（2＋1）维Burgers方程的严格解析解

采用齐次平衡法给出了（2＋1）维Burgers方程的无穷多扭结孤波解、无穷多有理解和其初始值问题解的封闭形式。     

关于丢番图方程3y（y＋1）（y＋2（y＋3）=4x（x＋1）（x＋2（x＋3）

本文证明了丢番图方程３ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝４ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）仅有正整解ｘ＝１２，ｙ＝１３。     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

（3＋1）维广义KP方程的新精确解

利用辅助函数方法得到了（3＋1）维KP方程的新的精确解.利用直接对称方法得到了方程的对称推广了有关的结果.进一步利用我们的定理得到了新的精确解并推广了Mohammed Khalfallah的结果.     

关于丢番图方程X^3＋1=DY^2

本文证明了Ｘ＾３＋１＝ＤＹ＾２（０〈Ｄ〈１００，不含平方因子，且被６ｋ＋１形素数整除，Ｄ≠７，１４，３５，３７，５７，６５，８６，９１无非平凡整数解。     

关于Diophantine方程z^3＋1=3py^2

设p是奇素数，证明了当P=108s^2＋1，其中s是正整数时，方程x^3＋1=3py^2无正整数解（x，y）．     

（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

（2＋1）维Lax-Kadomtsev-Petviashvili（Lax-KP）方程的对称和精确解

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Lax-KP方程的对称,群不变解,并利用得到的对称约化了Lax-KP方程,得到了一些新的精确解.     

（2＋1）维Broer－Kaup方程的精确孤子解

利用扩展齐次平衡法，求出了包含三个任意函数的（2 1）维Broer-Kaup方程的精确孤子解，所用方法简单、直接，并可推广到其它非线性方程（组）。     

（2＋1）-维修正KP方程的精确解

利用改进的CK方法和经典李群方法得到了方程KP的两类对称,我们也得到了方程新旧解之间的关系.并得出利用利群方法获得的对称利用CK方法也可以得到.最后利用求得的对称我们获得了方程的相似约化和一些精确解.     

（w/g）展开法求解（2＋1）维ZK方程的显式解

利用推广的（w/g）展开法,研究（2＋1）维ZK方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.     

关于丢番图方程x^3＋1=129 y^2

本文应用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=129 y^2仅有三个整数解：（x,y）=（1,0）,（80,±63）.     

2＋1维孤子方程的分解和相容解

研究NLS方程和复MKdV方程的相容解,可通过分解成NLS方程和复MKdV方程的一些2＋1维孤子方程的分解,由基本解得到一般相容解.     

四维方程（口—m^2）φ=λφ^3的非拓扑孤粒子解

非拓扑性孤粒子解与拓扑性孤粒子解的根本区别是，它不需要有简并真空态，一切的解，不论有无孤粒子，在无穷远处都有同样的边界条件，本文着重讨论四维方程（口－ｍ＾２）φ＝λφ＾３的精确的非拓扑孤粒子解及其物理意义。     

方程utt=a^2（utt＋2／xux）的Cauchy问题的相容性

本文就形如utt =a2 (utt 2xux)的Cauchy问题进行了讨论 ,得到其相容性条件和古典解的存在性定理 ,进而对于更一般的一类形如autt 2butt cutt 2x(aux bux) =0 (a、b、c是常量 ,且b2 -ac>0 )的方程得到类似结果     

关于丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4当p=Q^2＋2为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

矩阵方程X＋A^TX^—1A=1的正规亚正定解

推导出矩阵方程Ｘ＋Ａ＾ＴＸ＾－１Ａ＝Ｉ有正规亚正定解的充要条件,从而得到了它的反问题有解的充要条件及其解的一般形式,并给出其解的谱半径估计。