RFDE(t)=F(x(t))-G(x(t-τ_1(t)),…,x(t-τ_n(t)))解的渐近性态

本文讨论了一类滞后型泛函微分方程解的渐近性态。其中一些结果包含了Haddock等在[3]中利用不变性原理讨论方程解的性态所得某些结果,如他们的例3、4就是本文推论1的特例。     

方程x(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0渐近稳定性代数判据的新证明(Ⅱ)

在文［４］的基础上，采用新方法重新获得了滞后型方程ｘ（ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－τ）＝０（Ｅ）零解渐近稳定充要条件的代数判据。（其中ａ，ｂ为任意常数，τ为正常数。）     

系统x··+RF''''(x)x·+1/L F(x)=Ae(t)

该文研究系统ｘ＋ＲＦ＇（ｘ）ｘ＋１ＬＦ（ｘ）＝Ａｅ（ｔ）Ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝０ａ２ｉ＋１ｘ２ｉ＋１出现的概周期振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎａｖ函数，获得了系统产生概周期振荡的先兆性条件，为避免系统产生概周期振荡提供了参考数据。     

方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性,给出某些有用的判据.这些判据省去"q(t)>0"或"q(t)≥α>0"这类假设.     

带脉冲的方程N'(t)=rN(t){K-N(t-τ)/K+crN(t-τ)}(t≥0)的渐近稳定性

讨论脉冲时滞生态系统的正平衡状态渐近稳定性     

方程(x)(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0零解渐进稳定的充要条件

分析了下方程(x)(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0,a,b,τ是常数,并且τ＞0,b≠0建立了此方程零解渐进稳定的充要条件.     

微分方程(a(t)x′)′ f(t,x)=0解的有界性条件

本文讨论次线性型二阶非线性微分方程的解的渐近增长,这种含有任意有限多个线性及次线性项的二阶方程过去还很少被研究过.考察二阶微分方程??其中a:R_ →R连续,f:R_ ×R→R连续且满足不等式     

方程x'(t)=ax(t) bx(t-τ)的探讨

本文以一个简单的例子简明地讨论了泛函微分方程的几个基本问题,例如实际意义及应用,解的存在、唯一性、稳定性、渐进性态、常用解法,并指出有关的参考文献。特别是只用初等微积分证明了一个定理及它的几个推理,而且所求出的解的指数趋进的渐进值是新的。     

关于函数f(x)=1-ax2的奇周期轨道

得到函数ｆ（ｘ）＝１－ａｘ＾２的奇周期轨道与其参数ａ之间的关系。     

具有脉冲的时滞方程x′(t)=r(t)(1-ex(t-τ))/(1+λex(t-τ))的解的渐近分析

考虑具有脉冲的时滞方程x′(t)=r(t)(1-ex(t-τ))/(1+λex(t-τ)), t≥t\-0, t≠t\-k, k=1,2,…,x(t\++\-k)-x(t\-k)=b\-kx(t\-k), k=1,2,…,(*) 其中τ>0, λ>0, r(t)∈C([t0,+∞), R\++),b\-k>-1且{t\-k}满足t\-0相似文献   

具有“小”延迟的方程x′(t)=ax(t)+bx(t-τ)

以一个简单的例子简明地讨论了泛函微分方程的几个基本问题.例如解的存在性、惟一性、稳定性、渐进性态、常用解法,并指出有关的参考文献.特别是只用初等微积分证明了一个定理及它的几个推理,而且所求出的解的指数趋进的渐进值是新的.     

关于方程x(x+1)(x+2)=ay~k

不久前,我们证明了方程(1)x~2=y~2+1,xy≠0,对于整数n>1,除开n=3,x=±3,y=2外,没有其他的解。解决了这一久未解决的问题,可以用来推出下列结果:     

方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程{x.(t)=ax(t) bx(t-τ) cx(t τ) t≥0,x(t)=φ（t）=φ（t）t∈[-τ,0]。其中φ（t）是任意给定的[-τ，0]上的连续函数，a,b,c∈R,当bc≠0时，对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论。     

关于方程(n+3)=(n)+2

方程(A)(n+k)=(n)+(k)其中(n)为Eulerb函数,在k3(mod6)时,已经知道有解存在,在k3(mod6)时,只证明了对于部分的k,方程(A)有解;而在k=3时,方程(A)是否有解,这是一个尚未解决的问题。此时,方(A)化为     

方程(?)(t)+p(t)(?)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程的一致稳定性,给出某些有用的判据。这些判据省去“q(t)>0”或“q(t)≥a>0”这类假设。     

方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+(sum from i=1 to n)q_i(t)×x(t-r_i)=0的振动性

在方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+sum from i=1 to n qi(t)x(t-ri)=0中,p(t)、qi(t)(i=1,2,…,n)是t的连续函数对0≤p(t)≤A<+∞,-1≤p(t)≤A<0,-∞相似文献   

方程X〃(t)十a(t)x''''(t)十b(t)x(t)=0的两个求解公式

本文对方程 x″(t)+a(t)x′(t)+b(t)x(t)=0的求解方法进行了探讨,给出只与方程系数a(t)、b(t)相关的求解公式。     

迭代微分方程x″(t)=f(x(x(t)))的初值问题

利用 Schauder不动点定理 ,研究一类二阶自治迭代泛函微分方程 x″( t) =f( x( x( t) ) )强解的性态及满足初始条件 :x′( σ) =0 ,x( σ) =σ的 Cauchy问题饱和强解的存在性 .     

Ca1-xSrxTiO3(0≤x≤1)体系粉晶X射线研究

利用粉晶X射线在室温下对CaTiO₃-SrTiO₃体系中钙钛矿型化合物进行了系统测量和结构精化。随着Sr含量的增加,Ca_1-xSr_xTiO₃(0≤x≤1)从斜方晶系的Pbnm结构依次转变为斜方Bmmb, 四方I4/mcm和等轴Pm3m结构。其相转变边界依次为：Pbnm-Bmmb x=0.45(5),Bmmb-I4/mcm x=0.65(5)和I4/mcm-Pm3m x=0.92(2)。