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微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛.文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法,差商代替导数法,数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式,指出了各公式的优劣性及适用条件,并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析. 相似文献
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常微分方程初值问题的连续有限元法 总被引:1,自引:0,他引:1
在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余顶在一个单元上满足更多的正交性条件,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此对常数分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果。 相似文献
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应用Taylor公式对常微分方程初值问题的数值求解方法进行精度分析,针对3种不同形式的精度分析问题给出详尽的求解思路和方法,从而加深理解Taylor公式在常微分方程数值方法中的应用. 相似文献
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刘琼 《广西师范学院学报(自然科学版)》1999,16(2):50-53
对于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解,文[1]用经典微分方程理论和古典(叠加原理,比较系数)方法,给出了该初值问题的解法及解的表达式,该文利用解析的方法,给出了该问题的一种直接解法。 相似文献
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刘先锋 《湖南师范大学自然科学学报》1998,21(3):25-30
对常微分方程初值问题ut=a(t)u+f(t),0〈t〈∞,u(0)=u,提出了一种单步4阶方法,给出了其误差估计,此方法稳定性好,数值结果表明,即使在大步长的情形下,此方法仍具有较好的精度。 相似文献
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证明了常微分方程(a(t,x,x‘)x’)‘=f(t,x)的2π周期解及其两点边值问题解的存在性。 相似文献
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利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理. 相似文献
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m≥1次C^0-有限元求解二阶常微分方程初值问题uxx aux bi=f(x),u(0)=u0,ux(0)=u‘0.在节点xj上有限元解U(x)及导数U‘(xj-0)有超收敛估计|(u-u)(xj)| |(u-U)’(h^2m-1),m≥2.而且在每个单元的内部特征点xip,x’jp,上有高一阶的超收敛性|(u-U)(xjp)| |(u-U)’(x‘jp)|=0(h^m 2),m≥2. 相似文献
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在很弱的假设条件下,利用Kurzweil积分讨论一类常微分方程与Kurzweil广义常微分方程的关系,在此基础上,建立了此类常微方程有界变差解对参数的连续依赖性定理. 相似文献
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运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法. 相似文献
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使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″ u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性. 相似文献
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