完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

拓扑分子格上基数函数的讨论

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于[1]和[2]中分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于[3]中把上述理论推广到了一般的完全分配格上.不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展.本文的目的是较系统的讨论拓扑分子格上的一些基数函数以及它们之间的关系,利用作者引入的子拓扑分子格概念引入了拓扑分子格上的遗传基数函数、闭遗传基数函数等概念,并作了初步讨论.     

正统补映射与完全分配格的构造

文献[1—3]为建立完全分配格上的点式拓扑奠定了基础。[1]中提出的正统补映射是十分重要的概念,完全分配格上特殊的正统补映射的存在性将对格的结构产生重大影响。本文讨论正统补映射与完全分配格的构造之间的关系。     

分子格上余拓扑的几种等价刻划

本文在分子格(即完全分配格)上定义了三种算子,即远域算子、闭包算子与强导元算子,并借助于它们,给出了分子格上余拓扑的几种等价刻划。最后给出的两个实例,表明分子格上强导元算子与一般拓扑学及不分明拓扑学中相应概念的关系和区别。     

完全分配格上保并映射类的交运算

在Zadeh的不分明(fuzzy)集概念基础上,Goguen提出更一般的L-不分明集概念,此后完全分配格(completely distributive lattice)成为展开一般不分明集论的适当框架,其研究引起了较大兴趣.在不分明拓扑空间理论中,继点邻近构造,收(?)理论,积空间与商空间及紧性等方面工作后(可参看[3]—[7]),一致结构与度量化问题最近也得到较深入的结果([9][10]).这些结果的获得就是与完全分配格上一族映射类(即本文中定义的保并映射类)的探讨很有关联;其中屡加引用且显得颇为重要的是由[9;引理3]给出的关于保并映射类中交运算的一个公式.这个公式在[9]中原证虽不很     

拓扑分子格中的紧性

本文在分子格中引入分子层α的概念及拓扑分子格中的α-网,α-远域族,弱α-有限交性质等概念,在此基础上定义了拓扑分子格中的紧性,讨论了这种紧性的等价刻划和闭遗传性,拓扑不变性,Alexander子基引理和??乘积定理等性质,从而建立了拓扑分子格的一种紧性理论.     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

链直积上的明聚点

本文得到了完全分配格是[1]中定义的分子格的一个充要条件,并在没有补映射的情况下,借助余拓扑将[4]中提出的明聚点、明导集概念及其一系列重要性质推广到链直积。     

分配格的表示定理及应用

综述有关分配格表示定理的某些工作,讨论了完全分配格的谱论在研究拓扑分子格理论中的应用。     

用连通性刻划适当性、既约性和正则性

本文借助于拓扑分子格的连通性概念,分别给出了一个分子格为既约的和正则的充要条件,证明了如果分子格L是既约的,则非连通的L-拓扑分子格均是L-适当的。     

弱拓扑分子格的连通性及局部连通性

定义弱拓扑分子格的连通元并讨论其基本性质(包括连通的可乘性),研究了弱拓扑分子格的局部连通性。     

对称拓扑分子格中的可数紧性

在对称拓扑分子格中引入12种可数紧性的概念，着重指出了它们在极不连通的对称拓扑分子格中的内在联系。     

格值Scott连续映射与Scott诱导L—拓扑（Ⅱ）

本文得到了连续格.超连续格和完全分配格的一组代数刻划和一组拓扑式刻划,对连续格和完全分配格的次直积表示定理的经典证明给出了一个简洁的直接处理,并在更广的框架下建立了一种相当完善的诱导空间理论——Scoot诱导空间理论,表明格值Scott连续映射可在连续格理论、经典格论、一般拓扑学和L-不分明拓扑学之间提供一个重要的连结物.     

闭集格上的拓扑

本文对拓扑空间闭集格上的各种拓扑与空间原有拓扑在分离性、拟紧方面的关系进行了统一的研究，揭示出拓扑与格间的部分的固有联系。     

论拓扑分子格与经典拓扑空间的本质区别

拓扑分子格理论是点集拓扑学与Ｆｕｚｚｙ拓扑学的共同推广．由于序结构与拓扑结构并存且相互配合,拓扑分子格理论有更广泛的内涵．最近有人试图以经典拓扑空间的方法来处理拓扑分子格理论,本文证明这是不可能的．     

拓扑分子格上的重域结构

文章研究了拓扑分子格上的重域结构、开映射及闭映射的性质。     

拓扑分子格上的几乎连续和ο-连续序同态

1 几乎连续、几乎开(闭)序同态的特征性质定义1 设f:(L_1(M_1),δ_1)→(L_2(M_2),δ_2)是序同态,a∈M_1,若Q∈η_2(f(a)),f~(-1)(Q°~-)∈η_1(a),(其中η_1(a)表示口的一切远域之集),则称f在分子a处几乎连续。定义2 设L(M)是拓扑分子格,S={S(n),n∈D}是分子网,a∈M,S叫做几乎收敛于a,若P∈μ(a),S(n)不≤P°~-最终成立。     

L—网论与应用

本文在拓扑分子格中介绍Ｌ－网的概念并研究它的性质，建立Ｌ－网的理论，给出Ｌ－网在广义序同态中的应用。