关于正定Hermite矩阵迹的不等式

研究了正定Hermite矩阵迹不等式的问题,在2个已知实数不等式的基础上,利用Neumann不等式,得到了2个正定Hermite矩阵迹的不等式.     

矩阵迹的推广

给出了m×n矩阵迹的概念,研究了性质及其不等式,得出了相关结论。     

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ,Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式,从而提高了文〔１〕结果的估计精度     

次迹为零的矩阵及其性质

给出次迹为零的矩阵的概念,从矩阵的次相似、次半正定、Kronecker与Hadamard积、矩阵函数等角度来刻画次迹为零的矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个必要条件,并讨论它在矩阵分解中的应用.     

半正定Hermite矩阵乘积迹的不等式的推广及应用

本文证明了对半正定Hermite矩阵A_1,A_2,…。A_m成立(3),(4),这里sum from i=1 to m 1/a_1≥1。实现了将离散形式的Hólder不等式和Minkowski不等式推广到矩阵上。     

关于半正定矩阵迹的几何—算术平均不等式

本文首先证明了关于Hermite矩阵迹的一个不等式,在此基础上,得出了关于半正定矩阵迹的几何-算术平均不等式,特别地,该不等式对实对称半正定阵也是成立的,这就给出了文〔1〕中,R.Bellman所提问题的一个回答。     

矩阵迹的Holder等式及其逆转

本文得到正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ不等式及其逆向不等式，并推广Ｃａｕｃｈｙ－Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式，ＫａＨＴｏＰＯＢＨＨ不等式和Ｄｉａｚ－Ｍｅｔｃａｌｆ不等式到矩阵的迹。参４     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

纯量谱分解的Gevers-Wouters算法收敛性分析

滑动平均(MA)模型参数估计问题等价于一个谱分解问题,用Kalman滤波方法基于MA模型到状态空间模型的变换,证明了纯量可逆的MA模型参数估计的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式的零点决定。当MA多项式的零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度快速给出MA参数估值,是一种快速、简单、有效的谱分解算法,为状态估计、信号处理、时间序列分析、系统辨识提供了一种重要的工具。     

一种修正的m步松弛投影法

在松弛投影法的基础上,用超平面来代替凸集,充分利用已经求出的最优参数,构造出一种新的解决凸可行性问题的算法,即m步修正松弛投影法,并证明了该算法是强收敛的.     

滑动平均模型参数估计的Gevers-Wouters算法的指数收敛性

可逆的向量滑动平均(MA)模型参数估计问题本质上是一个矩阵谱分解问题。基于向量MA模型和状态空间模型之间的变换,用Kalman滤波方法证明了矩阵谱分解的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式矩阵的行列式的零点决定。当这些零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度、快速地给出MA参数估计,因而提供一种快速有效的谱分解工具。     

Hilbert空间中一般形式的松弛余强制变分不等式方程组的迭代逼近问题

利用投影方法研究了一类松弛余强制变分不等式方程组解的问题,给出了其解的迭代算法,并证明了由迭代算法生成的迭代序列的收敛性。所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

迭代法收敛速度的比较

在全面介绍迭代法的收敛性的基础上,介绍了牛顿迭代法的收敛性和弦截性的收敛法,并对基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较,经比较看出,同样的问题,弦截法的收敛速度比一般迭代法要快得多,与牛顿迭代速度相近,也是比较快的。最后指出,在以电子计算机为数值计算工具的今天,必须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢,是评判谊种收敛法适用与否的一项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。     

一类同时求多项式全部重根的新的迭代方法

本文推导一类同时求多英式全部重根的新的迭代方法，分析该方法的收敛性质以及迭代参数之间的关系，并给出若干算全     

一个新的九参数三角形板元

用“双参数法”构造一个新的九参数三角形板元，证明了它的收敛性，并且给出了最优能量误差及转角误差估计     

均角全距法钻孔轨迹一般计算公式的缺陷修正

均角全距法是定向钻孔轨迹计算最常用的方法之一;但均角全距法一般计算公式存在一个缺陷:当临近两测点的方位角差值大于180°时,按均角全距法一般公式计算的方位角算术平均值方向与模型假设的实际平均方位方向正好相反;如果忽视此问题往往会造成水平向坐标增量出现较大的计算误差,进而影响钻孔定位精度。针对该问题,首先讨论了实际平均方位与方位角算术平均值的关系;然后通过严格的几何计算推导出了全新的均角全距法修正公式;最后采用一般公式、SY/T5088—2008《钻井井身质量控制规范》(下简称《规范》)算法、修正公式三种方法进行算例对比分析。计算结果显示:修正公式与《规范》算法的计算结果完全一致,证明了修正公式的正确性;当相邻两测点方位角差值大于180°,一般计算公式与修正公式的水平向坐标增量Δx、Δy正负异号,表明修正公式正好克服了一般公式方位算反的缺陷。总的说来,修正公式成功地解决了一般公式的缺陷,同时克服了《规范》算法需分类讨论的缺陷,建议推广使用。     

12参双参数直角梯形板元的构造及收敛性分析

考虑特殊的四边形单元--直角梯形单元,构造出一类12自由度直角梯形板元;为了降低自由度,节省计算量,利用双参数法将自由度进行离散,得到一类双参数12参直角梯形板元.证明了该单元对薄板弯曲问题的收敛性.     

解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法

基于矩阵的非精确分裂和多重分裂、处理器的并行计算和松弛迭代算法,提出了求解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法,当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时或对称半正定时,证明了算法的全局收敛性.并在一定条件下给出了非精确松弛多分裂算法内迭代的特殊形式,分析了该情形下算法的收敛特性.