相对L-闭包算子与相对T0闭包空间

在L-闭包空间中, 定义了相对闭包算子与相对T₀闭包空间, 研究它们的一系列性质, 并证明了相对T₀分离性是遗传的、 可乘的、 具有L-好的推广等性质, 得到了T₀分离性与相对T₀分离性的关系.     

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射，并给出这些映射的等价刻画，继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。     

L-闭包空间的r_s-连通性

在L-闭包空间中引入r-闭包,并在此基础上给出了rs-连通性的概念,进而探讨了它的一些基本性质。     

L-闭包空间连通性的樊畿定理

连通性是拓扑空间的重要概念,本文就是利用闭远域给出了L-闭包空间连通性的樊畿定理型刻画,并给出了相关结论．     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

L-闭包空间的L-Ti分离性

在L-闭包空间中引入了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的概念,讨论了L-Ti(i=-1,0,1,2)分离性的基本性质,证明了L一Ti(i=-1,0,1,2)分离性是拓扑不变性及好的推广等性质.     

SL-闭包空间

介绍了SL 闭包空间的概念,指出了它是LF拓扑空间中S 闭包算子的推广,并研究了它的收敛性;还提出了SL 连续映射的概念,并讨论了它的性质和刻画;进一步以SL 闭包空间为对象、SL 连续映射为态射,建立了SL闭包范畴SL CLOSURE。     

层次闭包空间及其分离性

给出了层次闭包空间的概念,定义并研究了层次闭包空间的子空间和由分明闭包空间诱导的层次闭包空间,讨论了层次闭包空间的D_a-T_i(i=0,1,2)分离性.     

层次闭包空间及其连通性

给出了层次闭包空间的概念,定义并研究了由分明闭包空间诱导的层次闭包空间,讨论了层次闭包空间的连通性.     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

LF闭包空间及其连通性

定义了LF闭包空间,引入并研究了连续GOH、同胚、积空间、诱导LF闭包空间等概念,讨论了LF闭包空间的连通性,并用反菱形格刻画了LF闭包空间的连通性。     

多值滤子及其应用

研究了模糊集理论中的一个基本问题：什么是多值滤子？利用模糊幂集固有的模糊偏序,通过给出滤子公理的多值解释,对该问题给出了一个新的回答.此外,作为多值滤子的一个应用,用它刻画了强Ω拓扑.     

推理闭包空间的分离性

目的引入推理闭包空间的T0,T1,T2,Sober以及Urysohn分离性,研究它们的若干性质。方法利用拓扑学中分离性的思想以及研究方法,讨论推理闭包空间的分离性。结果分别给出了它们的定义及相应的等价刻画,证明了T0,T1,T2及Urysohn分离性是可遗传的且在同胚映射下是保持拓扑不变的,得到了诸分离性之间的关系。结论通过推理闭包空间分离性的建立,展现和丰富了逻辑学的拓扑性质。     

Musielak-Orlicz序列空间的WNUS性质

对赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间和Cesaro空间(这里ces_p,(1＜p＜∞))的系数R(X)进行了计算,给出了具有R(X)＜2性质的非自反Banach空间X的例子.指明了弱近一致光滑性质强于不等式R(X)＜2.     

闭包系统的确定

证明了可以在WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、 WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、 WOU (X) (X上的弱外部算子的全体)、 WB (X) (X上的弱边界算子的全体)、WD( X)(X上的弱导算子的全体)、 WD* (X)(X上的弱差导算子的全体)、  WR( X)(X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X),〖JX-*5][JX*5])同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体)。     

具有Heine性质空间的刻划

本文证明了下述两个定理：(1)拓扑空间X是具有Heine性质的空间当且仅当X是序列空间；(2)序列空间性质是有限到一闭映射逆保持性质。     

Subortho-紧空间的逆极限性质

证明了如下结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,Λ},|Λ|=λ,并且每个投射πσ:X→Xσ是开满的,(1)若X是λ-仿紧的并且每个XσSubortho-紧空间,则X是Subortho-紧空间:(2)若X是遗传λ-仿紧的并且每个Xσ是遗传Subortho-紧空间,则X是遗传Subortho-紧空间.     

三类特殊闭包空间的范畴性质

研究推理闭包空间范畴RCS、无底闭包空间范畴NCS以及代数闭包空间范畴ACS的性质。证明了RCS和NCS有乘积和余等值子但没有余积和等值子,ACS是一个topological construct,RCS是NCS的余反射满子范畴,并且ACS是CS(闭包空间范畴)的余反射满子范畴。     

共轭空间性质的一个证明

提供共轭空间一性质较代数化的证明 ,该性质常用于算子代数的同调与上同调理论中。有别于以前较复杂的拓扑方法的证明 ,该证明较简洁且显示了该性质代数特征。     

关于度量空间中泛流的注记

讨论了相应于度量空间中的泛流（Currents)的一些问题，并获得了相应的结果。