关于无穷级数求和的研究及应用

无穷级数是高等数学教学中的一个重要概念。通过从无穷级数部分和的子序列的角度,把级数求和的问题转化为数列极限的计算问题,给出了一种判断级数敛散性的方法,并且给出了这种方法在无穷级数求和以及判断级数敛散性中的某些应用。     

Euler常数及其应用

主要给出Euler常数的几种不同表示形式及其一个推广,并通过例子介绍其在求数列极限、定积分、数项级数求和、函数项级数的收敛域及求无穷函数项级数乘积等方面的应用.     

残数理论在级数求和中的应用

本文给出了一个求无穷级数和的公式,它使求无穷级数的和化为残数（Residue）的计算。     

一类扩展交错级数的收敛判别法

无穷级数是高等数学的重要组成部分,通过对交错级数的扩展得到一类新的级数,对新级数加括号后并将每个括号看作一个整体就得到一个交错级数,通过证明得出判断新级数的判别方法。     

无穷级数概念教学中两个悖论引例的对比思考

概念教学一直是高等数学教学过程中的基础和核心环节,其中以生动实例引出所讲授概念是一个有效手段.在高等数学课程的无穷级数一章中,多数教师采用了芝诺的阿基里斯悖论作为概念教学引例,但相比较而言,两分法悖论的分析与讨论更加全面和深刻,对于引出无穷级数的概念和性质启发性更强,因此更适合作为无穷级数概念教学的引例.     

极限的若干计算方法研究

极限理论是高等数学中的重要基础,求极限贯穿于高等数学的始终,其方法多种多样,本文着重介绍了利用导数定义、拉格朗日中值定理、等价无穷小代换、泰勒公式、施笃兹定理定积分定义、级数收敛必要条件等几种不同的求极限方法,并通过实例加以说明。     

三角级数的V求和

本文从无穷级数的V求和的定义出发,讨论L(0,2π)中的函数的富里埃级数及其导级数和共轭级数用V求和法求和的若干问题。一、无穷级数的V求和     

无穷乘积

无穷乘积是高等数学中重要内容，它的数学学科及其它自然科学学科中也有重要应用。可以毫不夸张地说，凡有极限地方就有无穷乘积出发，本文给出无穷乘积的定义以及无穷乘积的许多重要性质，特别是，借助于无穷级数的敛散性来讨论无穷乘积的敛散性更是妙趣横生，我们将会看到无穷乘积与无穷级数的许多异同之处。     

级数在求极限中的应用

级数是数学分析的一个重要工具，也是高等数学的重要组成部分．级数在理论和实际上都有很多应用．本文讨论了级数在极限计算中的作用，并通过具体例子说明了其在求极限中的应用．     

关于有限级数的求和方法

有限级数的求和方法,也就是求无穷级数的部分和S_n的方法。在研究无穷级数的(?)散性时,往往需要写出部分和S_n,然后令n趋于+∞而考查其极限是否存在,因此写出S_n的表达式是关键的一步。在研究数列极限的许多问题中,也经常有这样的要求。可是如何用初等方法来求有限级数的和的问题,在大学课程中没有讲,而中学教材又只对等差级数、等比级数的求和方法作了介绍,其他较多类型的级数的求和方法并未涉及,致使学生对这类问题很感困难。本文仅就常用的几种有限级数的求和方法介绍于下:     

无穷级数敛散性新的判别法

分析了在数学分析（和高等数学）教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题．     

两类分析问题的概率论方法

本文利用概率论中的有限可加性的加法公式及一般加法公式证明组合恒等式，并且利用求数学期望的方法证明组合恒等式。最后利用概率论的思维方法求分析学中的无穷级数之和，同时给出数列极限：的一个概率模型．     

一个收敛无穷级数和的两种概率模型求解

对于收敛的无穷级数的求和有时候存在困难,本论述通过构造两种不同的概率模型,将一个收敛的无穷级数求和问题转化为概率问题,然后利用概率的公理化定义以及概率运算性质,对复杂收敛无穷级数的和进行求解.另外,说明了对于同一个收敛无穷级数的求和,可能存在着多种概率模型,从而丰富了收敛级数的求和方法.     

一种新的级数绝对收敛判别法──导数判别法

本文介绍的是一种判别任意项无穷级数是否绝对收敛的判别法，因为此判别法是基于求导数之上，故称之为导数判别法．     

关于定积分∫o^ae-x^2dx的几种解法

本文在高等数学、数值分析的研究过程中，总结了定积分的几种解法，如重积分法、无穷级数法、数值解法。     

在差动分度方面级数的应用

揭示了机械工业中差动分度的原理与高等数学中无穷级数之间的联系。     

关于无穷级数求和问题的探讨

无穷级数的求和部分，是学生学习级数过程中较难掌握的部分。介绍几种无穷级数的求和方法，在一定程度上开阔学生解题思路，提高他们的计算能力。     

利用Fourier级数求级数和的讨论

级数不仅是表示函数的重要工具,同时也是高等数学的重要内容.如何求数项级数的和一直是级数研究的二大问题之一.本文将研究如何利用Fourier级数求某些数项级数的和,更为重要的是首次提出了结合方程组求级数和的方法,从而解决了一些复杂级数和的问题。     

一道数项级数求和问题解法探讨

在无穷级数中,求常数项级数的和是难点.而计算常数项级数和的方法有多种,该文对构造幂级数的和函数,利用幂级数的和函数的分析运算性质求常数项级数的和进行了研究。针对一道求常数项级数和的具体问题进行了探讨,给出了4种构造幂级数的方法,并对每种方法的注意事项、使用技巧进行了简单的分析和说明。     

几个常见的级数求和问题的概率解法

本文给出了利用概率模型求几个常见（有限和无穷）级数之和的方法