格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．     

矩阵的升链性与组合恒等式

本文利用矩阵的升链性，给出若干组合恒等式的证明。     

基于格路模型的组合恒等式证明

组合恒等式在组合数学中占有重要地位,它有多种证法,模型的转换是组合计数的基本方法,其方法简洁直观。将格路模型应用在证明组合恒等式中,使证明方法十分灵活。在用这一方法时,要认真审题,观察每一项的结构以及各项的相同点,再建立相应的模型。     

一类组合恒等式

该文通过运用Ｆｅｒｒｅｒ图法得到了一些组合恒等式，并对它们进行了推广。     

Sheehan组合恒等式的多种推广

１９７０年ＳｈｅｅｈａｎＪ．获得的一个组合恒等式，本文给出四种推广，其中有两种推广为笔者１９５５和１９９１年的结果，过去没有发现它们之间一般与特殊的关系，还有两种推广为笔者最新的结果，这两个新的结果之间也存在着一般与特殊的关系，由此可知，这些组合恒等式之间存在着有趣的关系，特别是从发表的时间上来看，笔者１９５５年结果的特例就是１９７０年ｓｈｅｅｈａｎ结果。     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。     

三个新的组合恒等式

牛顿二项式是排列组合中的一个重要公式，其构成持征是组合系数。对此特征作了进一步的探讨，获得了三个新的组合恒等式。     

一个组合恒等式的证明和应用

分别用复变函数论、组合论和图论三种方法证明了 与数\,$n^{n-2}$\,的组合计数问题相关的一个组合恒等式, 并给出该恒等式在图论、超平面配置等一些组合问题上的应用.     

孪生组合恒等式（二）

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数等都有密切的关系     

一些数列的组合恒等式

主要应用初等方法研究了一些数列的性质，同时给出了一些组合恒等式．     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cn^m=Cn-1^m-1＋Cn^m,1/Cn^m=m/m-1（1/Cn-1^m-1＋Cn^m-1/Cn^m-1）,1/Cn^m＋1/Cn^m＋1=n＋1/n^Cn-1^m的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式，即1/Cn^m＋1/Cn＋1^n＋1/Cn＋2^n＋…＋1/Cn＋m-1^n=n/n-1（1-1/Cn＋m-1^n-1）,1/Cn^m-1/Cn^m＋1＋1/Cn^m＋3＋…＋（-1）^k 1/Cn^m＋k=n＋1/n＋2（1/Cn＋1^m＋（-1）^k 1/Cn＋1^m＋k＋1）等。     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cmn=Cm-1n-1+Cmn，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗=〖SX(〗m〖〗m-1〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cm-1n-1〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm-1n〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗nCmn-1〖SX)〗的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式,即〖SX(〗1〖〗Cnn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+1〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+2〖SX)〗+…+〖SX(〗1〖〗Cnn+m-1〖SX)〗=〖SX(〗n〖〗n-1〖SX)〗(1-〖SX(〗1〖〗Cn-1n+m-1〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+3n〖SX)〗+…+(-1)k〖SX(〗1〖〗Cm+kn〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗n+2〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cmn+1〖SX)〗+(-1)k〖SX（〗1〖〗Cm+k+1n+1〖SX)〗) 等。     

两个二项式系数及相关恒等式

研究了两个特殊的二项式系数[α-1 α-k]和n!a/a β[α βn n]其中α，β是任意数，通过其相关矩阵，利用二项式型多项式性质，得到了一些有趣的组合恒等式。     

新组合概型的生成及其性质

以“秩”的形式给出了偏序集拟阵中限制与收缩两种运算作用相等的一个充要条件,显示了秩函数在研究偏序集拟阵中的重要作用.详细地讨论了产生新组合概型的限制、收缩、截短和延伸等运算,并研究了它们的一些性质.     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

幂格及其代数特征

从格的定义及其代数特性着手，诱导出幂格及其代数特征。     

一种D4型Dynkin图所有自函子的矩阵刻画

引入几个偏序范畴的相关概念,如链、偏序范畴之间的函子的矩阵表示等。首先解决了两个n秩偏序范畴之间函子的矩阵表示的存在性问题,其次给出了D4型Dynkin图作为偏序范畴上所有自函子的矩阵刻画。