求解非线性随机微分方程加权格式的收敛性

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为3/2,强收敛阶为1.     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

为进一步研究标量自治随机微分方程的数值解,给出了求解方程的欧拉格式,证明了方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶.证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶.     

求解随机微分方程的欧拉法的收敛性

对于求解随机微分方程的数值方法，给出了衡量其有效性的标准之一即强收敛性．证明了欧拉法用于求解标量自治随机微分方程时，在方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和全局李普希兹条件的情形下，当噪声为增加噪声和附加噪声时，欧拉法的收敛阶分别为0．5和1．0．     

以连续鞅为驱动的随机微分方程解的迭代收敛性

在非Lipschitz条件下证明了一类以连续鞅为驱动的随机微分方程解的迭代收敛性。     

求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究

Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法.文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

本文研究随机微分方程的数值解,给出方程欧拉格式,证明方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipsehitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶。证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipsehitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶。     

半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性

应用指数Euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下, 半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性. 结果表明, 该方程数值解收敛到精确解, 并且收敛阶为1/2min{1,γ}, γ∈（0,1］.     

求解随机微分方程的一个新的数值格式

从一维随机微分方程的积分方程形式出发,结合Simpson公式和Milstein方法的离散思想,建立了一个求解一维随机微分方程的新的数值格式.数值算例表明本文构造的数值格式要比经典的Milstein法的逼近效果好.     

样本均值随机加权估计的弱收敛性

证明了样本均值随机加权估计的弱收敛性 。     

分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.     

随机变延迟微分方程平衡方法的收敛性和稳定性

利用全隐式数值方法—平衡方法讨论一类随机变延迟微分方程的收敛性和稳定性. 首先, 证明该方程数值解以1/2阶均方收敛到精确解; 其次, 证明该方法能保持解析解的均方稳定性; 最后, 通过数值实验验证理论结果的正确性.     

一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为

利用Ito公式和重对数律, 研究一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为. 首先, 证明两个个体的群聚模型呈无条件群聚现象; 其次, 对N个个体的群聚模型, 在一定条件下证明其系统发生强随机群聚现象.     

求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性

给出随机微分方程的split-step欧拉格式的算法,并证明了当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和李普希兹条件的情况下,此方法用以求解随机微分方程的收敛性,并且求出强收敛的阶是1/2.同时证明了split-step近似解的均方收敛理论.     

随机延迟微分方程的分步向前Euler算法

构造了求解随机延迟微分方程的分步向前Euler算法(Split-Step Forward Euler Method,简称SSFE算法),分析了该算法均方稳定的充分条件,最后通过数值试验验证了该理论结果.     

一些泛函型随机微分方程问题

研究了一些泛函型的随机微分方程问题 ,证明了它们存在唯一解     

一类强迫时滞微分方程的全局吸引性

研究强迫时滞微分方程x′(t) =p(t) 1-ex(t-τ)1+λex(t-τ) +r(t)t≥ 0 (1)的全局吸引性 ,其中p(t) ∈C([0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,τ >0 ,λ>0 .获得了保证每一解收敛于 0的充分条件 .定理 1　假设p(t) ,r(t) ,0 <λ≤ 1满足∫+∞0 p(t)dt =+∞　　∫+∞0 r(t)dt　收敛　　limt∞r(t)p(t) =0且存在δ >0 ,对充分大的t有∫tt-τp(s)ds≤δ(1+λ)　　　 (δ- 12 ) (δ- λ1+λ) ≤ 1则 (1)的每一解x(t)当t +∞时趋于     

脉冲Logistic时滞微分方程的全局吸引性

研究脉冲时滞Logistic方程x′(t) =p(t) ( 1 -ex(t-τ) ) ,t≥ 0 ,t≠tk,x(t+ k) -x(tk) =bkx(tk) ,k∈N 的全局吸引性 ,获得了方程每一解N(t)趋于 0的充分条件 .