况下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以约化的.     

一类非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性

考虑一类有重特征值的非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性.在没有非退化条件、只有非共振条件下,通过拟周期变换,对于所有的参数ε,系统可以有效约化.     

一类具有退化平衡点的概周期微分方程的可约化性

本文主要研究一类概周期微分方程在退化平衡点附近的摄动问题.以KAM方法为工具,摄动系统可以通过一个概周期变换化成以零为平衡点的正规形.研究的概周期微分方程是变系数的.     

带有拟周期系数的二阶线性微分方程的可约性

利用KAM迭代法,证明了带有拟周期系数的二阶线性微分方程T（t）＋[c（t）＋λn]T（t）=0是可约的。     

拟周期微分方程的中心流形

讨论了一类较广泛的拟周期微分方程中心流形的存在性，获得了全局中心流形及局部中心流形的存在条件。     

一类高阶周期线性微分方程解的性质

研究了一类高阶周期系数线性微分方程在其系数$A_{1}$起控制作用时,方程qquad qquad qquad qquad $f^{(k)}+A_{k-2}f^{(k-2)}+cdots+A_{1}f^{'}+A_{0}f=0$的解$f(z)$和$f(z+2pi i)$的线性相关性.     

一类拟线性偏微分方程解的存在性

文章主要利用Schaefer不动点定理来证明一类拟线性偏微分方程解的存在性。     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

关于常系数的线性微分方程组的若干问题

对一般形式的常系数的线性微分方程组，给出了用Ｄ矩阵的初等变换法，判定其相容性，当方程组有解时，同其通解的一般方法     

一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性

用傅里叶级数方法研究一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性、唯一性问题，给出判断周期解存在、唯一的充要条件，并给出周期解的具体表达式。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了n阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式。n阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z′)·e~x/g(z)与e~(zx)·integral from x~0 to x e~(-zt)F(t)dt/g(z)在极点z_j(j=1,2,…l)的残数之和。其中g(z)是z的n次多项式,在z_j(j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,在z_j(j=1,2,…l)的值不为零。欧拉方程通解有类似结果。     

二阶常系数线性混合型泛函微分方程周期解存在的充要条件

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了二阶常系数线性混合型泛函微分方程的周期解问题，给出了周期解存在且唯一的充要条件以及一些简便的充分条件，推广并改进了已知的一些结果     

变系数线性时滞微分方程的脉冲镇定

研究利用脉冲效应来实现变系数的二阶和一阶线性时滞系统的镇定,给出了可脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的条件,根据系统参数可得到脉冲控制函数的具体表达式,所给的例子说明了脉冲控制的有效性。     

关于某类二阶亚纯系数微分方程解的增长性

讨论了微分方程f″ A1eP(z)f′ A0eQ(z)f=0解的增长性,其中P(z)、Q(z)为n(n≥1)次多项式,Aj(z)(Aj(z)≠0;j=0,1)是亚纯函数且σ(Aj)相似文献   

缓变系数线性中立型系统的稳定性

文〔1〕研究了缓变系数动力系统的稳定性。文〔3〕、〔4〕利用〔1〕中方法讨论了中立型微分系统的稳定性,但是附加了初始函数φ(t)的二阶导数φ(t)存在且有界的条件。这样就缩小了初始数据空间,因为中立型系统的初值问题只要初始函数φ连续一阶可微(可参见〔2〕)。本文改进了〔3〕的结果,取消了φ(t)存在的限制,在其它条件与〔3〕、〔4〕相同的情况下,得到了稳定性结论。     

复系数微分方程组稳定性

本文建立了复系数微分方程组渐近稳定性的必要充分条件，当系数是实数时这些条件与熟知的Ｒｏｕｔｈ－Ｈｕｒｗｉｔｚ条件重合。