关于有理插值问题的几点注记

本文系把王仁宏所著“数值有理逼近”〔1〕一书中定理2至定理4的内容加以重新组织与加工,使问题的叙述和证明更加简洁,其中结论2、3、5是本文的新结果。结论6是原有的结果,但证明较原来的简洁。     

多元无界函数的Bernstein型多项式算子逼近

本文应用“扩张乘数法”,用M.Madeleine给出的积分型改进Bernstin多项式算子,逼近多维欧氏空间中第一“卦限”上的多元无界函数,得到了四种类型无界函数逼近定理。     

无界函数加权的点态逼近等价定理

利用二阶Ｓｔｅｋｌｏｖ平均和Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｈｅｒｍａｎｎ引理,给出并证明了加权的点态逼近介定理,该定理不仅用于对有界函数逼近,而且用于对无界函数逼近,并适用于一大类正线性算子。     

幂级数导生的正线性算子对无界函数的整体加权逼近

本文讨论幂级数导生正线性算子的整体加权逼近问题,找到一种“定型”的权函数W_N(x)=e~(-Nφ(x)),并对无界函数类C_N证得整体加权逼近量化定理。     

关于无界函数逼近的量化定理

自六十年代开始完善和发展起来的扩展乘数法,是研究无界函数的逼近的一个比较理想的方法(见[3]).如何对各种收敛定理进行量化给出逼近阶的估计,近年来已有一些结果出现(见[1]),本文改进了[1]中定理2·3的证法,提高了逼近阶给出了几个量化定理(定理1,1’;定理2,2’.),对已出现的结果作了一些改进.此外,还给出了下列简化形式的量化定理:     

扩展乘数法与无界函数的多项式逼近(Ⅰ)

全空间与全轴上的无界函数的多项式逼近问题,迄今在世界上研究得还很不充分。以往,在苏联Бернштейн学派的一系列工作中,主要是研究了一元函数的带权逼近,以及借助于整函数的逼近方法。他们在这方面曾获致许多有意义的理论结果。至于利用某些具有显明结构形式的(因而也是实际能行的)多项式算子,以处理全轴(-∞,∞)上的无界实函数的逼近问题,主要还是在近年以来才逐渐引起较多的兴     

Миракъян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典“试探函数”组 1 ,x ,x2 ,构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理 .利用该定理建立了变形的Миракъян奇异积分算子的收敛性定理 ,得到了具有一般性的结论     

Мирaкъян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典“试探函数”组１，ｘ，ｘ＾２，构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理。利用该定理建立了变形的Кирａкъян奇异积分算子的收敛性定理，得到了具有一般性的结论。     

Миракьян积分算子与无界函数逼近

在扩展乘数法中引入经典"试探函数"组1,x,x2,构造了一个线性正算子改造为逼近任意无界连续函数的判别定理.利用该定理建立了变形的Миракьян奇异积分算子的收敛性定理,得到了具有一般性的结论.     

关于无界连续函数逼近的渐近估计

“扩展乘数法”是研究无界连续函数,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的方法。为了研究线性算子逼近满足某一类增长阶要求的无界连续函数时的误差估计,在“扩展乘数法”中引入经典试探函数组“1,x,x^2”,得到了满足某些条件的线性正算子改造为逼近此类无界函数的渐近估计,给出了具有一般性的、实用的渐近公式。并以此作为实例,研究了Landau积分型算子逼近无界函数的渐近估计式,可以很容易地得到许多有价值的结论。因此,这种结合既有理论价值又有实际意义。     

不等式证明的三种方法

不等式证明是数学分析教学过程中的一类重要题型,结合各章节与不等式证明相关的知识,对已有方法进行归纳总结,以促进和加强初学者对不等式证明方法的了解和掌握.     

关于卷积近邻估计的注记

本文给出了卷积近邻估计几个结论的严格证明,对文[Ⅰ]中提出的一个重要定理的证明作了改进。     

渐开线齿廓根切现象的证明

渐开线齿廓根切现象是齿轮传动中一个重要的问题。国外一些专业书刊中只有有关的阐述而未见证明。国内文献及有关书籍中有的只对齿条刀具切制这一特殊情况进行了证明,而用齿轮刀具切制的普遍情况的证明是不严密的。为此,在本文中作者通过齿轮刀具渐开线上一点的曲率圆作为媒介,对根切现象作了既严格又简捷的证明。     

费尔玛-欧拉定理的几种证明

本文应用初等数论知识及近代数学工具,对整数论中著名的费尔玛-欧拉定理,给出较完整的异于传统的几种证明。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

关于数列极限的一点注记

对［3］和[4]中一个数列极限问题的证明提出笔者的看法，并给出了两种不同的证明     

不等式证明的微分法

本主要介绍高等数学知识-微积分的一些基本性质在证明不等式中的应用，利用微分法证明了中学最重要的两个基本不等式的推广形式和一道奥赛题。     

Fermat定理的若干再证明(续)

应用数论知识及近代数学理论,对整数论中著名的Fermat定理在上一篇文章的基础上,给出五种新的证明方法.     

Fermat定理的若干再证明(续)

应用数论知识及近代数学理论,对整数论中著名的Fermat定理在上一篇文章的基础上,给出五种新的证明方法。     

构建向量模型解决有关数学问题

利用向量代数的知识通过构建向量模型解决了部分代数不等式的证明 ;三角函数式的证明、计算 ;部分解析几何、平面几何、立体几何中的证明及计算问题