鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R~N 中的一个L可测集,其测度为mE<∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE<∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE<∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE<∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE<∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

关于шубин拟微分算子的一点注记

(?),M·A·的专著[1]是有关拟微分算子理论方面一本非常重要的著作,被从事线性偏微分算子一般理论研究的各国数学家广为引用。但该书中有一个非常重要的定理,即定理23.2,由于作者使用了一个错误的不等式(?)而使该定理证明出现了错误。本文将对该定理证明中的错误之处给出重新证明,以便于     

欧拉、费尔马定理及应用

<正> 在82年11期数学通报“关于整除问题”一文中,我只给出费尔马定理的一个初等证明,对于欧拉定理未加证明直接引用,本文除再给出费尔马定理的一个初等证明外,也对欧拉定理给予证明,证明方法和一般数论书中不同,没有用到完全剩余系和简化剩余系的知识,对于那些具备数论知识不多的读者来说学习较为有利。     

主理想整环上有限生成模的基本结构定理的另一证明

所谓主理想整环(p、i、d)上有限生成模的基本结机定理,是指:如果M≠0是p、i、d、D上的一个有限生成模,则M是循环模的直和:M=Dx_1 (?)Dx_2 (?)…(?)DX_n并且,生成元的阶理想合乎条件:annx_1(?)annx_2(?)…(?)annx_n,annx_i≠D,i=1,2,…n.N·Jacahson在《Basijc Algebraf》一书中利用主理想整环中矩阵的标准形,给出了这个定理的证明;并且提示,如果将主理想整环中元素长度的概念推广到主理想整环上的有限生成模中,可以得到基本结构定理的另一证明.本文根据这个提示,首先证明三个引理,     

关于空间W1,N0(Ω)与W1,p(RN)上嵌入定理的一种证明

利用Holder不等式和插值不等式,给出了空间W1,N0(Ω)的嵌入定理和空间W1,p(RN)(p＞N)的Holder嵌入定理的一种新的证明.     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

关于空间W0^1,N（Ω）与W^1,p（R^N）上嵌入定理的一种证明

利用Holder不等式和插值不等式,给出了空间W0^1,N（Ω）的嵌入定理和空间W^1,p（R〉N）（p〉N）的Holder嵌入定理的一种新的证明.     

关于Fourier系数的Hardy定理在Orlicz空间的一点讨论

G.H.Hardy曾经证明过定理:若α_1,α_2…,是 L~p(p≥1)空间某个函数 f(x)的Fourier系数,则A_1,(1/2)A_2,(1/3)A_3,…也是 L~p(p≥1)中某个函数F(x)的Fourier系数,(其中A_n=sum from ν=1 to n α_ν)。其后,Kenneth F.Andesen将Hardy定理推广到带权的函数空间 L~p(ω)上去。本文将在Orlicz空间考虑下述的Hardy定理.     

子序列法应用条件的改进

子序列法是在大数定理及其相关的收敛性证明中常使用的一种重要方法, 主要应用在随机序列和的强收敛性定理证明中. 本文将子序列法的应用条件从原有的独立序列扩展到某种意义上的正交序列, 并给出了对一般随机变量序列所构成的级数的几乎处处收敛方法.     

(￡)*系统中的模糊演绎定理的改进形式

研究了模糊命题演算的形式演绎系统(￡)*.对其中的演绎定理进行了详细讨论,得到了在一定条件下的(￡)*系统中的演绎定理:设A,B∈F(S),若|-(q→-p ∨ p)∨q→A,Г(￡)F(S),则Г|-A→B当且仅当Г∪{A}|-B.将(￡)*系统中的模糊演绎定理进行了改进,进一步说明了(￡)*系统所具有的良好性质.同时,在本文定理的证明中进一步体现了(￡)*系统中的公理L10在模糊命题演算形式演绎系统中的作用,为模糊命题演算的形式演绎系统的研究,特别是L10的应用研究提供了一种新的思路和方法.     

关于封闭曲线的切线象

W.Fenchel曾证明,封闭空间曲线的切线象的长不小于2π。本文证明的下列定理是Fenchel定理的推广,定理,议c’是空间封闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面内接n边形p(n≤5),p的长不小于2π。     

"科斯定理"并不是一个演绎的结论

一位经济学诺贝尔奖获得者乔治&#183;斯蒂格勒（GeorgeStlgler）宣称：“科斯定理”是一个演绎的结论．另一方面,在众多的经济学文献中都以一个双头模型来解释或证明所谓的“科斯定理”．对于这个模型中所给的证明,众多引用此证明的文献都没有直接提出异议．笔者将在详细分析该模型的基础上指出,该模型中的证明是一个虚假的证明,这个所谓的证明从推导到结论的给出存在着隐蔽的诡辩．事实上,“科斯定理”根本不可能是一个“演绎”的结论．     

偏序集的几个同调性质

1.引言本文循沿 Quillen〔7〕及 Bjorner〔2〕原文之思路,给出 Bjrner 关于到偏序集中余的构造的 Mbius 函数的消没的几个结论的简单证明,同时推广 Bjrner 的其中一个结论。我们认为,这一探讨体现了对迄今为止所运用之技巧的简化。2.同伦等价定理设 p 是一个偏序集,△(p)表示 p 的所有有限链的单纯复形。从几何角度认识单纯复形△(p),我们将 p 对应于拓扑空间|p|,这个单纯复形配备弱     

一类半线性Duffing方程解的有界性

借助一个非线性变换,在一定的假设下,利用Moser小扭转定理重新证明方程x^″＋n^2x＋φ（x）=p（t）所有解都是有界的,这一方法可极大地简化文献【1】中定理1的证明．     

关于Golomb猜想

Golomb 猜想为:在任何有限域 GF(p~n)中总存在两个本原元,它们的和等于1.张肇键和 I.S.Reed 证明了在某些类型的有限域中 Golomb 猜想成立.本文的目的是证明比[2]的定理3和定理5更强的定理,对更多一些特殊情况证实 Golomb 猜想,我们将利用下列引理.引理1 设 q_1,q_2,…,q_k 为 p-1的所有不同的奇素因子,则素数 p 的平方非剩余 g 为 modp 的原根的充分必要条件是 g~((p-1))/2_(gi)(?)-1(1≤i≤k).引理2 设 p=2q+1,p,q 均为奇素数,则从 p 的全部平方非剩余中去掉p-1后全部是 modp 的原根.     

积分中值定理的逆问题及渐近性

进一步研究了积分中值定理,讨论了积分中值定理的逆问题,且对于逆问题中较少讨论的端点p,q的渐近性质进行了研究,得到相应的弱条件下的一般性定理,给出了简洁证明.     

一类奇异高阶常微分方程边值问题解的存在唯一性

研究非线性奇异高阶微分方程边值问题的解,引用了混合单调迭代算子和混合单调迭代不动点定理,并利用该定理对二阶Dirichlet方程的解的存在性和唯一性进行证明.     

一个指数化陶伯型定理(海曼定理的新证明)

设f(z)一二、丈。,z·。s,{迎丝}‘一1、夕。。(,)二*, 1(1一x)几一名“*‘几’‘“’则1 im P啥1(1一p)么 Pmax!f(z)卜a,音(1)这就是著名的海曼正则性定理,海曼的原来的证明比较繁琐,后来米林仍创造一个强有力的求和定理,给海曼定理一个新证明。但米林的要求和定理的证明也相当繁长且欠直观。作者在〔2〕中给了一个新证明。证明的关键是利用米林—列别杰夫的定理,先导出如下的关系式: .黔击买提瓮匕二“厂<1,t>0(2)1;m_一里_劝‘孟券d,(Zt 1)‘呵】D‘(t)}么J,.,、,气,计六寸乙~=月f‘从1,r/)UQ掩…     

有限群的s-半正规子群与半覆盖远离子群

设H为有限群G的一个子群.若对任意的素数户p||G|.只要(p,|H|)=1.就有PH=HP.其中P∈Sylp(G)则H称为在G中是s-半正规的;若存在G的一个主群列1=G0相似文献