三维流形不变量的计算

给出了透镜空间Ｌ（ｐ,ｑ）不变量的一种计算公式。同时讨论了在循环环链上进行手术而得到的三维流形的不变量的计算。     

三维流形不变量的表示

利用Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模的基底变换,给出了由Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ和Ｂｌａｎｃｈｅｔ等构造的三维流形不变量的各种表示．１　Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模和基底变换　　记Ｖｍ是由链环的弧段生成且模去下面的关系：（１）平面同痕保持弧段图的方块左、右的交点（弧段与方块的交点）不变;（２）Ｘ∪Ｃ＝δＸ．其中Ｃ是不带交叉点的平凡纽结,δ＝－Ａ２－Ａ－２,Ｘ是任意一个图;（３）×＝Ａ　＋Ａ－１）（．　　　（　）关系（３）表示三个链环图只有在该处是不同的,其余都是相同的．Ｖｍ中的任意两个图的排列诱导了一…     

三维流形不变量θ2（ML）

利用Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｆｍａｎ模、Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数和Ｋｉｒｂｙ技巧，给出了某些三维流形不变量θ２（ＭＬ）的计算。     

三维流形不变量的等价表示

设M是由S³中通过标架环链(L, f)做手术得到的三维流形, 对于标架环链(L, f)可以得到保持同痕及K₊和K_-变换的环链不变量, 进而得到三维流形M的不变量, 从而三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出, 当取变量为第4r个复单位根时, 利用括号多项式、 Temperly-Lieb代数、 Jones-Kauffman模、 线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示. 证明了这些三维流形不变量的表示是等价的, 同时给出了三维流形不变量的一个新表示.     

一类4—流形的Donaldson不变量

运用T^3的SO（3）示性簇的有限孤立正则表示，得到了计算一类光滑4－流形X＝X1∪T^3X2的度为1的Donaldson不变量的计算公式。     

Bochner-Kaehler流形的共形不变量

本文是继续作者前文的工作,找到了在关于L′反不变子流形上的共形不变量.此不变量由子流形的第二基本量及复结构系数表示,在几种特殊的情形下,此不变量有简单的表达式,本文还讨论了拟复空型的性质,并讨论了拟复空型中关于L′反不变子流形的共形不变量,此不变量在某些场合下是人们熟知的.     

黎曼流形中运动群不变量

黎曼流形运动群的研究是微分几何中一个重要问题。构造了黎曼流形中亏数为2的一个运动群，进而对黎曼流形度规运动群、共形运动群以及亏数为2的运动群的黎曼不变量进行了刻划。证明上述3个运动群之间存在着某种所谓“自相关性”。给出黎曼空间中共形运动群在共形于黎曼空间的空间中变为度规运动群的一个有趣的例子。     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

具有嵌入环面4－个流形的Donaldson不变量

讨论了具有嵌入环面４－流形的Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ不变量，得到了具有自交数为＋１的嵌入环面的４－流形的Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ不变量在环面表示同调类上的一个粘合公式．     

一种新的空间透视不变量计算方法

首先分析了空间透视不变量的一些性质．根据三维空间点和透视投影平面的共线性理论，推导出了空间Ｎ点不变量的数目和图象平面中匹配点数目之间的相互关系；通过对投影空间的分析，提出了一种计算空间６点不变量的新方法，将不变量的求解转换为对非线性方程组的求解．文中分析了该方法的特点，实验结果证明该方法具有较强的鲁棒性     

一种基于GEP的程序不变量动态发现方法

利用GEP(基因表达式编程)获取最优解的函数发现能力和数学理论的精确计算能力获得较客观的程序不变量的预置形式,能够进行目前技术没有处理的函数型程序不变量的发现生成工作.在函数型程序不变量范围内,有效地克服了目前程序不变量发现技术中存在的两个缺点,即计算盲目性与程序不变量形式预置的主观性.整个工作可以理解为是对目前程序不变量发现技术的一个扩展,它拓广了原有技术可发现的程序不变量种类,增大了从程序运行轨迹数据中发现更多不变量的可能性.     

Skwarcynski距离函数的Schwarz引理及一族解析不变量

本文讨论Skwarcynski距离函数的Schwarz引理,并用此构造了C~n中有界域的一族解析不变量。     

基于GEP-RNC的指数对数型程序不变量发现方法

程序不变量的发现是一种提高软件质量的有效方法.不变量发现工具Daikon可以发现程序中蕴含的简单不变量形式,但不包括复杂的函数型不变量.本文基于GEP-RNC算法对指数对数型不变量发现方法进行研究,通过实验证明GEP-RNC算法可以有效的发现指数对数形式的不变量,解决了基因表达式编程算法在复杂函数形式发现中稳定性不佳,精度不高的问题,扩展了Daikon不变量测试库中程序不变量的类型.     

变质量Birkhoff系统的Lie对称性与绝热不变量

研究变质量Birkhoff系统的对称性问题.采用嵌入质量法建立了变质量Birkhoff系统的基本原理、运动方程和小扰动方程.并讨论了该系统的Lie对称性,研究在无限小变换下该系统的对称性摄动,构造了s阶绝热不变量,给出了绝热不变量存在的条件和形式.最后,举例说明结果的应用.     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

基于伪Zernike矩模糊不变量的图像识别算法

为了提高模糊图像的识别率,提出了一种新的基于正交伪Zernike矩模糊不变量的图像识别算法.该算法首先推导出模糊图像的伪Zernike矩和原始图像的伪Zernike矩之间的线性关系,然后利用该关系构造出伪Zernike矩的模糊不变量,最后将该不变量作为描述算子对模糊图像进行识别.实验表明,与Zernike矩模糊不变量相比,伪Zernike矩不变量具有更好的模糊不变性,并且基于伪Zernike矩模糊不变量的图像识别算法能获得更高的识别率,特别是当图像含有较大噪声时.     

基于GEP的线性指数函数型程序不变量动态发现方法

不变量是用来描述程序运行时保持不变性质的逻辑断言.根据关系数据理论,程序不变量可分函数依赖型和非函数依赖型程序不变量.着眼于函数依赖型程序不变量,借助GEP的函数发现特点和Daikon对线性程序不变量的发现能力,重点对线性指数函数型程序不变量动态发现方法进行研究,通过实验证明了GEP对线性指数形式的函数有较高的发现效率,可以扩展Daikon在线性指数函数型程序不变量方面的预置形式以达到从程序轨迹数据中发现该类程序不变量的目的.     

安全Petri网位置不变式的一种生成算法

Petri网是一种系统设计和分析的有用工具,在系统测试中有着广泛的应用.利用安全Petri网的特点,提出一种由安全Petri网可达树和带自环的m阶完全图来计算位置不变式的生成算法.