完全Riemam型的Henstock可积类

<正> 本文阐述在区间[a,b]上的函数的绝对型积分和非绝对型积之间的关系,给出了[a,b]上的Lebesgue可积函数必为Henstock可积的定理的新证明,该证明比Henstock本人在[1]中所作的证明简单直接、给出了Riemann瑕积分为Henstock积分的定理,并进行简捷证明,最后指出了需待进一步研究的问题。本文分两大部分论述。     

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.     

模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分

为了完善模糊积分理论和解决实际问题的需要,定义了模糊直线上模糊数值函数的Henstoek积分,并利用区间上模糊数值函数的Henstock积分,向量值函数的Henstock积分,以及实值函数的Henstock积分对其进行了刻划;其次,讨论了模糊直线上模糊数值函数导函数的可积性问题,发现了积分的Newton-Leibniz公式;最后通过一具体的例子说明了Henstock积分的广泛性.这些结果均推广了前人的工作.     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

对Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别进行了研究。得出二者的本质区别为：区间上所有Riemann可积函数所生成的空间不是完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的,并对此结论进行了证明。     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

Directly—Riemann可积的充要条件

本文研究了一种新型积分—directly—Riemann 积分的性质,及其与广义积分的关系,并得出了directly—Riemann 可积的充要条件.     

抽象函数的Riemann积分

令定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了缈的弱Riemann积分的等价叙述.同时,讨论了lp(1＜P＜ ∞)上取值的抽象函数的弱Riemann积分与Riemann积分的关系.目前广泛应用的Pettis积分是Riemann积分的一种推广,举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积.     

Banach-值函数Henstock-Pettis可积的一个充要条件

讨论了Banach-值函数f(x)在[a,b]上的Henstock-Pettis可积性问题.利用Pettis积分和Henstock积分的性质给出了f(x)可积的一个充分必要条件.     

Aψ积分的若干性质

引进函数f(x)在[a,b]上Aψ积分的概念,得到Aψ积分的若干性质,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Aψ可积函数类.     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

弱Henstock变差随机积分的性质及收敛定理

讨论了随机积分用非一致Riemann和的方法刻画时所得弱Henstock变差积分(即WHVB积分)的性质及其收敛定理.     

积分收敛定理的非绝对型推广

众所周知,1957年建立了完全Riemann型的Henstcck积分,它把Lebesgue积分推广为非绝对型的。文[8]证明了该积分的若干性质,文[9]直接证明了Henstock积分与Denjoy积分(特殊的)的等价性。本文着手对积分学重要而基本的理论——收敛理论进一步探讨,推广Lebesgue积分的控制收敛定理,给出Henstock型的支配收敛定理的简捷     

利用L积分简化处理实分析问题示例

本文关于Riemann可积及广义Riemann可积与Lebesgue可积的关系作了推广,并就利用Lebesgue积分的方法如何简化实积分的计算等问题的处理给出一些具体示例.     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于：区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的，而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的。     

区间值积分及其性质

借助达布(Darboux)定理提出区间值积分的新概念，研究了区间值积分的基本性质，包括线性运算性质、不等式性质、区间分割性质及中值定理等，推广了Riemann积分理论。     

Aφ积分的若干性质

引进函数f（x）在[a，b]上Aφ积分的概念，得到Aφ积分的若干性质，Riemann可积函数类推广到更广泛的Aφ可积函数类．     

Henstock积分的若干结果

<正> 众知,1902年在测度理论基础上建立了Lebesgue 积分,1957年建立了完全Riemann 型的Henstock 积分。文[1] 已论述了它们之间的关系。本文将进一步论及两个问题。第一,从测度论观点阐述H~-可积函数与可测函数类之间的关系,并给出简捷证明,该证明比文[2] 简单;第二,有着广泛应用的Henstock 积分的收敛理论至今还不甚完善,本人着     

Riemann积分与Lebesgue积分的差别

本文指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于空间的完备性上。区间(a,b)上所有Riemann可积函数所生成的空间R[a,b]是不完备的;而所有Lebesgue可积函数所生成的空间L[a,b]是完备的。     

Lebesgue积分在数学思想上的突破

从定义与可积条件、积分的性质、积分与微分的互逆关系等方面对Riemann积分和Lebesgue积分作比较研究,揭示了Lebesgue积分在数学思想方法上的重大突破与发展.