关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

独立随机变量第k个最大值的密度函数的局部一致收敛

ξ_1,ξ_2,…,ξ_n是独立同分布随机变量,公共分布函数F(x)绝对连续,g_n.k(x)为ξ_1,…,ξ_n的第k个规范化最大值的分布密度函数.本文讨论了g_n,k(x)的局部一致收敛性以及在L_p(O相似文献   

次序统计量分布的一种严格证法

为了便于表述,在下面的讨论中,(ξ_1,…,ξ_n)总表示具有分布函数F(x)和分布密度P(x)的一个简单子样,而(ξ_(1),…,ξ_(n))总表示(ξ_1,…ξ_n )的次序统计量.     

也谈随机变量的独立性

设连续型随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)有分布密度函数,又设函数 f(x)严格单调,其反函数 f~(-1)(y)有连续的导函数.本文给出随机变量 f(ξ_1),f(ξ_2),…,f(ξ)任意部分独立但不相互独立的一个充要条件。     

几种分布族中参数之待估函数可估性的判定

考虑总体是ξ的分布族{F（x,θ）,θ∈},其中θ=（θ_1,θ_2,…,θ_h）是待估计的 未知参数, 设g（θ）是参数θ的实值待估函数,从总体ξ中抽取i.i.d.样本（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）,如果存在统计量g（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）:R~((n))→,使得     

随机存贮模型中两个函数的重要性质

文献[1]给出了随机存贮系统中每单位时间的平均缺货量函数F_1(x,y)和平均未偿还的延迟交货额函数F_2(x,y)的表达式,即 F_1(x,y)=ρ[f_1(x)-f_1(x+y)]/y;F_2(x,y)=[f_2(x)-f_2(x+y)]/y,(1)其中,f_1(u)=integral from n=u to ∞([1-Φ_D(ξ)]dξ);ρ为系统的平均需求速率,且为大于0的常数;f_2(u)=integral from n=u to ∞((ξ-u)[1-Φ_D(ξ)]dξ)。     

关于定义在二元树上的随机变量的和的一点附注

A.Joffe和A.R.Moncayo在他们的文章[1]中,提出了一个关于定义在二元树上的随机变量的和的一个模型和极限定理。他们所提出的模型和定理可以推广如下: 模型及条件:设定义在概率空间(Q,F,P)上相互独立的随机变量X(…)构成树{X(δ_1…δ__n)},n=1,2,…;δ_1=0或1,(i=1,2,…,n)。并设它满足下列条件: 1°。设F_(δ_1…δ_n)(x)为X(δ_1…δn)的分布函数(n=1,2,…);有F_δ_1(x)=F_1(x),F_(δ_1δ_2)(x)=F_2(x),…,F_(δ_1…δ_n)(x)=F_k(x);     

标准柯西分布的一类组合分布

<正> 具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。本文要指出,利用柯西分布与均匀分布的密切联系,可推得柯西分布的另一种复杂得多的组合分布仍然服从柯西分布。定义称μ=0,λ=1时的柯西分布为标准柯西分布。定理若随机变量ξ服从标准柯西分布,则随机变量     

关於某些素性环上的特殊化环

§1.引言 設R为一个S-整域(卽其一切非单位构成R的一个极大素理想),其极大素理想为P。設R的商体为F,剩余类体R/P为F,假定ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元之集合,而ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元的集合。我們說ξ是ξ关於R的特殊化,写成,如果R→R/P=F的自然同态可以推广成R[ξ]到F[ξ]的同态。以f(x_1,……,x_n)表示R上的多項式,那么f(x_1,     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

随机个数独立随机变量之和的中心极限定理及其在马尔可夫链上的应用

本文共分两节。第一节将討論随机个数相互独立的随机变量之和的中心极限定理。設ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…为一列相互独立具有相同分布的随机变量。令:η_n(ω)=((ξ_1(ω)+ξ_2(ω)+…+ξ_n(ω))/B_n)-A_n这里B_n>0及A_n为适当选择的常数。古典的中心极限定理是考虑当n取遍所有自然数n→∞时,和数η_n(ω)的极限分布問題。現在我們考虑下面一个新問題:和数η_n(ω)的下标     

两个现代分析定理的推广

J.迪厄多内著《现代分析基础》中(8.12.7)(P199)的推广:设X_i(i=1,2,……,n)与Y为Banach空间,X=X_1×……×X_n,U为X中开集,如果f:U→Y是P次可微的,则各K阶偏导数在U内都可微(k1),且对t_i=(ξ_(i,j_i))∈X,ξ_(i,j_i),∈X_j_i,i=1,……,P,i≤j_i≤n有d~pf(x)·(t_1,……,t_p)=sum from n=j_i……j_p(d_(j1),……d_(jp)f(x)·(ξ_1,j_1,……,ξ_p,j_p)……(*),证P=2时∵d_jf(x)=df(x)。g_i,其中g_i:X_j→X h_j→(0,……,h_j,……0),     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

非正态随机向量分布密度函数的一个刻划

本文给出了所有边际分布是正态分布而联合分布不是正态分布的随机向量（ξ1,ξ2,…，ξn）的分布密度函数的一个刻划。     

非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

重轨质量的统计分析

本文用方差分析方法来探讨出钢温度ξ_1,氧化铁含量ξ_2、平均铸速ξ_3、降炭速度ξ_4对重轨的一级品率、裂纹率、结疤率等的影响,以及它们的交互作用的影响。求出η′关于ξ′_1,ξ′_2’,ξ′_3的二次回归方程 f(x,y,z)=49.495353 1.876503x 0.05929y-1.230710z -0.093057xy 0.071002yz 0.075501xz -0.041236x~2 0.007070y~2-0.048291z~2,其中x,y,z,f分别表示ξ′_1,ξ′_2,ξ′_3,η′,且x,y,z在长方体区域 K:0≤X≤30,0≤y≤2t5,0≤z≤20内变化。把K分成27个相同大小的长方体,求出P{η′>50}的概率表,从此可以找到使概率P{η′>50}最大的区域 20≤x≤30,0≤y≤8,7≤z≤14,这是最有利于生产的控制区域。     

退化椭圆型方程的边值问题

广义解的存在性和唯一性问题,假设对所有x∈Ω与所有的实数组(ξ_1,…ξ_n) α~(lj)ξ_ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0∑为区域Ω的边界,∑°为∑上满足a~(ij)(x)n_in_j=0的点集,n=(n_1,…n_n)表示∑上的内     

一类两指标Volterra型随机积分方程解的存在性、唯一性

本文利用随机积分压缩函数的方法讨论两指标 Volterra—It0方程x(Z)=Φ(Z)+∫_(n1)(K(Z,ξ)f_1(ξ,X(ξ))dξ+∫_(n1)f_2(ξ,X(ξ))dB(ξ),Z∈R~2+其中 B(Z)是平面上 Win-nel-Yeh 过程。在较 Lip 更一般的条件下,得到解的存在唯一性。