一类高阶左定微分算子的谱

研究了一类高阶左定微分算子的谱,利用左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的高阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…λ-2λ-1λ-0<0<λ0λ1λ2…     

具有k个不连续点且边条件含有特征参数的四阶对称微分方程的自共轭性

在研究单边带特征参数的不连续微分算子的基础上,研究了双边带特征参数且具有k个不连续点的四阶微分算子的自共轭性.构造了一个适当的Hilbert空间H,在新空间H中定义一个与问题相关的算子T,证明了算子T在H中不仅是对称的,而且是自共轭的.     

实参数解的个数对微分算子特征值分布的影响

研究了一类具有中间亏指数(m,m)的奇异对称常微分算子谱的性质.通过微分算子自共轭域的结构分析,证明了若对任何λ∈(μ1,μ2),方程τy=λy存在m个线性无关的L2-解.则由τ生成的最小算子T0的任何自共扩张A的特征值在区间(μ1,μ2)中是无处稠密的.     

相关摄动下的Sturm-Liouville微分算子的特征行列式

本文研究在自伴混合边条件下极限圆型的Sturm—Liouville微分算子加相关摄动后的特征行列式的性质，根据其性质，给出了这些类型非自伴微分算子特征的完备性。     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式

应用迭代法计算了自伴型Sturm-Liouville微分算子特征值的渐近式,据此给出了算子的一类迹公式,并计算出其正则项和迹量.     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

两端奇异的自伴微分算子的解析描述

给出了所有可能情况下自伴域的完全描述。关于对称微分算子在最大算子域内界定自伴域的边界条件问题,去掉了两端亏指数相等的限制条件,给出线性流形为自伴扩张域的充分必要条件,从而使两端奇异的自伴微分算子的解析描述得到完满解决。     

一类两个边界带谱参数的Sturm-Liouville算子Ⅰ

研究了一类具有转换条件且在两个边界条件中带谱参数的sturm-Liouville问题.将上述问题的特征值和特征函数的研究,转化为考虑定义在适当的Hilben空间H中的一个线性算子A的特征值和特征函数问题,即:使得上述问题的特征值等同于算子A的特征值,其特征函数等同于算子A相应的特征函数的第一个分量.同时,证明算子A的定义域D(A)在H中是稠密的和算子在H中是自伴的.     

一类高阶奇异左定微分算子的谱

利用谱曲线的方法研究了一类带有不定权函数的高阶奇异左定微分算子的谱,结果表明,自伴边界条件的高阶奇异左定微分算子有可数多个特征值,而且均为实数,上下无界,算子的特征值可以排序为 …≤λ-2≤λ-1≤λ-0<0<λ0≤λ1≤λ2≤…     

一类高阶微分算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的2n阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,利用微分算子理论和矩阵计算,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上的积算子L=L2L1是自伴算子的充分必要条件.     

一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题

研究一类具有转移条件的四阶微分算子,建立了一个与其相关的新的空间框架.证明这类微分算子的自共轭性,确定其基本解并给出这类微分算子特征的相关性质.     

单项J—自伴微分算子的谱是离散的充分条件

利用Ｇｌａｚｍａｎ,Ｌｉｄｓｋｉｉ方法研究了单项非自伴微分算子（Ｊ－自伴微分算子）的谱,得到这类Ｊ－自伴微分算子谱是离散谱的充分条件,推广了实系数的单项自伴微分算子的结论。     

一类具有转移边条件微分算子的自伴性

微分算子谱的研究,在热力学中具有很广泛的应用,本文构建了一个新的H ilbert空间,并在这个空间上讨论了一类具有转移边条件的内部奇异微分算子的自伴性.     

微分算子的特征值与特征函数的Dirichlet级数和渐近分布

本文把Minakshisundaram关于Laplace算子特征值与特征函数的性质推广到一般情形,即对闭流形上半正定自伴椭圆型微分算子,证明了其特征值与特征函数决定的Dirichlet级数的收敛性和解析开拓,给出其特征值与特征函数的渐近分布。     

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

微分算子的自共轭域和谱分析——微分算子研究在内蒙古大学三十年

对常微分算子的自共轭域和谱分析的若干问题作了综合性的概要介绍.着重介绍了微分算子的自共轭扩张、自共轭域的辛几何刻画、空间中实参数解的个数对于连续谱的影响、谱的离散性、带有不定权函数的微分算子、不连续点的Sturm-Liouville问题的谱分析以及微分算子特征值的数值方法等问题的研究进展和研究方法,特别是内蒙古大学微分算子讨论班在近 30 年来在这些领域所做的工作.     

一类积—微分算子的占优本征值

本文研究的积-微分算子是以众多应用领域为背景的、无界、非自伴线性算子。我们以泛函分析为工具,籍助 L_2空间的线性算子理论,得到了这类算子存在占优本征值(dominant eigenvalue)的条件。     

单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性

研究单项2N阶矩阵系数微分算式生成的向量微分算子谱的离散性,得到这类算子分别在自伴和J-自伴情形下的谱是离散的充分条件.     

一类积——微分算子的占优本征值(Ⅱ)

本文研究的积—微分算子是以众多应用领域为背景的、无界非自伴线性算子。我们以泛函分析为工具,籍助L~2空间的线性算子理论,在较一般的条件下,证明了这类算子存在占优本征值(Dominant Eigenvalue)。