Gorenstein投射维数有限模子范畴的反变有限性

在讨论反变有限子范畴的验证方法的基础上,讨论了几类密切相关的代数的由Gorenstein维数有限的模构成的子范畴的反变有限性之间的关系,给出了相关的结果,并对给出的结果做出了证明.     

一些子范畴的反变有限、共变有限及函子有限性

反变有限子范畴、共变有限子范畴和函子有限子范畴的研究在代数表示论中是非常重要的．文中，讨论了ｍｏｄＡ的一些满子范畴的反变有限、共变有限和函子有限等性质     

Recollement导出的共变与反变有限子范畴

证明了若3个三角范畴允许有1个recollement,则recollement两端三角范畴上的共变有限子范畴可以诱导出中间三角范畴上的1个共变有限子范畴;对偶地,recollement两端三角范畴上的反变有限子范畴也可诱导出中间三角范畴上的1个反变有限子范畴.进一步地,将其应用到具体范畴,得到几类导出范畴的共变有限子范畴及反变有限子范畴.     

函子范畴与范畴的平凡扩张

设C为小范畴,D为预加法范畴,根据范畴D上自加法函子F,定义函子范畴F上自加法函子f,并给出一族范畴同构(D∝F)C≌D∝F     

k-线性平凡扩张范畴

设C是k-线性范畴,M是C-C双模,定义k-线性平凡扩张范畴C′=C■M,首先证明其为平凡扩张代数的自然推广,其次证明左C′-模范畴等价于左C-模范畴关于张量函子MC-的右平凡扩张范畴(C-Mod)■(MC-),推广了经典的平凡扩张代数的模范畴理论.并将此结论应用到k-线性三角矩阵范畴,重新刻画其模范畴的结构.     

关于稳定范畴的一个注记

设C是abelian范畴,Ω■■X是反变有限子范畴,则加法范畴(C/Ω)/(/Ω)≈X/有左三角结构,从而也是一个左三角范畴.     

关于左三角范畴的一个注记

设C是abelian范畴,W、X是C的反变有限子范畴,且w∈x,则加法范畴（C／w）／（x／w）是一个左三角范畴。     

扩张子范畴的幂等完备化

给定三角范畴D的子范畴X,Y,证明了若X,Y是幂等完备的且HomD(X,Y[i])=0,其中i=0,-1,则其扩张子范畴X*Y也是幂等完备的.应用到t-结构上,证明了包含t-结构的心的最小的有厚度子范畴是幂等完备的.应用到右(左)recollement上,证明了两端的三角范畴是幂等完备的充要条件是中间的三角范畴是幂等完备的.     

广义向量空间范畴与代数的n-扩张

作者讨论了广义向量空间范畴与代数的ｎ－扩张。     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

由生成子范畴导出的t-结构

作者根据Keller和Vossieck提出的Aisle的概念及其与t-结构的关系,从三角范畴的一个特殊的生成子范畴出发,得到了该三角范畴上的一个t-结构,这个t-结构的heart恰好就是那个特殊的生成子范畴.     

Koszul代数的n-扩张

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数. 结果表明: 一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数; 对于d≥3时的d-Koszul代数, 其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.     

关于上三角矩阵代数上的导子系

设U=Tri(A,M,B)是上三角矩阵代数。利用算子论的方法讨论了上三角矩阵代数上的Jordan导子系,证明了上三角矩阵代数上的Jordan导子系都是上三角矩阵代数上的导子系,从而给出上三角代数上Jordan导子系的一种新的刻画。     

Cluster倾斜子范畴导出的Abel范畴的recollement和thick子范畴

设T是三角范畴D的cluster倾斜子范畴.首先,如果D具有一个关于三角范畴D′和D″的recollement,且满足i*i*(T)T,j*j*(T)T,则给出了这个recollement诱导Abel范畴D/T关于Abel范畴D′/(i*T)和D″/(j*T)的recollement的充分必要条件;其次,如果H是D的thick子范畴,i*表示自然嵌入函子i*:H→D的左伴随函子,且i*TT,那么Abel范畴A′=H/(i*T)是Abel范畴A=D/T的thick子范畴.     

环上上三角矩阵代数的乘积零导子

为进一步研究导子,给出了乘积零导子的定义,并用乘积零导子在基上的作用,将含幺环上上三角矩阵代数到其双模的任意乘积零导子,分解为导子和倍乘乘积零导子之和.推广了导子的概念.     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

Leibniz代数的导子扩张

通过给出强双导子的概念,证明强双导子可以给出Leibniz代数的导子扩张,并给出构造Leibniz代数的一种新方法.     

d-Cluster 范畴上的相对d-Rigid 子范畴

通过定义d-cluster范畴上的相对d-rigid子范畴, 证明了在d-cluster范畴上, 对于给定的d-rigid子范畴, 其对应的相对d-rigid子范畴和rigid子范畴等价.