具有可反测地线奇异的(α,β)-度量

如果Finsler空间中的测地线沿相同的路径反向也是一条测地线,则称该Finsler空间具有可反的测地线.当流形维数n2时,已刻画了具有可反测地线的(α,β)-度量,但是并没有考虑奇异的情形.无论奇异与否,当流形维数n2时,给出了具有可反测地线的(α,β)-空间的分类.进一步,也证明了可反的Finsler空间在进行了Kropina变换之后仍具有可反的测地线.     

曲面上测地线和短程线的性质

从曲面上曲线的测地曲率向量和测地曲率的定义出发,在测地线定义的基础上,给出测地线的三种充分必要条件,并给出应用中新的处理方法;发现了曲面上短程线的必要条件的三个结论正好对应于测地线的三个等价条件。     

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备Riemann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面(r)∧v的曲率k((r)∧v)≥0的完备测地线(r):(-∞, ∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k((r)∧v)=0.     

特殊Finsler空间的测地映射

常曲率Finsler、局部Minkowski空间的测地映射是Finsler几何的重要问题。本首先获得了在Finsler空间测地映射下，常曲率Finsler空间保持不变的充要条件并推导了局部Minkowski空间经Finsler空间的测地映射仍然是局部Minkowski空间的充要条件，此外还推导出在测地映射下，Berwald空间等保持不变的新的充要条件．     

力学系统运动微分方程的对称性与测地偏离

研究了力学系统运动方程的动力学对称性与伴随对称性的几何性质。结果表明,运动微分方程的对称性为状态流形的拓扑性质,它限定系统沿状态流形上的测地线运动并确定其测地偏离性质。     

具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线

Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.     

具非负Ricci曲率流形上的无共轭点测地线

本文研究了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率流形上无共轭点测地线的几何性质，并由此证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点流形是Ｒｉｃｃｉ平坦的。     

无焦点测地线

从测地线的共轭点、焦点的定义出发，证明了对任意具正曲率的完备二维Gauss曲面，r：[0，＋∞)→M为测地线，则存在t＞0，r(t)是r(0)之焦点．从而说明了焦点与共轭点的差异，并对这种差异性进行了较深入的讨论．     

利用Mathematica探讨环面上测地线的数值解法

本文主要讨论空间环面上的测地线问题,提出了环面的定义以及定理,并运用这些定义以及定理研究环面上的测地线,并且进一步讨论空间环面上的测地线的数值解法。     

Riemann-Finsler几何

本书是南开系列数学丛书的第6卷，是著名数学大师陈省身主编的关于Finsler度量流形的Riemann—Finsler几何卷。它主要讲述了Riemann—Finsler几何中Cartan挠率、S-曲率、Landsberg曲率和Riemann曲率等基本概念，对测地挠率Finsler度量、平坦投影Finsler度量、Berwald度量和迷向S-曲率Finsler度量等也给出了详细的说明。为了让读者能够对一些重要的几何概念有深入的理解，[第一段]     

空间形式中全测地子流形的某些充分条件

研究空间形式中紧致极小子流形,得到这类子流形为全测地子流形的充分条件:设Mn(n＞2)是空间形式Nn+p(C)中紧致极小等距浸入子流形,如果下列条件之一成立:(i)R＞(n2-n+1-2/n)c-2/nQ,(ii)K＞3/4n[n(n-1)c-R],则Mn是Nn+p(c)的全测地子流形.     

关于CP~(n p)的全实子流形的若干刚性定理

本文给出了复射影空间CP~(n p)的n维完备（或紧致）的全实极小子流形是全测地的（或J-全测地的）若干条件。     

关于极小子流形的几个定理

本文借助于 Laplace 算子和 Hopf 引理给出了一个使 S~(n+(?))中的极小子流形成为全测地子流形的条件,得到了几个相应的推论;同时,给出了关于子流形的板小子流形的一个注记.     

凸曲面上的拟测地线

设Ｌ是任意凸曲面Ｆ上的拟测地线，证明了下列定理。定理１Ｌ上不能引测地法线的所有组成一个Ｌ上的零测度集合，定理２Ｌ上所有拟锥形点组成一个Ｌ上的零测度集合。这里所说的测度都是指数线测度而言。     

单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形

讨论了单位球面Sn p(p>1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形M的第二基本形式的拼挤问题,得到了M位于Sn p的一个全测地子流形Sn 1中的充分条件.     

嵌套空间中极小子流形的两个Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形,介绍了拟常曲率黎曼流形中的常曲率黎曼子流形中的紧致极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的4个充分条件.     

极小子流形的Pinching定理

本文研究了2个嵌套空间中子流形,对于常曲率空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的两个充分条件．     

基于蚁群迭代算法的近似测地线计算

为了提高两点之间近似测地线的计算精确度,提出一种蚁群迭代算法。在此算法中,对于任意一个地形,首先建立其垂直映射平面图,在平面图上进行初步网格划分,并用蚁群算法求出一条最短路径;再对网格不断进行加密划分,每一次加密处理网格之后都用蚁群算法计算精确度更高的最短路径,以此优化加密前求出的路径。该算法可有效避免待求两点之间图形解析式的困扰,并且采用自适应的方式寻找适当的网格规模,提高近似测地线的精确度。实验结果表明该算法在近似测地线的计算中是有效的。     

最大圈长为8的测地块的构造及其性质

测地图的研究主要集中在对测地块的构造以及最大圈长为偶数的测地图的结构方面，本文给出了在测地块中8-圈及其割线的结构形式，并得出了一个图是直径工业区3测地块的一个充分必要条件，从而解决了测地图研究中的两个公开问题。