黄河水流问题的数值模拟

采用差分流线扩散对二维黄河水流进行了数值模拟,并给出了相应的误差分析。     

一类求解浅水波方程的基本无振荡熵稳定格式

针对浅水波方程,提出了一类低耗散基本无振荡熵稳定格式.在Roe型熵稳定通量中添加熵守恒格式的熵数值黏性绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而抑制伪振荡;并且,利用通量限制器函数构造出相应的高分辨率熵稳定格式.利用新格式模拟一维和二维经典问题,数值结果表明,该格式具有低耗散、高分辨率、基本无振荡性等特点,是求解浅水波方程较为理想的方法.     

自适应大时间步长格式在一维浅水方程中应用

针对一维浅水方程提出了一种自适应大时间步长格式,具有较高计算精度和计算效率。在本格式中,依据波头与波尾传播速度差的绝对值,确定稀疏波近似波数。当波头与波尾速度相近时,稀疏波采用双波近似,以提高计算效率;当波头与波尾速度差距较大时,稀疏波采用十波近似,以获得较高计算精度。同时通过数值结果对比发现随机选取法（random choice method,RCM）可以有效抑制平台区域的震荡,但随着courant friedrichs lewy（CFL）数和时间的增加,RCM对间断处短波震荡抑制效果逐渐减弱。     

正交曲线坐标系下二维浅水方程的变换

在平面二维明渠非恒定流的研究中,常采用边界拟合坐标技术建立二维正交曲线网格,但是直接推导坐标变换后在正交曲线坐标系下的二维浅水方程比较困难.本文给出了一种应用张量分析的推导方法,利用该方法简单、准确地给出了正交曲线坐标系下的二维浅水方程的具体形式,该方程已经广泛地应用于明渠水流计算中.     

浅水方程组的奇异极限

推导了浅水方程组的极限形式。利用带权范数和能量估计的方法、紧性理论和Sobolev定理的结果,得到了方程组在奇异极限情况下的有关结论。     

浅水长波近似方程的显式精确解

借助于符号计算软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ和消元法,本文给出了一种求非线性发展方程精确解的途径,将此方法应用于浅水长波近似方程,获得了该方程的若干精确解,其中包括弧波解和周期波解。     

求解二维浅水波方程的群速度修正法

 研究了利用群速度控制法的思想构造二维浅水波方程高分辨率格式。利用群速度修正的思想,得到了三阶迎风群速度控制格式、四阶群速度控制格式等多种高分辨率格式;通过引入色散度量以及各向异性度量的概念,为评估差分算子对微分算子的逼近程度提供了标准。     

浅水波方程强解的唯一延拓性质

考虑某些浅水波方程初值问题强解的唯一延拓性质,即证明了若在初始及以后某一时刻,强解的空间导数呈指数衰退,则它是零解.特别地,初值有紧支集的柯西问题的强解在以后的时间没有紧支集除非它是零解.     

线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.     

四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式

给出了逼近四阶抛物方程的一组新Saul’yev非对称差分格式, 利用这组非对称格式和对称的Crank Nicolson格式构造了一类新的并行交替分段隐格式算法, 并证明了该算法的绝对稳定性. 数值实验表明, 该格式具有良好的收敛性、 误差精度和稳定性.     

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．     

变形浅水波方程组新的精确解

应用Fan子方程法和符号计算软件Maple得到变形浅水波方程组新的精确解：三角函数精确解、双曲函数精确解、有理函数精确解、双周期Jacobi椭圆函数精确解和双周期Weierstrass椭圆函数精确解.     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

基于求解非线性方程组的并行遗传算法的设计

作者将非线性方程组的数值求解问题转化为线性约束最优化问题,然后利用遗传算法求解该最优化问题。为防止遗传算法过早收敛,作者将遗传算法改进为自适应并行遗传算法.数值模拟实验表明,该文的算法从另一个角度为求解非线性方程组提供了一条比较有效的途径.     

并行求解三对角方程组的二分消元法

本文讨论用二分技术设计求解三对角方程组的并行算法,其中包括并行追赶法、奇偶消元法、奇偶约化法和块消元法等。文中阐述了这些算法的二分法特征。     

流场分析和设计的并行计算

网络连接机群是一种有效的并行计算工具,讨论了在此环境下流场分析和设计的并行计算问题。流场解中采用了Euler方程作为主控方程,并用有限体积方法和时间隐式方法进行求解。在MPI／PVM环境下用分区方法作了二维翼型和三维机翼绕流的并行计算。数值算例表明流场计算的正确性和并行计算的有效性,并讨论了影响加速比和并行效率的各种因素。用耦合流场解和并行遗传优化算法做了二维翼型和三维机翼的单目标／双目标数值优化。算例表明：使用的适应函数优于传统线性组合法构成的,遗传算法计算三维优化问题时必须并行化。     

并行Greville方法及其在MPI环境下的实现

以Greville算法及行主元的Gauss消元法为基础,给出计算Moore-Penrose广义逆A^＋的并行方法,并对算法的复杂度(O(mn²/p))、并行计算成本(O(mn²))、并行加速比及效率进行分析.讨论如何利用MPI界面进行程序设计,并在PC机集群系统上实现A＋的并行计算.最后列出一些数值结果.     

并行计算一类奇异方程组的PCR算法

本文给出了一个计算奇异方程组Ｒ（Ａｋ））的新的高度并行算法．通过该算法可以在时间步内，用ｐ＝２ｎ（ｎ－１）台处理机得到方程组的解ｘ＝Ａｄｂ．     

求复函数方程的根的串行和并行算法

主要研究了求复函数方程的根的串行和并行算法，探讨了并行算法中的任务分配方案、负载平衡等问题，并对串行算法和并行算法的实现结果进行了比较和分析。     

三维边界元寄生参数提取中的有效预条件方法

为研究集成电路中金属互连线的寄生效应对电路性能产生的影响,分析了三维边界元计算的预条件迭代求解问题,针对寄生参数提取中涉及的复杂多区域边界元计算,提出两种基于MN (mesh neighbor)方法的有效GMRES (generalized minimal residual)预条件.对大量来自实际版图提取实例的计算表明 该预条件方法使方程求解过程迅速收敛,迭代次数与求解时间比对角线逆预条件减少约30%或更多.