“升维法”设计光滑曲面的唯一性问题

“升维法”设计已给边界线的光滑曲面不是唯一的。本文认为四维空间某曲面(S)的各超投影间具有单值对应和连续对应性质,因此它们是拓扑等价的,所以“升维法”是一种特殊的拓扑变换。如果采用同方向投射的拓扑变换,将(S)的两个为直纹曲面的超投影,变换成同一种类型直纹曲面,原来的导线仍变换为导线,则利用该两超投影与超截面相交求得的设计曲面 S_0的型线,同利用该两超投影拓扑变换后的超投影与超截面相交求得 S_0的型线完全重合,即设计曲面是唯一的。     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

曲面在平点的拟密切抛物面

本文在曲面的平点引进拟密切抛物面的概念,并讨论它和原曲面在所论平点邻近的关系.     

曲面的第二基本形式与几何性质

曲面的第二基本形式在曲面论中非常重要,同时由它引出的曲面的几何性质也是曲面论中的难点。下面结合教学中的心得,通过一些典型的例题,讨论上述重、难点问题,并配以一定数量的习题,帮助学员们深刻地认识与掌握。     

四次B-B开曲面片的六次升阶算法

本文将文献 [1]中的闭曲面造型算法生成的 G1连续的B B曲面片由四次升阶为六次 ,并计算相应的六次曲面片Beaier控制点 ,从而得到闭曲面S具有明确控制点信息的几何形式 ;并讨论了在放开或删除一个控制点后 ,不再生成该控制点邻域内的所有曲面片 ,从而开放闭多面体的边界 ,将闭曲面造型算法延伸为开曲面造型的算法 ;最后 ,绘制开曲面真实感造型实例的图象 ,证明了曲面S的连续性     

基于图像变换的自由曲面光学透镜面形测量

对称中心的自由曲面光学透镜的光学表面面形测量 ,是光学加工制造领域的难题。为达到高精度测量 ,提出一种可用于自由曲面光学透镜在线光学测量方法。基于光学透镜的图像变换特性与其光学表面面形之间存在着的拓扑关系 ,通过对标准输入图像和经过待测自由曲面光学透镜变换后的输出图像进行智能辨识、分析和处理 ,求出该光学透镜的变换矩阵 ,并据此精确测量出待测光学透镜的曲面面形。实验结果表明 :基于图像变换的测量方法的测量误差小于 2～ 3μm,能够适用于自由曲面光学透镜的非接触、快速高精度测量     

四次B-B开曲面片的六次升阶算法

本文将文献[1]中的闭曲面造型算法生成的G1连续的B ?B曲面片由四次升阶为六次,并计算相应的六次曲面片Beaier控制点,从而得到闭曲面S 具有明确控制点信息的几何形式;并讨论了在放开或删除一个控制点后,不再生成该控制点邻域内的所有曲面片,从而开放闭多面体的边界,将闭曲面造型算法延伸为开曲面造型的算法;最后,绘制开曲面真实感造型实例的图象,证明了曲面S的连续性.     

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S1t×S1s-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的 S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.     

非参数二次B—B三角凸曲面片的保凸拼接

根据箱样条的性质研究了二次箱样条曲面的局部凸性,讨论了两个B-B三角凸曲面片的保凸拼接问题,并给出了利用Bezier网来控制B-B三角曲面片保凸拼接的充分条件。     

拓扑变换在画法几何中的应用

对拓扑变换的作图原理进行了论述，对三种拓扑变换方法给出了证明，并举例说明几种变换方法在解决画法几何中不规则曲面间定位问题中的应用。     

硅表面上电荷分布的晶向关系

本文分别用Si_(16)H_(21)模拟Si(113),Si_(35)H_(30)模拟Si(112)高密勒指数表面,用Si_(37)H_(39)模拟Si(111)及Si_(19)H_(18)模拟Si(100)表面.通过SCF-LCAC-CNDO理论计算,研究了各种表面上的净电荷分布.发现,各种表面上存在不同程度且不同分布的净电荷,表面原子sp~3轨道中的电荷做了重新分布,净电荷较多地局域在悬键方向上.表面上台阶的存在强烈地影响着表面净电荷转移的性质.此现象在Si(112)面上尤其突出.本文据此解释了不同晶面上附加表面电偶极子及态密度等实验结果.     

金属Fe高指数面表面能的分子动力学模拟

利用基于嵌入原子型原子间相互作用势(EAM)的分子动力学理论,计算了金属Fe位于两个晶带上([001]晶带和[-110]晶带)一系列高密勒指数面的表面能.基于表面结构单元模型的经验公式,提出了一个更普遍的经验公式,可以根据几个低密勒指数面的表面能计算出高密勒指数面的表面能和表面结构特征.计算结果表明:最密排面的表面能最低,最密排面(110)面和次密排面的(100)、(112)面的表面能分别是表面能值随晶向角度θ变化曲线上的极小值.分子动力学理论模拟结果、公式计算结果和其他理论结果三者符合得较好.     

基于拓扑信息的多裁剪自由曲面的孔洞填充

以标准文件IGES创建的多裁剪曲面模型为研究对象,以图论为研究工具,建立了曲面的拓扑信息,并根据多裁剪曲面模型中孔洞的起源和相对尺寸大小,提出了不同的自动填充策略.特别对产生于多个裁剪曲面之间的内孔,采用了插值于边界跨界切矢曲线的双三次混合Coons曲面进行填充,使填充曲面与周边型面达到一阶几何连续,为最终的设计模型提供了良好性质的几何型面.实验表明整个算法稳定可靠,适应性强,并具有良好的通用性.     

超越椭圆曲面到有限修改曲面的解析映射之投影族

设Ｒ和Ｓ为两个超越椭圆黎曼曲面。Ｓ表示Ｓ的有限修改曲面。文中主要讨论了Ｒ到Ｓ和Ｒ到Ｓ的解析映射之投影和投影间的关系可能发生的各种情形。可作为对过去只在最大Ｐｉｃａｒｄ常数下之研究的重要补充。     

双二次有理Bezier曲面G1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论，研究了有理Bezier曲面的拼接问题，给出了具有公共边界曲线的两张双二次有理Bezier曲面G^1光滑拼接条件．     

隐式与参数曲面间的混合曲面设计方法

针对管道曲面设计中如何构造过渡曲面问题,提出了一种隐式曲面与参数曲面间的混合曲面设计方法.对于给定的隐式曲面与参数曲面,存在着等距曲面族,每一对相关的曲面均产生交线,混合曲面即为一系列相关曲面交线的集合.采用该方法能更加方便有效地调整混合曲面的范围与形状,并能满足工程要求.文章还证明了混合曲面与隐式曲面及参数曲面之间为G1-连续.     

面接触规则凹坑表面流体润滑计算

规则凹坑表面形貌在许多摩擦副中被采用 ,但目前为止仍缺乏理论指导。为了深入了解规则凹坑表面形貌对流体润滑影响的机理 ,首先给出了凹坑油膜压力的计算方案和公式 ;在流体润滑计算的基础上 ,提出了表面规则凹坑深度尺寸的优化方案 ;规则凹坑深度优化过程中 ,对凹坑其它尺寸及润滑计算的边界条件等因素的影响进行了详细讨论 ;最后 ,采用三销环实验方案 ,对激光加工不同尺寸规则凹坑表面进行了润滑实验 ,实验结果与理论计算结果比较表明 ,理论与实验关于规则凹坑尺寸对润滑的影响基本一致     

基于三边域曲面的数字地面模型重建方法

结合基于四边域的曲样条方法以及简单三角网格方法的特点,提出了采用三边域B－B曲面来描述复杂数字地面模型,给出了快速生成优化的三角网格的算法,实现结果证明该方法简洁有效,同时达到了很好的主观视觉效果,数据处理过程中生成的STL格式文件可以直接有于快速模型制作。     

基于相对方向构造Gn连续过渡曲面

针对Erich Hartmann方法构造Gn连续过渡曲面时基曲面间t向相对方向相冲突的问题,提出了3种新的线性组合方法.该方法构造了在t向相对方向相冲突情形下Gn连续的过渡曲面.应用该方法在过渡切触线邻近基曲面的相对边界和基曲面上邻近切触线附近的区域曲率变化较大的情形下,构造了Gn连续的过渡曲面,解决了重新参数化局部基曲面间t向相对方向相冲突的问题.     

CS2和COS在y-A12O3表面吸附的密度泛函理论研究

煤气中的有机含硫化合物CS2和COS对环境及后续的反应带来很大的危害,常用Al2O3进行脱硫处理。小分子在固体表面的吸附是研究气固反应的基础。采用量子化学密度泛函理论方法研究了CS2和COS在y-Al2O3（110）表面的吸附,结果表明CS2最稳定的构型为C82的3个原子分别与表面的Al0一Al键中的3个原子作用,形成了（COS2）。一物种,此构型的吸附能为107．98kJ／mol;COS以SC键-9表面的1个Al-O键作用时最稳定,吸附能为99．99kJ／mol。通过分波态密度和小分子吸附前后净电荷的变化可知,在这两个构型中,小分子与表面有很强的相互作用。