群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G_1-跟踪性,g具有G_2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G_1-强跟踪性,g具有G_2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G_1-极限跟踪性,g具有G_2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。     

保持算子＋-乘积幂等性的映射

设H为复的无限维的完备的不定内积空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.令A是B(H)中到少包含单位I和一秩幂等元的非零数乘C*I1(H)的子集,且对任意的A∈A,Gcv{A,I}■A.如果对任意的A,B∈A,AB+为非零幂等元当且仅当Φ(A)Φ(B)+为非零幂等元,则称Φ为A上保持算子+-乘积幂等性的映射。A上保持算子+乘积幂等性映射的具体形式得到了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了A上保持算子*乘积幂等性的映射的具体形式.     

平均跟踪性的两个性质

给出了在紧致度量空间上具有平均跟踪性的自同胚f:X→X的两个性质.首先证明了f是链混合的,其次证明了若空间中周期点稠密,则f是Devaney混沌的.     

乘积空间正规性的一些注记

本文对T.C.Przumisimki1980年在文[1]中提出的N(M)问题加以讨论,这里N(M)表示与度量空间M乘积为正规的拓扑空间X所组成的类。在正规空间的前提下,给出N(M)中的元素在两种映射之下仍为N(M)中的元素,一个空间盖若具有由N(M)中的元素构成的G遗传闭包保持的闭覆盖,则X属于N(M),同时N(M)中元素X的几种覆盖性质在X×M中仍保持这一特性也得以证明.     

非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的研究

根据离散动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的定义,引入非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性的概念,并研究了它们的动力学性质,得到如下结果:1)若F={f_i}~∞_(i=0)拓扑共轭于G={g_i}~∞_(i=0),则F具有利普希茨跟踪性当且仅当G具有利普希茨跟踪性;2)若F={f_i}~∞_(i=0)拓扑共轭于G={g_i}~∞_(i=0),则F具有逐点周期跟踪性当且仅当G具有逐点周期跟踪性;3)乘积系统(X×Y,F×G)具有利普希茨跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有利普希茨跟踪性.这些结论弥补了非自治动力系统中利普希茨跟踪性和逐点周期跟踪性理论的缺失.     

具误差的渐进伪压缩映射不动点的迭代

主要研究在巴拿赫空间中具误差的渐进伪压缩映射Ishikawa和Mann 迭代收敛到不动点的问题.Ishikawa迭代和Mann迭代是具误差的Ishikawa迭代和Mann迭代的特例.在以前的基础上,将渐进伪压缩映射从单值推广到多值,将Ishikawa迭代和Mann迭代从不带误差推广到带误差.论文中所得到的结果是对以前结果的一种推广.     

近似空间的乘积空间和子空间及映射

以往粗集理论的研究或应用均局限于单个近似空间.客观世界中的事物是彼此关联的,粗集作为近似描述模糊概念的数学工具局限于单个近似空间显然是不够的,粗集理论应该有更广阔的领域.在此尝试讨论近似空间之间的关系,提出乘积空间和子空间的概念,利用映射建立近似空间之间的联系,提出近似空间同构的概念.     

保持幂等算子乘积或约当三乘积非零幂等性的映射

设I(X)是复巴拿赫空间X上幂等算子之全体, 其中X的维数至少是3维。 本文分别给出了I(X)上双边保持幂等算子乘积和约当三乘积非零幂等性的映射的具体结构形式。     

基于矢量拟合与渐进空间映射的微波滤波器调试

为快速诊断调试微波滤波器,缩短调试时间,提出了一种基于矢量拟合与渐进空间映射算法的计算机辅助调试方法.首先采用矢量拟合方法提取出滤波器的等效电路参数,再采用空间映射算法预测调谐螺钉的伸入量,从而实现微波滤波器的快速调试.采用提出的方法分别对四阶交叉耦合和六阶切比雪夫滤波器进行调试,仅通过3次和4次迭代便可以逼近理想响应,从而验证了所提方法的准确性与有效性.     

Heisenberg群中乘积曲面平均曲率流的孤子解

首先, 将Heisenberg群中对应的无穷小生成元作用在乘积曲面上, 得到4种单参数曲面族; 其次, 用分析的方法建立3种非平凡曲面族的平均曲率流方程, 得到了平均曲率流的存在时间以及两类曲面族极小平均曲率流的孤子解是马鞍面的结论.     

一类具有逐点Lipschitz跟踪性的动力系统

通过引进逐点Lipschitz跟踪性的概念,证明了f具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当对任意正整数k,fk均具有逐点Lipschitz跟踪性;f1×f2×...×fn具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当fi,i=1,2,...,n均具有逐点Lipschitz跟踪性.证明了系统(X,f)的逐点Lipschitz跟踪性与其提升系统(X～,f～)的逐点Lipschitz跟踪性的相互蕴涵性.若f是同胚,则f具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当其逆极限空间上的移位映射σf具有逐点Lipschitz跟踪性.     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

半序Banach空间上映射的本质性和平凡性

给出了半序Ｂａｎａｃｈ空间上映射的本质性和平凡性的几个判定定理，应用它们得到了锥压缩不动点定理的下述推广：定理６设ｘ是ｂｅｎａｃｈ空间，Ｙ是具有锥Ｋ的Ｂａｎａｃｂ空间，Ω＿１和Ω＿２是Ｘ的有界开集，本质，全连续，若则存在使得Ａｘ＝Ｊｘ。     

局部凸空间的平均强凸性与平均强光滑性

给出局部凸空间平均强凸性和平均强光滑性的定义,刻画平均强凸和平均强光滑局部凸空间的特征,并建立了偶对平均强凸性和平均强光滑性之间的对偶关系.     

平均跟踪性与完全传递及其应用

把平均跟踪性的概念推广到一般连续自映射的情形,并给出了广义Lyapunov稳定性的概念.讨论平均跟踪性与完全传递、拓扑弱混合及混沌的关系.设（X,d）为紧致度量空间,k∈N,f：X→X有平均跟踪性且是广义Lyapunov稳定的自同胚,证明了：①f是完全传递的.②f^k和f^k-=f^k-均不是D evaney＇s混沌的.③f是一个极小同胚.④f^k不是拓扑弱混合的.⑤σ和σ＋均具有平均跟踪性.作为应用,给出一些重要例子.     

变参数动力系统的逐点跟踪性

通过引进变参数动力系统逐点跟踪性的概念,证明了变参数动力系统逐点跟踪性是拓扑共轭不变的,有限个变参数动力系统的乘积系统具有逐点跟踪性当且仅当每个变参数动力系统均具有逐点跟踪性.     

一类正线性映射的可分解性和最优性

非完全正的正线性映射在判定复合系统量子态的纠缠性中起关键作用.文章研究一类非完全正的正线性映射的性质,证明了此类正线性映射φ是可分解的,不是2-正的,并给出了由此类正线性映射φ生成的纠缠witnessesWφ成为最优的充分必要条件.