Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

两个鳞状因子循环矩阵相乘的快速算法

借助于快速付氏变换(FFT)技术。给出了计算两阶鳞状因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法，其算法复杂性为O(nlog2n)。最后给出一个算例。     

2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法

借助于快速傅氏变换(FFT)技术,给出了计算2个n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,其算术复杂性为O(nlog2n),最后给出一个算例.     

循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

基于FFT的快速小波算法

利用FFT实现快速卷积运算,使小波变换的每次卷积计算复杂度从O(N2logN)降为O(NlogN),从而提高快速小波变换的速度.     

块Hankel矩阵快速低秩估计及在地震信号中的应用

通过利用BHHB矩阵(复数块Hankel矩阵)的结构特点,提出了快速稳定的对BHHB矩阵进行SVD(奇异值分解)分解的方法.该方法首先进行Lanczos二对角化,若是对称BHHB矩阵,则进行三对角化来保持对称性;然后利用Twisted分解方法对实二对角方阵(或对称三对角矩阵)进行SVD分解.此快速SVD算法的优势在于,Lanczos分解过程中使用了新的BHHB矩阵与向量的快速乘法,该乘法通过1维FFT(快速傅里叶变换)代替多维FFT,在加快计算速度的同时减少了存储量;而后Twisted分解采用部分SVD而不是整体SVD,从而节约了计算时间.数值试验结果表明,快速SVD算法大大提高了计算效率,减少了存储空间;地震信号的实验结果说明,Cadzow滤波方法比目前常用的预测滤波技术效果更好,结合快速SVD算法后,能够快速有效去除信号中的噪声.因此,块Hankel矩阵的快速SVD分解算法在地震信号处理和其他涉及块Hankel矩阵的实际应用中,尤其是解决大规模问题方面,有很好的发展前景.     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

（m,n）型二重（R,r）—循环矩阵的有关算法及计算复杂性

利用快速傅里叶变换（FFT）技术,给出了计算（m,n)型二重（R,r)－循环矩阵的全部特征值和两个（m,n)型二重（R,r)－循环矩阵相乘的快速算法,证明了它们的计算复杂性均为O（mnlog2mn)。     

鳞状因子循环线性系统的快速Hartley算法

利用快速Hartley变换算法求解鳞状因子循环实线性方程组,该算法比快速傅立叶变换(FFT)减少近一半的计算量.     

改进的静态图像压缩技术

在多媒体技术中,静态图像压缩技术成为世界学术界研究的热点.本文在国际标准组织制定的静态图像压缩标准JPEG的基础上,提出了一种采用新的傅立叶分析技术-算术傅立叶变换(AFT)来快速计算离散余弦变换(DCT)系数值,改进了静态图像压缩技术,克服了DCT运算速度慢的缺点,同时克服了传统的快速离散余弦变换(FDCT)程序复杂,子进程多的缺点.实验表明运用新型的AFT的DCT快速算法代替传统的DCT算法实现静态图像压缩可以使运算时间大幅度减少,该方法为实现静态图像压缩开辟了新的思路和途径.     

DFT(2~m)和DCT(2~m)的递归快速新算法

本文提出一种计算DCT(2~m)的递归快速新算法,该算法比Lee算法计算误差小,比Vettreli等人的FFCT算法的结构简单,同时具有和上述算法相同的计算复杂性。文中同时导出DFT和DCT之间的关系。基于DCT的快速新算法,DFT的递归快速新算法具有和FFCT和SR—FFT同样的计算复杂性,但具有更好的递归结构。     

一种二维离散余弦变换系数快速算法

研究二维离散余弦变换与二维离散哈脱莱变换间的关系,基于二维哈脱莱变换算法,提出一种计算二维离散余弦变换系数的快速算法.该算法使二维离散余弦变换的算法复杂度大大降低,从而大幅度提高二维余弦变换的速度.     

一类特殊的离散Walsh-Haar变换的快速算法

利用Walsh-Haar矩阵HKRm＋1,的递归性以及Walsh序的离散Walsh变换的快速算法,提出了一类特殊的Walsh序的离散Walsh-Haar变换的快速算法．该变换的特殊性在于Walsh-Haar函数系与Haar函数系一样,其演化生成时的伸缩比均为R=2．采用对输入数据奇偶二分及对变换结果数据对半二分,如此对一个KR^m＋1点的数据经过m＋1步加上logK步二分以及若干次调序后,便得到变换结果．本设计方法可用于研究其他序的伸缩比为2的离散Walsh-Haar变换的快速算法．     

基于压缩感知过程的语音增强

压缩感知(compressive sensing,CS)是一种基于信号稀疏性的采样方法,可以有效提取信号中所包含的信息。该文提出了一种基于CS过程的语音增强新算法。算法利用语音在离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)域下的稀疏性,采用Hadamard矩阵对带噪语音进行压缩测量,通过改进的正交匹配跟踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法恢复语音信号,实现语音增强。与经典谱减法和子空间算法进行实验对比分析,结果表明:该算法在降噪性能上优于经典谱减法和子空间算法。     

离散余弦列率滤波器的设计及应用

为在信号滤波领域发挥离散余弦变换（ＤＣＴ）潜在的优良特性,提出了离散余弦列率滤波的时域卷积算法,引入一种新型的线性相位数字滤波器－离散余弦率滤波器（ＤＣＳＦ）导出了任意长度一维和二维ＤＣＳＦ的设计公式,讨论了这种滤波器在广义标量维纳滤波和倍频程于带滤波中的应用,实验结果表明,ＤＣＳＦ可实现无形波失真的良好滤波效果,ＤＣＳＦ滤波算法简单,其计算量（乘法和加法）仅为采用快速ＤＣＴ（ＦＣＴ）的算法的１／     

一种基于DWT和DFT的数字图像水印算法

提出了一种基于小波变换和离散余弦变换的数字图像水印算法.此算法首先对原始图像进行一级小波分解,再对其低频系数进行离散余弦变换,调整DCT中频系数的相对值,最后把由{-1,1}组成的伪随机序列嵌入其中.试验结果显示,此算法对JPEG压缩、gauss噪音有较强的鲁棒性.     

一种基于小波变换的鲁棒水印算法

 提出了一种基于小波变换和余弦变换的鲁棒水印算法.此算法首先对原始图像进行一级小波分解,再对其低频系数进行离散余弦变换,调整DCT中频系数的相对值,最后把由{-1,1}组成的伪随机序列嵌入其中.试验结果显示,此算法对JPEG压缩、高斯噪音污染有较强的鲁棒性.