一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB, CXD)=(E, F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法.对于任意的初始矩阵X0,在没有舍入误差的情况下,运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobenius范数意义下的最小解.数值例子表明所提出算法的有效性.     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。     

求解Sylvester方程的正交迭代算法

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性.     

AXB＋CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法

应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法. 当矩阵方程AXB CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解. 对任意给定的矩阵X0, 矩阵方程AXB CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AB CD=F的极小范数中心对称解而得到. 文中给出的数值例子证实了该算法的有效性.     

关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效...     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

一类约束矩阵方程的迭代解法

对次对称和次反对称矩阵约束下一类矩阵方程的迭代解法进行了讨论,利用次对称矩阵和次反对称矩阵的结构和性质,分别构造了迭代算法,并用矩阵范数的性质和拉直算子证明了迭代算法的有限步收敛性,从而得到了矩阵方程的极小范数解和最佳逼近解.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

耦合Sylvester矩阵方程的改进的梯度迭代算法

本文通过构造矩阵分裂,结合线性系统的迭代方法,提出了求解耦合Sylvester矩阵方程的两种梯度迭代算法,并研究了这两种算法在满足初始迭代条件下的收敛性.最后给出数值算例验证了这两种算法的有效性.     

矩阵方程AXB＋CXTD=E自反最佳逼近解的迭代算法

为了求Sylvester矩阵方程AXB＋CXTD=E自反（或反自反）的最佳逼近解,提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程AXB＋CXTD=E是否相容,对于任给初始自反（或反自反）矩阵Xo,此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解X。最后,通过两个数值例子验证了算法的可行性。     

烷烃衍生物第一电离能的自相关拓扑研究

文中定义烷烃衍生物分子中非氢原子的染色序数(f_i),它对于非氢原子具有优异的选择性。由f_i建构1阶染色序数自相关拓扑指数(¹F)的定义式为：¹F=［Σ(1+k)^-0.25·(f_i·f_j)^-1］^0.5，它对烷烃衍生物分子具有良好的结构选择性。32种脂肪族胺、醇、醚、硫醇、硫醚类化合物的第一电离能(I_p,eV)与¹F及O，N，S原子的电负性(X_PL)的关系式为：I_p=13.0264-3.8208¹F +0.1773X_PL,R=0.9929。令人满意的27种卤代烷(F，Cl，Br，I)的关系式为：I_p=8.2727-2.6406¹F+1.5168X_PL,R=0.9979。这两个模型较好地揭示了烷烃衍生物第一电离能的递变规律。经Jackknife法检验，具有模型稳健性,并对23种烷烃衍生物I_p估算，显示良好的预测能力。因此，文中为烷烃衍生物第一电离能的预测提供一种有效方法。上述59种烷烃衍生物的I_p与¹F的相关系数为0.9791，明显优于著名的Kier指数(¹X^v)（其R仅为0.4190）。结果表明，所建定量结构性质相关(QSPR)模型的相关性高、稳健性好、预测能力强。     

同轴旋转圆台间定态解的不存在性

柱坐标系下Taylor-Couette流存在形如u=u_φ(r)e_φ,p=p(r)的定态解。对于两无限长同轴旋转圆台的情形,应用反证法证明了不存在形如u=u_r(r)e_r+u_φ(r)e_φ+u_z(r)e_z,p=p(r)这种更一般的定态解。随后在窄缝的条件下忽略圆台上下两端边界的影响,采用数值模拟方法并统计出沿z轴切面上的平均压力p是与z有关的函数,从而验证了这种解的不存在性。     

阳离子-原子转移自由基顺序聚合合成异丁烯-p-甲基苯乙烯接枝丙烯酸叔丁酯共聚物

以酰基化试剂α-溴代丙酰溴对异丁烯和对甲基苯乙烯的二元共聚物中的p-甲基苯乙烯单元进行Friedel-Crafts酰基化取代反应,获得大分子引发剂。以所得大分子引发剂引发丙烯酸叔丁酯的原子转移自由基聚合制得了梳状异丁烯-p-甲基苯乙烯接枝丙烯酸叔丁酯共聚物。所得产物用FTIR、¹H NMR、¹³C-NMR和GPC等进行了表征,结果表明, 二元共聚物的数均分子量约为25000,分子量分布约为2.18,其中p-甲基苯乙烯的摩尔分数约为5%～8%;共聚物的酰基化取代度可达83%;所得丙烯酸叔丁酯接枝共聚物的数均分子量可到58800,分子量分布约为2.26。     

均匀设计法在镍系催化SBS加氢体系中的应用

用环烷酸镍(Ni)/三异丁基铝 (Al)催化剂对SBS进行溶液均相加氢反应。研究了SBS质量分数、环烷酸镍质量分数、n_Al/n_Ni、反应氢气压力、反应温度等工艺条件对SBS加氢度的影响。同时利用均匀设计法模拟并验证了优化的工艺条件：SBS质量浓度为80g/L、环烷酸镍的质量分数为 0.167%、n_Al/n_Ni为6、氢气压力为2.5MPa、反应温度为45℃、反应时间为135min。优化工艺参数下的SEBS用溴碘法测其加氢度，用紫外光谱法测苯乙烯的变化量，结果表明碳碳双键加氢度达到97.1%，而苯环加氢度为3.1% ,说明了该催化剂具有高活性和高选择性。     

形成原子核群子结构的四项原理及其等腰三角形核素周期律

根据第四统计力学——JRG群子统计理论,首次提出了形成原子核结构的四项原理及相应的原子核周期律。这四项原理为:一是原子核有群子结构单元;二是形成原子核时群子通过热核聚合反应过程使核素结构有严格的排列顺序;三是原子核内群子结构间有动态共振作用;四是偶数群子稳定,而非偶数群子是引起总角动量和β⁺,β^-衰变的根源。基于上述四项原理,提出了核群子结构基本单元有(PB),(PB₂),(P₂B₃),并随着质子数Z的增加,核群子结构由(PB)_k过渡到(PB)_k(P₂B₃)_l;由(PB)_n(PB₂)_m过渡到(P₂B₃)_s(PB₂)_t。从而导出了k(-t)=2n(s)-Z,k(-t)=Z-2l(m)的关系式。基于此,可以画出等腰三角形原子核群子周期律。还发现,不管A,N,Z如何变化,有下列严格关系式:Z/N=(n+m)/(n+2m)或Z/N=(k+l)/(k+3l)并且Z=n+l。此公式高度地反映了所有原子核内质子和中子分布的整数规律。还可以通过等腰三角形周期律得知:k,l,m,n,s,t均与核素群子(PB),(PB₂), (P₂B₃),(P₃B₄)的2,3,5,7整数倍有关。     

Orlik-Solomon代数的NBC基的一个算法

文中给出了Orlik-Solomon代数NBC基的一个算法,并在计算机上进行了实现。用此算法对顶点数小于7的带号完全n点形图构形做了π-分类,计算了各类的Poincaré多项式。最后,给出猜想“带号完全n点形的相反图构形A(G)是不自由的,则完全n点形图构形A(G)是自由的”的一个反例。     

链烃标准熵的边价拓扑研究

由顶点i与j形成边k的特征值(δ_k)：δ_k=4.96/(χ_p,i+χ_p,j),链烃中边j的边价δ^V_j定义为与边j相邻边的δ_k值之和。在分子图的邻接矩阵基础上,定义新的边价连接性指数（^mF′）及其逆指数（^mF′）。使用其中的⁰F,¹F,⁰F′,¹F′与228种链烃（含157种链烷烃,71种不饱和烃）标准熵(S_m^Θ)的复相关因数为0.999,计算值与实验值基本吻合。优于Thinh基团加和法的估算结果。     

柠檬酸溶胶-凝胶法合成BaAl12-xO19∶Mnx荧光粉

以AlCl₃·6H₂O，BaCO₃和MnCO₃为原料，分别溶于去离子水和柠檬酸中，采用溶胶-凝胶法合成了BaAl_12-xO₁₉∶Mn_x荧光粉。IR分析表明，干凝胶具有柠檬酸盐结构。XRD分析表明，1200℃煅烧，粉末中的主要成分为BaAl₂O₄，1400℃煅烧，粉末为BaAl_12-xO₁₉∶Mn_x和BaAl₂O₄的混合物，此时仍残余部分BaAl₂O₄，1500℃煅烧能合成单相BaAl_12-xO₁₉∶Mn_x，相对于传统的高温固相合成法降低100～300℃。SEM分析表明，晶粒较小且具有片状结构。碱土金属离子Mg²⁺,Ca²⁺和Sr²⁺的掺杂对BaAl_12-xO₁₉∶Mn_x荧光粉的发光性能有一定的影响。     

C*-代数的有限维量化度量空间逼近(英)

矩阵序单位空间 (A, 1) 和矩阵 Lip-范数 L 构成了量子化的度量空间 (A, L) .通过研究紧群 G 在 C*-代数 A 上的作用, 证明了由紧群 G 作用的 C*-代数A 决定的量子化的度量空间 (A, L) , 存在一个有限维的量子化的度量空间序列 (A_n, L⁽ⁿ⁾) ,使得(A_n, L⁽ⁿ⁾) 按照量子化的 Gromov-Hausdorff 距离收敛到 (A_n, L) .     

mLLDPE/LDPE共混物相结构的研究

采用SAXS方法研究了不同配比的茂金属催化聚乙烯（mLLDPE）/低密度聚乙烯（LDPE）共混物的界面层厚度σ_b、Porod指数α、分散相尺寸a_c值、积分不变量Q值等相结构参数。研究结果表明,共混物中两相具有部分相容性,分散相以片状存在;当共混质量比为80/20和20/80时,显示良好的混合均匀性。